专题9.4直线与圆、圆与圆的位置关系班级__________姓名_____________学号___________得分__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。）1.【2022届河南省安阳市第三十五中学高三上学期入门】已知圆与直线有两个交点，则正实数的值可以为（）A.B.C.1D.【答案】D2.已知圆，当圆的面积最小时，直线与圆相切，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意可知：圆的标准方程为，所以当时圆的面积最小，此时圆的圆心为，半径为1，又因为直线与圆相切，所以.3.若直线与圆相切，且为锐角，则这条直线的斜率是()A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意：，所以，因为且为锐角，所以，13\n所以直线的斜率是，故选A．4.已知条件：，条件：直线与圆相切，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】C5.【2022届河南省郑州市第一中学高三上学期入学】已知圆与直线相切于第三象限，则的值是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由已知有圆心到直线的距离为1,所以有,当时,圆心为在第一象限,这时切点在第一象限,不符合;当时,圆心为在第三象限,这时切点也在第三象限,符合,所以.选B.6.【2022届安徽省巢湖一中、合肥八中、淮南二中等高中十校联盟高三摸底】设直线与圆交于两点，过分别作轴的垂线与轴交于两点.若线段的长度为，则（）A.或B.或C.或D.或【答案】D【解析】联立，得，则.设，则，13\n，解得或，此时成立，故选D.7.若圆与圆外切，则（）A.21B.19C.9D.-11【答案】C8.已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的最大值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意知，点P在以原点（0，0）为圆心，以m为半径的圆上，又因为点P在已知圆上，所以只要两圆有交点即可，所以，故选B.9.【2022届陕西省西藏民族学院附属中学高三4月月考】已知点，，在圆上运动，且.若点的坐标为，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意知AC是圆的直径，所以O是AC中点，故，PO的长为5，所以,显然当B在PO上时，有最小值，当B在PO的延长线上时，有最大值，故选C．10.若直线与圆相交，则直线的倾斜角不等于（）B.C.D.【答案】C13\n【解析】11.已知下列三个命题：①已知x，y满足x2＋y2＝1，则的最小值为；②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；③直线x+y+1=0与圆相切．其中真命题的序号是（ ）A．①②③B．①②C．①③D．②③【答案】C【解析】①表示圆上的点P(x，y)与点Q(1,2)连线的斜率，∴的最小值是直线PQ与圆相切时的斜率．设直线PQ的方程为y－2＝k(x－1)，即kx－y＋2－k＝0，由＝1，得k＝，结合图形可知≥，∴所求最小值为；故①正确；②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差不一定相等，如2，2，2和1，2，3；这两组数据的平均数相等，它们的标准差不相等，故②错；③圆的圆心到直线x+y+1=0的距离d==半径r，故直线x+y+1=0与圆相切，③正确．综上知，选C．12.已知圆和圆，动圆M与圆,圆都相切，动圆的圆心M的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为，（），则的最小值是（）A.B.C.D.【答案】A13\n处理1：，再用均值求的最小值；处理2：二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）13.【2022届四川省乐山外国语学校高三上练习题（三）】过定点的直线：与圆：相切于点，则__．【答案】4【解析】直线：过定点，的圆心，半径为：3；定点与圆心的距离为：．过定点的直线：与圆：相切于点，则．14.【2022届江苏省泰州中学高三10月月考】知动圆与直线相切于点，圆被轴所截得的弦长为，则满足条件的所有圆的半径之积是__________．13\n【答案】15.【2022届河南省郑州一中高三百校联盟复习二】若对任意，直线圆恒无公共点，则的取值范围是__________．