课时规范练58 随机事件的概率一、基础巩固组1.从16个同类产品(其中有14个正品,2个次品)中任意抽取3个,下列事件中概率为1的是( )A.三个都是正品B.三个都是次品C.三个中至少有一个是正品D.三个中至少有一个是次品2.(2022江苏南通模拟)从1,2,…,9中任取两个数,其中:①恰有一个偶数和恰有一个奇数;②至少有一个奇数和两个数都是奇数;③至少有一个奇数和两个数都是偶数;④至少有一个奇数和至少有一个偶数.在上述事件中,是对立事件的是( )A.①B.②④C.③D.①③3.用随机数表法从1000名学生(男生250人)中抽取200人进行评教,某男生被抽到的概率是( )A.0.1B.0.2C.0.25D.0.84.把红、黄、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四人,则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”( )A.是对立事件B.是不可能事件C.是互斥事件但不是对立事件D.不是互斥事件5.从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A{抽到一等品},事件B{抽到二等品},事件C{抽到三等品},且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1,则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为( )A.0.7B.0.65C.0.35D.0.5〚导学号21500776〛6.(2022江苏淮安二调)某用人单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人,若每名应聘者被录用的机会均等,则甲、乙两人中至少有1人被录用的概率为 . 7.(2022云南昆明质检)中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛,甲夺得冠军的概率为37,乙夺得冠军的概率为14,那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为 . 8.某班选派5人,参加学校举行的数学竞赛,获奖的人数及其概率如下:获奖人数/人012345概 率0.10.16xy0.2z(1)若获奖人数不超过2人的概率为0.56,求x的值;(2)若获奖人数最多4人的概率为0.96,最少3人的概率为0.44,求y,z的值.5\n9.一盒中装有各色球共12个,其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球.从中随机取出1个球,求:(1)取出1个球是红球或黑球的概率;(2)取出1个球是红球、黑球或白球的概率.〚导学号21500777〛二、综合提升组10.(2022江苏南京模拟)有两张卡片,一张的正反面分别写着数字0与1,另一张的正反面分别写着数字2与3,将两张卡片排在一起组成两位数,则所组成的两位数为奇数的概率是( )A.16B.13C.12D.3811.(2022云南质检)在2,0,1,5这组数据中,随机取出三个不同的数,则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为( )A.34B.58C.12D.1412.(2022湖南长沙一模)空气质量指数(AirQualityIndex,简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数,空气质量按照AQI大小分为六级,0~50为优;51~100为良;101~150为轻度污染;151~200为中度污染;201~300为重度污染;大于300为严重污染.一环保人士从当地某年的AQI记录数据中随机抽取10个,用茎叶图记录如图.根据该统计数据,估计此地该年AQI大于100的天数为 .(该年为365天)〚导学号21500778〛 13.某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验,一株该种作物的年收获量Y(单位:kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示.这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米.X1234Y51484542(1)完成下表,并求所种作物的平均年收获量;Y51484542频数4(2)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为48kg的概率.5\n14.假设甲、乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等,为了解它们的使用寿命,现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试,结果统计如图:甲品牌乙品牌(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率;(2)这两种品牌产品中,某个产品已使用了200小时,试估计该产品是甲品牌的概率.〚导学号21500779〛三、创新应用组15.(2022辽宁大连一模,理8)将一枚硬币连续抛掷n次,若使得至少有一次正面向上的概率不小于1516,则n的最小值为( )A.4B.5C.6D.716.某公司生产产品A,产品质量按测试指标分为:大于或等于90为一等品,大于或等于80小于90为二等品,小于80为三等品,生产一件一等品可盈利50元,生产一件二等品可盈利30元,生产一件三等品亏损10元.