函数的应用时间：45分钟 分值：100分一、选择题(每题5分，共30分)1．一种专门占据内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占据内存是原来的2倍，那么开机后，该病毒占据64MB(1MB＝210KB)内存需经过的时间为( )A．15分钟 B．30分钟C．45分钟D．60分钟解析：64MB＝26×210KB＝216KB，所以需要复制15次，每复制一次3分钟，共需要45分钟，应选C.答案：C2．拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费(单位：元)由f(m)＝1.06×(0.5×[m]＋1)确定，其中m>0，[m]是大于或等于m的最小整数(如[3]＝3，[3.8]＝4，[3.1]＝4)，假设从甲地到乙地一次通话时间为5.5分钟，那么电话费为( )A．3.71元B．3.97元C．4.24元D．4.77元解析：由题设知，f(5.5)＝1.06×(0.5×[5.5]＋1)＝1.06×(0.5×6＋1)＝4.24，应选C.答案：C3．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)，假设该公司在这两地共销售15辆车，那么能获得的最大利润为( )A．45.606B．45.6C．45.56D．45.51解析：依题意可设甲销售x辆，那么乙销售(15－x)辆，∴总利润S＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30(x≥0)．∴当x＝10时，Smax＝45.6(万元)．应选B.答案：B4．(2022·山东日照一模)某工厂第三年的产量比第一年的产量增长44%，假设每年的平均增长率相同(设为x)，那么以下结论正确的选项是( )A．x>22%B．x<22%C．x＝22%D．x的大小由第一年的产量确定解析：设第一年的产量为A，那么第三年的产量为A(1＋x)2，由题意知：A(1＋x)2＝A(1＋44%)，即(1＋x)2＝1＋44%>1＋2x，∴x<22%，应选B.答案：B5．一个体户有一种货，如果月初售出可获利100元，再将本利都存入银行，已知银行月息为2.4%.如果月末售出，可获利120元，但要付保管费5元，这个个体户为获利最大，这种货( )A．月初售出好B．月末售出好C．月初或月末售出一样D．由本钱费的大小确定解析：设本钱费为x元，那么月初售出(100＋x)(1＋2.4%)＝102.4＋1.024x，月末售出x＋120－5＝x＋115，4/4\n要比较102.4＋1.024x与x＋115的大小需由x决定．要由本钱费的大小确定．答案：D6．直角梯形ABCD如图1(1)，动点P从B点出发，沿B→C→D→A运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为f(x)．如果函数y＝f(x)的图象如图1(2)所示，那么△ABC的面积为( )图1A．10B．16C．18D．32解析：由y＝f(x)的图象可知，当x由0→4时，f(x)由0变成最大，说明BC＝4.由x从4→9时f(x)不变，说明此时P点在DC上，即CD＝5.∴AD＝14－9＝5，过D作DG⊥AB，那么DG＝BC＝4.∴AG＝3，由此可求出AB＝3＋5＝8。S△ABC＝AB·BC＝×8×4＝16，故应选B.答案：B二、填空题(每题5分，共20分)7．已知镭经过100年剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年后剩量为y，那么x、y之间的函数关系式为__________．答案：y＝0.95768．从盛满64升纯酒精的容器里倒出16升，然后用水填满；再倒出16升混合溶液，用水填满，这样继续下去，一共倒了三次，这时容器里还有纯酒精________升．解析：每按题目要求进展一次，纯酒精会成为原来的，故3次后，剩余纯酒精为64×()3＝27升．答案：279．(2022·福建质检)为缓解南方局部地区电力用煤紧张的局面，某运输公司提出五种运输方案．据预测，这五种方案均能在规定时间T完成预期的运输任务Q0，各种方案的运煤总量Q与时间t的函数关系如图2所示．在这五种方案中，运煤效率(单位时间的运煤量)逐步提高的是________．(填写所有正确的图象的编号)图24/4\n解析：题目所要求的图象是增得越来越快的，即切线斜率越来越大的，显然②符合题意．答案：②10．