节空间几何体的结构及其三视图和直观图班级__________姓名_____________学号___________得分__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。）1.在一个几何体的三视图中，主视图和左视图如图所示，则相应的左视图可以为( )【答案】D2.【2022届衡水金卷全国高三大联考】如图是一个空间几何体的正视图和俯视图，则它的侧视图为（）-13-\nA.B.C.D.【答案】A【解析】由正视图和俯视图可知，该几何体是一个圆柱挖去一个圆锥构成的，结合正视图的宽及俯视图的直径可知其侧视图为A.故选A.3.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )．【答案】D-13-\n4.【河南省南阳市高三第三次联考】已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是变长为2的正三角形，侧视图是有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为（）【答案】C【解析】由条件得直观图如图所示:正视图是直角三角形,中间的线是看不见的线PA形成的投影为虚线.5.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为( )【答案】D6.【2022届四川省成都市龙泉第二中学高三10月月考】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()-13-\nA.B.C.D.【答案】D【解析】由已知中的三视图可得，该几何体是以俯视图为底面的半圆柱，底面半径为1，高为2，故该几何体的表面积故选D.7.【安徽蚌埠市期末】点B是点A（1，2，3）在坐标平面内的射影，则OB等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】根据题意可得，所以。故A正确.8.【四川卷】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是( )图1－3【答案】D【解析】根据三视图原理，该几何体上部为圆台，下部为圆柱．-13-\n9.【新课标全国卷Ⅱ】一个四面体的顶点在空间直角坐标系O－xyz中的坐标分别是(1，0，1)，(1，1，0)，(0，1，1)，(0，0，0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为( )【答案】A 10.【江西卷】一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是( )【答案】B11.小蚂蚁的家住在长方体的处，小蚂蚁的奶奶家住在-13-\n处，三条棱长分别是，，，小蚂蚁从点出发，沿长方体的表面到小蚂蚁奶奶家的最短距离是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】从A点出发，沿长方体的表面到C′有3条不同的途径，分别从与顶点A相邻的三个面出发，根据勾股定理得到长度分别是（从前面到右面），（从前面到上面），（从下面到右面），故最短距离是故选B.12.【2022届江西省赣州市高三二模】正方体的棱长为1，点分别是棱的中点，过作一平面，使得平面平面，则平面截正方体的表面所得平面图形为（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形【答案】D【解析】由题意，在正方体中，分别为棱的中点，取的中点，可得正六边形，此时平面平面，故选D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）13.如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6cm，O′C′＝2cm，则原图形是形.【答案】菱形-13-\n14.如图所示，E，F分别为正方体ABCD－A1B1C1D1的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是________(填序号)．【答案】②③15.【2022届河南省中原名校高三上第一次联考】某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥最长的棱为_________．-13-\n【答案】3【解析】由三视图得到该几何体如图，CD=1，BC=，BE=，CE=2，DE=3；所以最大值为3，故最长边为DE=3；故答案为：3．16.【2022届河南省郑州市第一中学高三上学期入学】已知三点都在体积为的球的表面上，若，，则球心到平面的距离为__________．【答案】3【解析】设球的半径为，平面，垂足为，因为球的体积为，所以，解得；因为，所以，又因为-13-\n，所以，则球心到平面的距离为.三、解答题（本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.【2022届重庆市第一中学高三数学一轮】画出三视图.【答案】见解析试题解析:原几何体的三视图如下：18.【2022届重庆市第一中学高三数学一轮复习】已知：图①是截去一个角的长方体，试按图示的方向画出其三视图；图②是某几何体的三视图，试说明该几何体的构成．【答案】见解析【解析】试题分析:①-13-\n在画三视图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示，重叠的线只画一条，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示．三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体的正投影图．②根据三视图的形成原理，结合具体柱、锥的三视图,空间想象将三视图还原为实物图．试题解析:图①几何体的三视图为：图②所示的几何体是上面为正六棱柱，下面为倒立的正六棱锥的组合体．19.【2022届湖北省宜昌市葛洲坝中学高三9月月考】在如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）过点C作与面A1BD平行的截面；（2）求证：AC1⊥面A1BD（3）若正方体的棱长为2，求四面体A1BC1D的体积。【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）83.-13-\n试题解析：(1)见下图(2)证明：正方体ABCD-A1B1C1D1，CC1⊥面ABCD∴CC1⊥BD又有AC⊥BD,∴BD⊥面ACC1A1,∵AC1⊂面ACC1A1，∴BD⊥AC1同理AC1⊥A1B,而BD∩A1B=B,∴AC1⊥面A1BD。(3)法一（直接计算）由（2）知AC1⊥面A1BD，设垂足为O,由等积法知AO=233,∴C1O=433∴VA1BC1D=13SΔA1BD·C1O=13⋅34⋅222⋅433=83法二：（间接计算）用正方体体积减去四个角落的体积20.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别是AD,DD1的中点，AB=BC=2，过A1、C1、B三点的的平面截去长方体的一个角后．得到如图所示的几何体ABCD-A1C1D1，且这个几何体的体积为403．-13-\n（1）求证：EF//平面A1BC1；（2）求A1A的长；（3）在线段BC1上是否存在点P，使直线A1P与C1D垂直，如果存在，求线段A1P的长，如果不存在，请说明理由．【答案】(1)证明见解析；(2)；(3).试题解析：解：（1）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，可知AB//D1C1,AB=D1C1，由四边形ABC1D1是平行四边形，所以AD1//__BC1.因为E,F分别是AD,DD1的中点，所以AD1//EF，则EF//BC1，又EF⊄面A1BC1,BC1⊂面A1BC1，则EF//平面A1BC1.（2）∵-13-\nVABCD-A1C1D1=VABCD-A1B1C1D1-VB-A1B1C1=2×2×AA1-13×12×2×2×AA1=103AA1=403，∴AA1=4.（3）在平面CC1D1D中作D1Q⊥C1D交CC1于，过作QP//CB交BC1于点P，则A1P⊥C1D.因为A1D1⊥平面CC1D1D,C1D⊂平面CC1D1D，∴C1D⊥A1D1，而QP//CB,CB//A1D1，∴QP//A1D1，又∵A1D1∩D1Q=D1，∴C1D⊥平面A1PQC1,且A1P⊂平面A1PQC1，∴A1P⊥C1D，∵ΔD1C1Q∼RtΔC1CD，∴C1QCD=D1C1C1C，∴C1Q=1，又∵PQ//BC，∴PQ=14BC=12．∵四边形A1PQD1为直角梯形，且高D1Q=5，∴A1P=(2-12)2+5=292．-13-
