课时提升练(十) 函数的图象一、选择题 1．设a<b，函数y＝(x－a)2(x－b)的图象可能是( )【解析】 当x>b时，y>0，排除A、B；当a<x<b时，x－b<0，∴y<0，排除D.【答案】 C2．函数f(x)＝lg(|x|－1)的大致图象是( )【解析】 由|x|－1>0得x<－1或x>1，定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，排除C，D；当x>1时，函数f(x)＝lg(x－1)是增函数，排除A.【答案】 B3．为了得到函数y＝lg的图象，只需把函数y＝lgx的图象上所有的点( )A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度【解析】 由y＝lg，得y＝lg(x＋3)－1.由y＝lgx图象向左平移3个单位，得y＝lg(x＋3)的图象，再向下平移1个单位得y＝lg(x＋3)－1的图象．【答案】 C4．函数f(x)＝则y＝f(x＋1)的图象大致是( )7\n【解析】 作出f(x)＝的图象，由于y＝f(x＋1)的图象是由y＝f(x)向左平移1个单位长度得到的，故选B.【答案】 B图2745．(2022·山东高考)已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，a≠1)的图象如图274，则下列结论成立的是( )A．a>1，c>1B．a>1,0<c<1C．0<a<1，c>1D．0<a<1,0<c<1【解析】 由对数函数的图象和性质及函数图象的平移变换知0<a<1,0<c<1.【答案】 D6．定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图275所示，则在(－2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是( )图275A．y＝x2＋1B．y＝|x|＋1C．y＝D．y＝【解析】 ∵f(x)在(－2,0)上为减函数，可逐个选项验证．【答案】 C7．函数y＝x＋cosx的大致图象是( )7\n【解析】 ∵y′＝1－sinx≥0，∴函数y＝x＋cosx为增函数，排除C；当x＝0时，y＝1，排除A；当x＝时，y＝，排除D.【答案】 B8．已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时，f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lgx|的图象的交点共有( )A．10个B．9个C．8个D．1个【解析】 根据f(x)的性质及f(x)在[－1,1]上的解析式可作图如下：可验证当x＝10时，y＝|lg10|＝1；当0<x<10时，|lgx|<1；当x>10时|lgx|>1.结合图象知y＝f(x)与y＝|lgx|的图象交点共有10个．【答案】 A9．(2022·四川高考)函数y＝的图象大致是( )【解析】 由3x－1≠0得x≠0，∴函数y＝的定义域为{x|x≠0}，可排除选项A；当x＝－1时，y＝＝>0，可排除选项B；当x＝2时，y＝1，当x＝4时，y＝，但从选项D的函数图象可以看出函数在(0，＋∞)上是单调递增函数，两者矛盾，可排除选项D.故选C.7\n【答案】 C10．对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b＝设函数f(x)＝(x2－2)⊗(x－1)，x∈R.若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是( )A．(－1,1]∪(2，＋∞)B．(－2，－1]∪(1,2]C．(－∞，－2)∪(1,2]D．[－2，－1]【解析】 ∵a⊗b＝∴函数f(x)＝(x2－2)⊗(x－1)＝结合图象知，当c∈(－2，－1]∪(1,2]时，函数f(x)与y＝c的图象有两个公共点．【答案】 B11．已知有四个平面图形，分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆．垂直于x轴的直线l：x＝t(0≤t≤a)经过原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y(选项中阴影部分)，若函数y＝f(t)的大致图象如图276所示，那么平面图形的形状不可能是( )图276【解析】 观察函数图象可得函数y＝f(t)在[0，a]上是增函数，即说明随着直线l的右移，扫过图形的面积不断增大，从这个角度讲，四个图象都适合．再对图象作进一步分析，图象首先是向下凹的，说明此时扫过图形的面积增加得越来越快，然后是向上凸的，说明此时扫过图形的面积增加得越来越慢．根据这一点很容易判断C项不适合．这是因为在C项中直线l扫到矩形部分时，面积会呈直线上升．【答案】 C12．(2022·江西高考)如图277所示，|OA|＝2(单位：m)，|OB|＝1(单位：m)，OA与OB的夹角为，以A为圆心，AB为半径作圆弧与线段OA延长线交于点C.甲、乙两质点同时从点O出发，甲先以速率1(单位：m/s)沿线段OB行至点B，再以速率3(单位：m/s)沿圆弧行至点C后停止；乙以速率2(单位：m/s)沿线段OA行至点A后停止．设t时刻甲、乙所到达的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S(t)(S(0)＝0)，则函数y＝7\nS(t)的图象大致是( )图277【解析】 由题意知，当0<t≤1时，甲从O向B移动，乙从O向A移动，则t时刻，|OB|＝t，|OA|＝2t，此时S(t)＝·|OB|·|OA|sin＝t2，此段图象为抛物线；当t>1时，设圆弧半径为r，甲从B沿圆弧移动到C后停止，乙在A点不动，则此时S(t)＝×1×2·sin＋·r·3(t－1)＝t＋，此段图象为直线，当甲移动至C点后，甲、乙均不再移动，面积不再增加，选项B中开始一段函数图象不对，选项C中后两段图象不对，选项D中前两段函数图象不对，故选A.【答案】 A二、填空题13．把函数y＝(x－2)2＋2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数的解析式是________．【解析】 函数y＝(x－2)2＋2的图象向左平移1个单位，将其中的x换为x＋1，得到函数y＝(x－1)2＋2的图象；再向上平移1个单位，变成y＝(x－1)2＋3的图象．【答案】 y＝(x－1)2＋314．如图278，定义在[－1，＋∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为________．图2787\n【解析】 当x∈[－1,0]时，设y＝kx＋b，由图象得得∴y＝x＋1，当x＞0时，设y＝a(x－2)2－1，由图象得：0＝a(4－2)2－1得a＝，∴y＝(x－2)2－1，综上可知f(x)＝【答案】 f(x)＝15．(2022·湖北高考)如图279所示，函数y＝f(x)的图象由两条射线和三条线段组成．图279若∀x∈R，f(x)＞f(x－1)，则正实数a的取值范围是________．【解析】 根据图象可知，两条射线分别过点(3a,0)和(－3a,0)(其中a＞0)且斜率均等于1，所以可得两条射线方程，分别为y＝x－3a(x≥2a)和y＝x＋3a(x≤－2a)．数形结合知，当y＝x－3a(x≥2a)时，令f(x)＝a，得x＝4a.当y＝x＋3a(x≤－2a)时，令f(x)＝－a，得x＝－4a.若∀x∈R，f(x)＞f(x－1)恒成立，结合图象，需4a－(－2a)＜1且2a－(－4a)＜1，即a＜.又因为a＞0，故正实数a的取值范围为.【答案】 16．已知定义在R上的函数y＝f(x)对任意的x都满足f(x＋1)＝－f(x)，当－1≤x<1时，f(x)＝x3，若函数g(x)＝f(x)－loga|x|至少有6个零点，则a的取值范围是________．【解析】 由f(x＋1)＝－f(x)得f(x＋1)＝－f(x＋2)，因此f(x)＝f(x＋2)，函数f(x)是周期为2的周期函数．函数g(x)＝f(x)－loga|x|至少有6个零点可转化成y＝f(x)与h(x)＝loga|x|两函数图象交点至少有6个，需对底数a进行分类讨论．若a>1，则h(5)＝loga5<1，即a>5.7\n若0<a<1，则h(－5)＝loga5≥－1，即0<a≤.所以a的取值范围是∪(5，＋∞)．【答案】 ∪(5，＋∞)7