(2022·浙江高考)某地区居民生活用电分为顶峰和低谷两个时间段进展分时计价．该地区的电网销售电价表如下：顶峰时间段用电价格表顶峰月用电量(单位：千瓦时)顶峰电价(单位：元/千瓦时)50及以下的局部0.568超过50至200的局部0.598超过200的局部0.668低谷时间段用电价格表低谷月用电量(单位：千瓦时)低谷电价(单位：元/千瓦时)50及以下的局部0.288超过50至200的局部0.318超过200的局部0.388假设某家庭5月份的顶峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，那么按这种计费方式该家庭本月应付的电费为________元(用数字作答)．解析：A＝50×0.568＋150×0.598＋50×0.288＋50×0.318＝148.4.答案：148.4三、解答题(共50分)11．(15分)某公司拟投资100万元，有两种获利的方式可供选择：一种是年利率10%，按单利计算，5年后收回本金和利息；另一种是年利率9%，按每年复利一次计算，5年后收回本金和利息．哪一种投资更有利？这种投资比另一种投资5年可多得利息多少元？解：本金100万元，年利率10%，按单利计算，5年后的本息和是100×(1＋10%×5)＝150(万元)．本金100万元，年利率9%，按每年复利一次计算，5年后的本息和是100×(1＋9%)5＝153.86(万元)．由此可见，按年利率9%每年复利一次计算的要比年利率10%单利计算的更有利，5年后可多得利息3.86万元．12．(15分)某商品每件本钱9元，售价30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x(单位：元，0≤x≤21)的平方成正比．已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．(1)将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？解：(1)设商品降价x元，那么多卖的商品数为kx2，假设记商品在一个星期的获利为f(x)，那么依题意有f(x)＝(30－x－9)(432＋kx2)＝(21－x)(432＋kx2)．又由已知条件，24＝k·22，于是有k＝6，所以f(x)＝－6x3＋126x2－432x＋9072，x∈[0,21]．(2)根据(1)，我们有f′(x)＝－18x2＋252x－432＝－18(x－2)(x－12)，故x＝12时，f(x)到达极大值，因为f(0)＝9072，f(12)＝11664，所以定价为30－12＝18元能使一个星期的商品销售利润最大．13．(20分)(2022·江苏高考)按照某学者的理论，假设一个人生产某产品的单件本钱为a元，如果他卖出该产品的单价为m元，那么他的满意度为；如果他买进该产品的单价为n元，那么他的满意度为.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为h1和h2，4/4\n那么他对这两种交易的综合满意度为.现假设甲生产A，B两种产品的单件本钱分别为12元和5元，乙生产A，B两种产品的单件本钱分别为3元和20元．设产品A、B的单价分别为mA元和mB元，甲买进A与卖出B的综合满意度为h甲，乙卖出A与买进B的综合满意度为h乙．(1)求h甲和h乙关于mA、mB的表达式；当mA＝mB时，求证：h甲＝h乙；(2)设mA＝mB，当mA、mB分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？(3)记(2)中最大的综合满意度为h0，试问能否适中选取mA、mB的值，使得h甲≥h0和h乙≥h0同时成立，但等号不同时成立？试说明理由．解：设mA＝x，mB＝y.(1)甲买进产品A的满意度：h1甲＝；甲卖出产品B的满意度：h2甲＝；甲买进产品A和卖出产品B的综合满意度：h甲＝；同理，乙卖出产品A和买进产品B的综合满意度：h乙＝.当x＝y时，h甲＝＝＝，h乙＝＝＝，故h甲＝h乙．(2)当x＝y时，由(1)知h甲＝h乙＝，因为＝≤，且等号成立当且仅当y＝10.当y＝10时，x＝6.因此，当mA＝6，mB＝10时，甲、乙两人的综合满意度均最大，且最大的综合满意度为.(3)由(2)知h0＝.因为h甲h乙＝＝≤，所以，当h甲≥，h乙≥时，有h甲＝h乙＝.因此，不能取到mA，mB的值，使得h甲≥h0和h乙≥h0同时成立，但等号不同时成立．4/4