现随机抽查熟练工人甲和新工人乙生产的这种产品各100件进行检测,检测结果统计如下表:测试指标[70,75)[75,80)[80,85)[85,90)[90,95)[95,100)甲3720402010乙515353573根据上表统计结果得到甲、乙两人生产产品A为一等品、二等品、三等品的频率,用频率去估计他们生产产品A为一等品、二等品、三等品的概率.(1)计算甲生产一件产品A,给工厂带来盈利不小于30元的概率;(2)若甲一天能生产20件产品A,乙一天能生产15件产品A,估计甲、乙两人一天生产的35件产品A中三等品的件数.〚导学号21500780〛5\n课时规范练58 随机事件的概率1.C 在16个同类产品中,只有2个次品,抽取3个产品,A是随机事件,B是不可能事件,C是必然事件,D是随机事件,又必然事件的概率为1,故C正确.2.C 从9个数字中取两个数有三种情况:一奇一偶,两奇,两偶,故只有③中两事件是对立事件.3.B 该男生被抽到的概率是2022000=0.2,故选B.4.C 显然两个事件不可能同时发生,但两者可能同时不发生,因为红牌可以分给乙、丙两人,综上,这两个事件为互斥但不对立事件.5.C ∵“抽到的产品不是一等品”与事件A是对立事件,∴所求概率P=1-P(A)=0.35.6.56 某单位从4名应聘者甲、乙、丙、丁中招聘2人,这4名应聘者被录用的机会均等,被录用的2人有甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁,共6种情况,甲、乙两人中至少有1人被录用有甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁,共5种情况,所以甲、乙两人中至少有1人被录用的概率P=56.7.1928 因为事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”,但这两个事件不可能同时发生,即彼此互斥,所以可按互斥事件概率的加法公式进行计算,即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为37+14=1928.8.解记事件“在竞赛中,有k人获奖”为Ak(k∈N,k≤5),则事件Ak彼此互斥.(1)∵获奖人数不超过2人的概率为0.56,∴P(A0)+P(A1)+P(A2)=0.1+0.16+x=0.56.解得x=0.3.(2)由获奖人数最多4人的概率为0.96,得P(A5)=1-0.96=0.04,即z=0.04.由获奖人数最少3人的概率为0.44,得P(A3)+P(A4)+P(A5)=0.44,即y+0.2+0.04=0.44,解得y=0.2.9.解记事件A1={任取1个球为红球},A2={任取1个球为黑球},A3={任取1个球为白球},A4={任取1个球为绿球},则P(A1)=512,P(A2)=412,P(A3)=212,P(A4)=112.(方法一)(利用互斥事件的概率公式求概率)根据题意,知事件A1,A2,A3,A4彼此互斥,由互斥事件的概率公式,可知,(1)取出1个球为红球或黑球的概率为P(A1∪A2)=P(A1)+P(A2)=512+412=34.(2)取出1个球为红球、黑球或白球的概率为P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=512+412+212=1112.(方法二)(利用对立事件求概率的方法)(1)由解法一知,取出1个球为红球或黑球的对立事件为取出1个球为白球或绿球,即A1∪A2的对立事件为A3∪A4.所以取出1个球是红球或黑球的概率为P(A1∪A2)=1-P(A3∪A4)=1-P(A3)-P(A4)=1-212-112=34.(2)A1∪A2∪A3的对立事件为A4,所以P(A1∪A2∪A3)=1-P(A4)=1-112=1112.10.C 将两张卡片排在一起组成两位数,则所组成的两位数有12,13,20,21,30,31,共6个,两位数为奇数的有13,21,31,共3个,故所组成的两位数为奇数的概率为36=12.11.C 分析题意可知,共有(0,1,2),(0,2,5),(1,2,5),(0,1,5)4种取法,符合题意的取法有2种,故所求概率P=12.12.146 该样本中AQI大于100的频数是4,频率为25,由此估计此地该年AQI大于100的概率为25,故估计此地该年AQI大于100的天数为365×25=146(天).5\n13.解(1)所种作物的总株数为1+2+3+4+5=15,其中“相近”作物株数为1的作物有2株,“相近”作物株数为2的作物有4株,“相近”作物株数为3的作物有6株,“相近”作物株数为4的作物有3株,列表如下:Y51484542频数2463所种作物的平均年收获量为51×2+48×4+45×6+42×315=69015=46(kg).(2)由(1)知,P(Y=51)=215,P(Y=48)=415.故在所种作物中随机选取一株,它的年收获量至少为48kg的概率为P(Y≥48)=P(Y=51)+P(Y=48)=215+415=25.14.解(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为5+20220=14,用频率估计概率,可得甲品牌产品寿命小于200小时的概率为14.(2)根据频数分布图可得寿命不低于200小时的两种品牌产品共有75+70=145(个),其中甲品牌产品有75个,所以在样本中,寿命不低于200小时的产品是甲品牌的频率是75145=1529.据此估计已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为1529.15.A 由题意,得1-12n≥1516,∴n≥4,∴n的最小值为4,故选A.16.解(1)甲生产一件产品A,给工厂带来盈利不小于30元的概率P=1-3+7100=910.(2)估计甲一天生产的20件产品A中有20×3+7100=2(件)三等品,估计乙一天生产的15件产品A中有15×15+5100=3(件)三等品,所以估计甲、乙两人一天生产的35件产品A中共有5件三等品.5
