“推理与证明”（A）班级姓名学号成绩一、选择题(本大题共8小题，每题5分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)题号12345678答案1．已知函数在[0，1]上量大值与最小值的和为3，那么的值为 （A）（B）2（C）3（D）52．下面说法正确的有 （1）演绎推理是由一般到特殊的推理；（2）演绎推理得到的结论一定是正确的；（3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形有关（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个3．已知是等比数列，，且，那么= （A）6（B）12（C）18（D）244．在古腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形1361015那么第个三角形数为 （A）（B）（C）（D）5．命题：“有些有理数是分数，整数是有理数，那么整数是分数”结论是错误的，其原因是 5/5\n（A）大前提错误（B）小前提错误（C）推理形式错误（D）以上都不是6．有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如以下图.如果记3的对面的数字为m，4的对面的数字为n，那么m+n的值为 （A）3（B）7（C）8（D）11 7．已知是R上的偶函数，对任意的都有成立，假设，那么 （A）2022（B）2（C）1（D）08．已知函数，假设，那么 （A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填在题中横线上.9．在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成假设干堆“正三棱锥”形展品，其中第一堆只有一层，就一个球，第三2、3、4、…堆最底层（第一层）分别按以以下图方式固定摆放，从第二层开场每层小球的小球自然垒放在下一层之上，第堆的第层就放一个乒乓球，以表示第堆的乒乓球总数，那么=__________；=_________（用表示）10．5/5\n如图（1）有面积关系，那么图（2）有体积关系_______________图1图211．某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格140元，另一种是每袋24千克，价格120元，在满足需要的条件下，最少要花费___________元.12．假设，那么=_____________.三、解答题：(本大题共4小题，共40分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.)13．已知、，求证：.14．设满足且，，求证：是周期函数.15.设函数的定义域为D，假设存在使成立，那么称以（，）为坐标的点是函数的图象上的“稳定点”，（1）假设函数的图象上有且仅有两个相异的“稳定点”，试求实数取值范围；（2）已知定义在实数集R上的奇函数存在有限个“稳定点”，求证：必有奇数个“稳定点”.5/5\n16．已知数列{an}满足（1）求证：{an}为等比数列；（2）记为数列{bn}的前n项和，那么：①当a=2时，求Tn；②当时，是否存在正整数m，使得对于任意正整数n都有如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由.一、选择题题号12345678答案BCＣBAＣDB二、填空题9.10,10. 11.500 12.500三、解答题13.略．作差。 14．解：假设 否那么，令 令 所以为周期函数。15. 16．（1）当n≥2时，整理得所以{an}是公比为a的等比数列.（4分）5/5\n（2）①当a=2时，两式相减，得（9分）②因为－1＜a＜1，所以：当n为偶数时，当n为奇数时，所以，如果存在满足条件的正整数m，那么m一定是偶数.当所以所以当当故存在正整数m=8，使得对于任意正整数n都有w.w.w.k.s.5.u.c.o.mwww.ks5u.com5/5
