课时规范练11 函数的图象一、基础巩固组1.已知f(x)=2x,则函数y=f(|x-1|)的图象为( )2.(2022安徽蚌埠一模)函数y=sin(x2)的部分图象大致是( )〚导学号21500516〛3.为了得到函数y=log2x-1的图象,可将函数y=log2x的图象上所有的点的( )A.纵坐标缩短到原来的12,横坐标不变,再向右平移1个单位长度B.横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,再向左平移1个单位长度C.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再向左平移1个单位长度D.纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变,再向右平移1个单位长度4.已知函数f(x)=-x2+2,g(x)=log2|x|,则函数F(x)=f(x)·g(x)的大致图象为( )5.已知函数f(x)=x2+ex-12(x<0)与g(x)=x2+ln(x+a)的图象上存在关于y轴对称的点,则a的取值范围是( )A.-∞,1eB.(-∞,e)C.-1e,eD.-e,1e6.已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)=f(2-x),若函数y=|x2-2x-3|与y=f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),则∑i=1mxi=( )A.0B.mC.2mD.4m7.(2022河南洛阳统考)已知函数f(x)=log2x,x>0,3x,x≤0,关于x的方程f(x)+x-a=0有且只有一个实根,则实数a的取值范围是 . 8.(2022陕西师范附属二模)已知直线y=x与函数f(x)=2,x>m,x2+4x+2,x≤m的图象恰有三个公共点,则实数m的取值范围是 . 9.已知定义在R上的函数f(x)=lg|x|,x≠0,1,x=0,若关于x的方程f(x)=c(c为常数)恰有3个不同的实数根x1,x2,x3,则x1+x2+x3= . 二、综合提升组5\n10.已知函数f(x)=1ln(x+1)-x,则y=f(x)的图象大致为( )11.函数f(x)=|lnx|-18x2的图象大致为( )12.已知f(x)=|lgx|,x>0,2|x|,x≤0,则函数y=2f2(x)-3f(x)+1的零点个数是 . 13.(2022安徽淮南一模)已知函数f(x)=|x|,x≤m,x2-2mx+4m,x>m,其中m>0,若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是 .〚导学号21500517〛 三、创新应用组14.(2022山东潍坊一模,理10)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x),当x∈[0,2]时,f(x)=-4x2+8x.若在区间[a,b]上,存在m(m≥3)个不同整数xi(i=1,2,…,m),满足∑i=1m-1|f(xi)-f(xi+1)|≥72,则b-a的最小值为( )A.15B.16C.17D.1815.(2022广东、江西、福建十校联考)已知函数f(x)=log5(1-x)(x<1),-(x-2)2+2(x≥1),当1<a<2时,则关于x的方程fx+1x-2=a的实根个数为( )A.5B.6C.7D.8〚导学号21500518〛课时规范练11 函数的图象1.D f(|x-1|)=2|x-1|.当x=0时,y=2.可排除选项A,C.当x=-1时,y=4.可排除选项B.故选D.2.D 设f(x)=sin(x2).因为y=f(-x)=sin((-x)2)=sin(x2)=f(x),所以y=f(x)为偶函数,所以函数y=f(x)的图象关于y轴对称,故排除A,C;当x=π时,y=0,故排除B,故选D.5\n3.A y=log2x-1=log2(x-1)12=12log2(x-1).将y=log2x的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的12,横坐标不变,可得y=12log2x的图象,再向右平移1个单位长度,可得y=12log2(x-1)的图象,也即y=log2x-1的图象.4.B 易知函数F(x)为偶函数,故排除选项A,D;当x=12时,F12=-14+2·log212=-74<0,故排除选项C,选B.5.B 由已知得与函数f(x)的图象关于y轴对称的图象的解析式为h(x)=x2+e-x-12(x>0).令h(x)=g(x),得ln(x+a)=e-x-12,作函数M(x)=e-x-12的图象,显然当a≤0时,函数y=ln(x+a)的图象与M(x)的图象一定有交点.当a>0时,若函数y=ln(x+a)的图象与M(x)的图象有交点,则lna<12,则0<a<e.综上a<e.故选B.6.B 由题意可知y=f(x)与y=|x2-2x-3|的图象都关于直线x=1对称,所以它们的交点也关于直线x=1对称.当m为偶数时,∑i=1mxi=2·m2=m;当m为奇数时,∑i=1mxi=2·m-12+1=m,故选B.7.(1,+∞) 问题等价于函数y=f(x)与y=-x+a的图象有且只有一个交点,画出两个函数的大致图象如图所示,结合函数图象可知a>1.8.[-1,2) 画出函数图象如图所示.由图可知,当m=-1时,直线y=x与函数图象恰好有3个公共点,当m=2时,直线y=x与函数图象只有2个公共点,故m的取值范围是[-1,2).9.0 5\n函数f(x)的图象如图,方程f(x)=c有3个不同的实数根,即y=f(x)与y=c的图象有3个交点,易知c=1,且一根为0.由lg|x|=1知另两根为-10和10,故x1+x2+x3=0.10.B 当x=1时,y=1ln2-1<0,排除A;当x=0时,y不存在,排除D;f-12=1ln12+12=112-ln2<0,故选B.11.C 由函数的定义域为x>0,可知排除选项A;当x>1时,f'(x)=1x-14x=4-x24x,当1<x<2时,f'(x)>0,当x>2时,f'(x)<0,即f(x)在(1,2)内递增,在(2,+∞)内递减,排除选项B,D,故选C.12.5 方程2f2(x)-3f(x)+1=0的解为f(x)=12或1.作出y=f(x)的图象,由图象知零点的个数为5.13.(3,+∞) 当m>0时,函数f(x)=|x|,x≤m,x2-2mx+4m,x>m的图象如图所示.∵当x>m时,f(x)=x2-2mx+4m=(x-m)2+4m-m2>4m-m2,∴要使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,必须4m-m2<m(m>0),即m2>3m(m>0),解得m>3,故m的取值范围是(3,+∞).14.D 由题意得f(x)的图象关于直线x=2对称,f(x+2+2)=f(2-x-2)=f(-x)=-f(x),即f(x+4)=-f(x),则f(x+8)=-f(x+4)=f(x).∴f(x)的周期为8,函数f(x)的图象如图所示.∵f(-1)=-4,f(0)=0,f(1)=4,f(2)=0,f(3)=4,f(4)=0,……,|f(-1)-f(0)|=4,|f(0)-f(1)|=4,|f(1)-f(2)|=4,|f(2)-f(3)|=4,……,724=18,故b-a的最小值为18,故选D.15.B 令x+1x-2=t,则f(t)=a,作出y=f(x)的函数图象如图所示.由图可知,当1<a<2时,关于t的方程f(t)=a有3个解.5\n不妨设3个解分别为t1,t2,t3,且t1<t2<t3,则-24<t1<-4,1<t2<2,2<t3<3.当x+1x-2=t1,即x2-(2+t1)x+1=0,∵-24<t1<-4,∴Δ=(2+t1)2-4>0,∴方程x+1x-2=t1有2解,同理方程x+1x-2=t2有2解,x+1x-2=t3有2解,∴当1<a<2时,关于x的方程fx+1x-2=a有6解.故选B.5
