第01节空间几何体的结构及其三视图和直观图A基础巩固训练1．如图正方体中，点，分别是，的中点，则图中阴影部分在平面内的投影为（）．【答案】B2．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面”表示，如图所示，是一个正方体的表面展开图，若图中“”在正方体的上面，则这个正方体的下面是（）-9-\nA.B.C.快D.乐【答案】B3．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的母线与轴所成的角为()A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘【答案】A【解析】设圆锥的母线长为l，底面半径为r，∵圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，∴12πl2=2π，即l2=4,l=2，又圆锥的侧面积公式S=12×2πrl=2π，∴rl=2，解得r=1，即OA=1,AB=2，则sin∠ABO=12,∴∠ABO=30∘，即圆锥的母线与圆锥的轴所成角的大小为30∘，故选A.4．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）-9-\nA.①②B.①③C.①④D.②④【答案】D5.已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为________．【答案】a2【解析】如图①②所示的实际图形和直观图． 由斜二测画法可知，A′B′＝AB＝a，O′C′＝OC＝a，在图②中作C′D′⊥A′B′于D′，则C′D′＝O′C′＝a.∴S△A′B′C′＝A′B′·C′D′＝×a×a＝a2.B能力提升训练1.【2022届安徽省屯溪第一中学高三第二次月考】一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1)，(0,0,0)，则该四面体的正视图的面积不可能为（）A.32B.3C.154D.78【答案】B【解析】一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是：（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0-9-\n），几何体的直观图如图，是以正方体的顶点为顶点的一个正四面体，其正视图的最大投影面是在x-O-y或x-O-z或y-O-z面上，投影面是边长为1的正方形，∴正视图的最大面积为1，∴不可能为3,故选B.2.【海南省嘉积中学高三下学期测试】已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等，体积为．其三视图中的俯视图（如右图所示），则其左视图的面积是（）A．B．C．D．【答案】3.【山东省日照市高三3月第一次模拟考试】三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正（主）视图（如图所示）的面积为8，则侧（左）视图的面积为（）A.8B.4C.D.-9-\n【答案】C【解析】由图可知该几何体是直三棱柱,直三棱柱的棱长为,底面等边三角形的高为，所以其左视图的面积为.故选C.4.【2022届河南省中原名校高三第三次联考】把边长为2的正方形沿对角线折起，连结，得到三棱锥，其正视图、俯视图均为全等的等腰三角形（如图所示），则其侧视图的面积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】如图：∵正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，5．【2022年福建省数学基地校高三复习试卷】-9-\n如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的几条棱中，最长的棱的长度为（ ）(A)(B)(C)6(D)4【答案】C【解析】如图所示原几何体为三棱锥，其中，，故最长的棱的长度为，选CC思维扩展训练1.【2022届辽宁省大连市第八中学高三春季模拟】棱长为a的正方体内有一个棱长为x的正四面体，且该正四面体可以在正方体内任意转动，则x的最大值为（）A.B.C.D.【答案】D-9-\n2．【2022届贵州省贵阳市第一中学高三上月考一】如图是某几何体的三视图，则该几何体的各个棱长中，最长的棱的长度为（）A.32B.19C.22D.33【答案】C【解析】几何体ABCD为图1中粗线所表示的图形，最长棱是AC，AC=32+32+22=22，故选C．-9-\n3.【2022届广西桂林市柳州市高三综合模拟金卷（1）】已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上,若AB=3，AC=4AB⊥AC,AA1=12,则球O的半径为（）A.3172B.210C.132D.310【答案】C4.【2022届陕西省西安市西北工业大学附属中学高三下第八次模拟】已知正方体的棱长为2，其表面上的动点到底面的中心的距离为，则线段的中点的轨迹长度为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】动点的轨迹是以为球心，以为半径的球面，球面与平面的交点轨迹是以中点为圆心，以为半径的半圆，对应中点的轨迹是以为半径的半圆，长度为，由于球面同时与面、面、面都相交，交的轨迹长度为，故选B.5.【皖北协作区高三年级联考】空间中任意放置的棱长为2的正四面体.下列命题正确的是_________.（写出所有正确的命题的编号）①正四面体的主视图面积可能是；②正四面体的主视图面积可能是；③正四面体的主视图面积可能是；-9-\n④正四面体的主视图面积可能是2⑤正四面体的主视图面积可能是.【答案】①②③④【解析】对于四面体，如下图：将正四面体放入正方体中，如上右图，光线垂直于正方体正对我们的面时，主视图是正方形，其面积为，并且此时主视图面积最大，故④正确，⑤不正确.-9-
