指数与指数函数时间：45分钟 分值：100分一、选择题(每题5分，共30分)1．(2022·北京海淀模拟)函数f(x)＝2x＋1的反函数y＝f－1(x)的图象是( )解析：y＝f－1(x)＝log2x－1，应选A.答案：A2．设y1＝40.9，y2＝80.44，y3＝()－1.5，那么( )A．y3>y1>y2 B．y2>y1>y3C．y1>y2>y3D．y1>y3>y2解析：要比较y1，y2，y3的大小，必须先将y1，y2，y3化成底数相同的指数，然后才能比较．∵y1＝40.9＝21.8，y2＝80.44＝21.32，y3＝()－1.5＝21.5,1.8>1.5>1.32，∴根据指数函数的性质可得y1>y3>y2.答案：D3．已知函数f(x)＝a－|x|(a>0，a≠1)，且f(3)＝8，那么( )A．f(2)>f(－2)B．f(－3)>f(－2)C．f(1)>f(2)D．f(－3)>f(－4)解析：由f(3)＝a－3＝8得a＝，∴f(x)＝()－|x|＝2|x|，即当x≥0时，函数f(x)单调递增；当x≤0时，函数f(x)单调递减．∴f(－3)>f(－2)．答案：B4．函数f(x)＝a|x＋1|(a>0，a≠1)的值域为[1，＋∞)，那么f(－4)与f(1)的关系是( )A．f(－4)>f(1)B．f(－4)＝f(1)C．f(－4)<f(1)D．不能确定解析：易知a>1，那么f(－4)＝a3，f(1)＝a2，∴f(－4)>f(1)．答案：A5．(2022·山东高考)设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是( )A．[1,3]B．[2，]C．[2,9]D．[，9]解析：画出可行域如图14/4\n由得交点A(1,9)，由得交点B(3,8)，当y＝ax的图象过点A(1,9)时，a＝9，当y＝ax的图象过点B(3,8)时，a＝2，∴2≤a≤9.应选C.答案：C6．(2022·山东高考)函数y＝的图象大致为( )解析：∵f(－x)＝＝－＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，排除D.又∵y＝＝＝＝1＋在(－∞，0)、(0，＋∞)上都是减函数，排除B、C.应选A.答案：A二、填空题(每题5分，共20分)7．(2022·江苏高考)已知a＝，函数f(x)＝ax，假设实数m、n满足f(m)>f(n)，那么m、n的大小关系为________．解析：∵a＝∈(0,1)，故am>an⇒m<n.答案：m<n8．假设函数f(x)＝为奇函数，那么a＝__________.解析：∵f(0)＝0，∴＝0，得a＝.答案：9．已知函数f(x)＝假设f(x0)≥2，那么x0的取值范围是__________．4/4\n解析：当x0≤0时，f(x0)≥2化为()x0≥2，∴x0≤－1；当x0>0时，f(x0)≥2化为log2(x0＋2)≥2，∴x0＋2≥4，x0≥2.∴x0的取值范围是(－∞，－1]∪[2，＋∞)．答案：(－∞，－1]∪[2，＋∞)10．假设x1、x2为方程2x＝()－＋1的两个实数解，那么x1＋x2＝__________.解析：由2x＝()－＋1可得2x＝2－1，∴x＝－1，即x2＋x－1＝0，∴x1＋x2＝－1.答案：－1三、解答题(共50分)11．(15分)(2022·宁夏银川一模)假设函数y＝a2x＋2ax－1(a>0且a≠1)在x∈[－1,1]上的最大值为14.求a的值．解：令ax＝t，∴t>0，那么y＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2，其对称轴为t＝－1.该二次函数在[－1，＋∞)上是增函数．①假设a>1，∵x∈[－1,1]，∴t＝ax∈[，a]，故当t＝a，即x＝1时，ymax＝a2＋2a－1＝14，解得a＝3(a＝－5舍去)．②假设0<a<1，∵x∈[－1,1]，∴t＝ax∈[a，]，故当t＝，即x＝－1时，ymax＝(＋1)2－2＝14，∴a＝或－(舍去)．综上可得a＝3或.12．(15分)(2022·山东临沂模拟)已知对任意x∈R，不等式>()2x2－mx＋m＋4恒成立，求实数m的取值范围．解：由题知：不等式()x2＋x>()2x2－mx＋m＋4对x∈R恒成立．∴x2＋x<2x2－mx＋m＋4对x∈R恒成立．∴x2－(m＋1)x＋m＋4>0对x∈R恒成立．∴Δ＝(m＋1)2－4(m＋4)<0.∴m2－2m－15<0.∴－3<m<5.∴实数m的取值范围为(－3,5)．13．(20分)(2022·江西高考)设函数f(x)＝.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)假设k>0，求不等式f′(x)＋k(1－x)f(x)>0的解集．解：(1)f′(x)＝－ex＋ex＝·ex，由f′(x)＝0，得x＝1.因为当x<0时，f′(x)<0；当0<x<1时，f′(x)<0；当x>1时，f′(x)>0；所以f(x)的单调增区间是[1，＋∞)；单调减区间是(－∞，0)，(0,1]．(2)由f′(x)＋k(1－x)f(x)＝ex＝ex>0，得(x－1)(kx－1)<0.故当0<k<1时，解集是；4/4\n当k＝1时，解集是Ø；当k>1时，解集是.4/4