【答案】【解析】对直线变形可得，，圆心到直线的距离设，则.16.【2022届江苏省南京市高三数学上期初】在平面直角坐标系xOy中，若圆(x－2)2＋(y－2)2＝1上存在点M，使得点M关于x轴的对称点N在直线kx＋y＋3＝0上，则实数k的最小值为______．【答案】－【解析】在，可设，可得，将的坐标代入，可得，，化为得，的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.【2022届河南省郑州市第一中学高三上学期入学】已知圆关于直线对称的圆为.（1）求圆的方程；13\n（2）过点作直线与圆交于两点，是坐标原点，是否存在这样的直线，使得在平行四边形中？若存在，求出所有满足条件的直线的方程；若不存在，请说明理由.【答案】（1）（2）存在直线和试题解析：（1）圆化为标准为，设圆的圆心关于直线的对称点为，则，且的中点在直线上，所以有，解得：，所以圆的方程为.（2）由，所以四边形为矩形，所以.要使，必须使，即：.①当直线的斜率不存在时，可得直线的方程为，与圆交于两点，.因为，所以，所以当直线的斜率不存在时，直线满足条件.②当直线的斜率存在时，可设直线的方程为.设13\n由得：.由于点在圆内部，所以恒成立，，，，要使，必须使，即，也就是：整理得：解得：，所以直线的方程为存在直线和，它们与圆交两点，且四边形对角线相等.18.已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.(1)求的轨迹方程；(2)当时，求的方程及的面积【答案】（1）;（2）的方程为;的面积为.（2）由（1）可知M的轨迹是以点为圆心，为半径的圆.13\n由于，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而.因为ON的斜率为3，所以的斜率为，故的方程为.又，O到的距离为，，所以的面积为.19.已知圆C经过两点P（-1，-3），Q（2，6），且圆心在直线上，直线l的方程为．（1）求圆C的方程；（2）证明：直线l与圆C恒相交；（3）求直线l被圆C截得的最短弦长．【答案】，4【解析】（1）设圆C的方程为由条件，得,解得∴圆的方程为（2）由，得，令，得，即直线l过定点M（3，-1），…（6分）由，知点M（3，-1）在圆内，∴直线l与圆C恒相交．…（8分）（3）圆心C（2，1），半径为5，由题意知，当点M满足CM垂直于直线l时，弦长最短．直线l被圆C截得的最短弦长为2=．…（12分）20.已知的三个顶点，，，其外接圆为．(1)若直线过点，且被截得的弦长为2，求直线的方程；(2)对于线段上的任意一点，若在以为圆心的圆上都存在不同的两点，使得点是线段13\n的中点，求的半径的取值范围．【答案】（1）或；（2）.当直线不垂直于轴时，设直线方程为，则，解得，综上，直线的方程为或．(2)直线的方程为，设，因为点是点，的中点，所以，又都在半径为的上，所以即因为该关于的方程组有解，即以为圆心为半径的圆与以为圆心为半径的圆有公共点，所以，又，所以对]成立．而在[0，1]上的值域为[,]，故且．又线段与圆无公共点，所以对成立，即.故的半径的取值范围为．21.【2022届江苏省淮安市淮海中学高三下第二次阶段性测试】已知定点，圆C：，（1）过点向圆C引切线l，求切线l的方程；（2）过点A作直线交圆C于P,Q，且，求直线的斜率k；（3）定点M,N在直线上，对于圆C上任意一点R都满足，试求M,N两点的坐标.13\n【答案】（1）x＝2或（2）（3）．∴直线l：故直线l的方程为x＝2或（2）设，由知点P是AQ的中点，所以点Q的坐标为.由于两点P,Q均在圆C上，故，①，即，②②—①得，③13\n由②③解得或，(其他方法类似给分)（3）设，则④又得，⑤由④、⑤得，⑥由于关于的方程⑥有无数组解，所以，解得所以满足条件的定点有两组22.已知圆和圆．（1）判断圆和圆的位置关系；（2）过圆的圆心作圆的切线，求切线的方程；（3）过圆的圆心作动直线交圆于A，B两点．试问：在以AB为直径的所有圆中，是否存在这样的圆，使得圆经过点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．【答案】（1）外离；（2）或；（3）存在圆：或，使得圆经过点。【解析】(1)因为圆的圆心，半径，圆的圆心，半径，所以圆和圆的圆心距，所以圆与圆外离.（2）设切线的方程为：，即，所以到的距离，解得.13\n所以切线的方程为或.消去整理，得，由△，得或．设，则有①由①得，②，③若存在以为直径的圆经过点，则，所以，因此，即，则，所以，，满足题意．此时以为直径的圆的方程为，即，亦即．综上，在以AB为直径的所有圆中，存在圆：或，使得圆经过点．13
