课时规范练37 空间几何体的结构及其三视图和直观图一、基础巩固组1.如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体是( )A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱2.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为( )A.1B.2C.3D.23.(2022江西宜春二模,理6)一个四棱锥的三视图如图所示,其俯视图为等腰直角三角形,则该几何体的体积为( )A.223B.43C.2D.44.(2022全国Ⅱ,理4)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为( )A.90πB.63πC.42πD.36π〚导学号21500554〛6\n5.如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为12,则该几何体的俯视图可以是( )6.沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示,则该几何体的侧(左)视图为( )7.如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,点P是平面A1B1C1D1内一点,则三棱锥P-BCD的正视图与侧视图的面积之比为( )A.1∶1B.2∶1C.2∶3D.3∶28.(2022北京,理7)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为( )A.32B.23C.22D.2〚导学号21500555〛9.如图,三棱锥V-ABC的底面为正三角形,侧面VAC与底面垂直,且VA=VC,已知其正视图的面积为23,则其侧视图的面积为 . 10.给出下列命题:①在正方体上任意选择4个不共面的顶点,它们可能是正四面体的4个顶点;②底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥;③若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱.其中正确命题的序号是 . 6\n11.已知一个正三棱柱的所有棱长均相等,其侧(左)视图如图所示,则此三棱柱正(主)视图的面积为 . 12.如图,正方形OABC的边长为1cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长为 . 二、综合提升组13.正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱BB1的中点(如图),用过点A,E,C1的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体的侧视图为( )14.如图甲,将一个正三棱柱ABC-DEF截去一个三棱锥A-BCD,得到几何体BCDEF如图乙,则该几何体的正视图(主视图)是( )15.(2022河北武邑中学一模,理9)已知一个简单几何的三视图如图所示,若该几何体的体积为24π+48,则该几何体的表面积为( )A.24π+48B.24π+90+641C.48π+486\nD.24π+66+641〚导学号21500556〛16.如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,AC=4,BC=CC1=3.P是BC1上一动点,若一小虫沿其表面从点A1经过点P爬行到点C,则其爬行路程的最小值为 . 三、创新应用组17.(2022山西晋中一模,理7)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )A.16B.20C.52D.6018.如图,E,F分别为正方体ABCD-A1B1C1D1的面ADD1A1,面BCC1B1的中心,则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是 .(填序号) 〚导学号21500557〛课时规范练37 空间几何体的结构及其三视图和直观图1.B 由所给三视图可知该几何体是一个三棱柱(如图).2.C 四棱锥的直观图如图所示.由三视图可知,SB⊥平面ABCD,SD是四棱锥最长的棱,SD=SB2+BD2=SB2+AB2+BC2=3.3.B 由三视图可知几何体的直观图如图所示.6\n其体积为V=13SABCD×h=13×22×2=43.4.B 由题意,可知该几何体由两部分组成,这两部分分别是高为6的圆柱截去一半后的图形和高为4的圆柱,且这两个圆柱的底面圆半径都为3,故其体积为V=12×π×32×6+π×32×4=63π,故选B.5.C 该几何体的体积为12,且由题意知高为1,故底面积为12,结合选项知选C.6.B 给几何体的各顶点标上字母,如图①.A,E在投影面上的投影重合,C,G在投影面上的投影重合,几何体在投影面上的投影及把投影面展平后的情形如图②所示,故正确选项为B(而不是A).图①图②7.A 根据题意,三棱锥P-BCD的正视图是三角形,且底边长为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高;侧视图是三角形,且底边长为正四棱柱的底面边长,高为正四棱柱的高.故三棱锥P-BCD的正视图与侧视图的面积之比为1∶1.8.B 由题意可知,直观图为四棱锥A-BCDE(如图所示),最长的棱为正方体的体对角线AE=22+22+22=23.故选B.9.33 设三棱锥V-ABC的底面边长为a,侧面VAC的边AC上的高为h,则ah=43,其侧视图是由底面三角形ABC的边AC上的高与侧面三角形VAC的边AC上的高组成的直角三角形,其面积为12×32a×h=12×32×43=33.10.① ①正确,正四面体是每个面都是等边三角形的四面体,如正方体ABCD-A1B1C1D1中的四面体ACB1D1;②错误,如图所示,底面三角形ABC为等边三角形,令AB=VB=VC=BC=AC,则△VBC为等边三角形,△VAB和△VCA均为等腰三角形,但不能判定其为正三棱锥;③错误,必须是相邻的两个侧面.6\n11.23 由题意可得正(主)视图是一个矩形,其中一边的长是侧(左)视图中三角形的高,另一边的长是棱长.因为侧(左)视图中三角形的边长为2,所以高为3,所以正(主)视图的面积为23.12.8cm 将直观图还原为平面图形,如图.在还原后的图形中,OB=22cm,AB=12+(22)2=3(cm),于是周长为2×3+2×1=8(cm).13.C 过点A,E,C1的截面为AEC1F,如图,则剩余几何体的侧视图为选项C中的图形.故选C.14.C 由于三棱柱为正三棱柱,故平面ADEB⊥平面DEF,△DEF是等边三角形,所以CD在投影面上的投影为AB的中点与D的连线,CD的投影与底面不垂直,故选C.15.D 该几何体是一个棱锥与四分之一的圆锥的组合体,其体积为V=1314π(3r)2+12·3r·3r·4r=24π+48,r=2,所以S=12×12×8+12×6×6+12×12π×6×10+14π×62+12×62×100-18=66+24π+641,故选D.16.73 由题意知,把面BB1C1C沿BB1展开与面AA1B1B在一个平面上,如图所示,连接A1C即可,则A1,P,C三点共线时,CP+PA1最小,∵∠ACB=90°,AC=4,BC=C1C=3,∴A1B1=AB=42+32=5,∴A1C1=5+3=8,∴A1C=82+32=73.故CP+PA1的最小值为73.17.B 由题意,该几何体可看作三棱柱与三棱锥的组合体,如图,体积为12×3×4×2+13×12×3×2×4×2=20.故选B.18.②③ 由正投影的定义,四边形BFD1E在面BB1C1C上的正投影是图③;在面DCC1D1上的正投影是图②;在面ABCD上的正投影也是图②.6
