江苏省赣马高级中学2022届高三复习倒计时数学小题专项训练倒数321．已知集合,则=.2复数在复平面上对应的点位于第__象限．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m3．函数，若，则=.4．等差数列中，，则此数列的前项的和等于______．5.一个多面体的三视图分别为正方形、等腰三角形和矩形，如下图所示，则该多面体的侧面积为cm2.6．设是定义域为R，最小正周期为的函数，若,则.7．已知α,β均为锐角,且,,则_8.已知点P,Q分别是圆和圆上的动点,则PQ的最大值为.9.已知双曲线与双曲线的离心率分别为、,则的最小值为.10.已知若则是直角三角形的概率为.11．设是一次函数，，且成等比数列，则…．12．在△中,,,，则的值为.13.已知函数的定义域为部分对应值如下表,为15/15\n的导函数,函数的图象如图所示.0411若两正数满足则的取值范围是.14．已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的，满足，，考查下列结论：（1）；（2）为偶函数；（3）数列为等比数列；（3）数列为等差数列。其中正确的是__________.附加题：设函数(a≠0)，若，x0>0，则x0=．附加题：△ABC的外接圆圆心为O，且，则∠C等于．附加题：已知函数的定义域是值域是，则满足条件的整数数对共有．附加题：将直线绕着它与轴的交点按逆时针方向旋转角后，恰好与圆相切，则的一个值是江苏省赣马高级中学2022届高三复习倒计时数学小题专项训练倒数3115/15\n1、设的三个内角、、所对边的长分别是、、，且，那么第2题图正视图俯视图ABDCDCAB2、如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱,正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的左视图面积为________.3、如图是函数f(x)=x3+bx2+cx+d的大致图象,则x12+x22等于________.（第4题）图4、如图所示的曲线是函数的大致图象，则等于5、已知函数的定义域是（为整数），值域是，则满足条件的整数数对共有_________个.6、设函数，则的单调递增区间为7、已知函数，若，则实数的取值范围是．8、在等差数列中，，则的值为9、已知函数是上的减函数，是其图象上的两点，那么不等式|的解集是10、过定点（1,2）的直线在正半轴上的截距分别为,则4的最小值为.15/15\n11、已知，且关于x的函数f(x)=在R上有极值，则与的夹角范围为____．12、已知点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是（4，a），则当4时，的最小值是．13、数列{an}满足递推式an＝3an-1＋3n－1（n≥2），又a1＝5，则使得{}为等差数列的实数λ＝_________________14、一只蚂蚁在边长分别为的三角形的边上爬行,某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是__________附加题：求投影变换矩阵M=的特征值和特征向量，请计算M10的值，解释它的几何意义。BCFEAD附加题：如图，正六边形的两个顶点为椭圆的两个焦点，其余四个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率的值是_________________．1.2.三3.24.5.646.7.8.119.210.11.12.13.14.①③④；附加题：；5个；；江苏省赣马高级中学2022届高三复习倒计时数学小题专项训练倒数3015/15\n1.把函数的图象向右平移个单位，所得的图象正好关于y轴对称，则的最小值为2.已知集合，集合,且，则实数x的值为.3.等差数列的公差为,前项的和为,当首项与变化时，是一个定值，则下列各数中也为定值的是4.已知方程x2+(4+i)x+4+ai=0(aR)有实根b,且z=a+bi，则复数z=.5.以双曲线的一条准线为准线，顶点在原点的抛物线方程是6.如图是一个几何体的三视图（单位：cm）．这个几何体的表面积为7.下面的程序段结果是i←1s←1Whilei≤4s←s×ii←i+1EndwhilePrints8．若关于x的不等式的解集为(1,m)，则实数m=.9．已知函数，对任意的恒成立，则的取值范围为_____10.已知函数定义在正整数集上，且对于任意的正整数，都有，且，则._11.把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四15/15\n个括号四个数，第五个括号一个数……循环下去，如：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），……，则第104个括号内各数字之和为.12.设，则目标函数取得最大值时，=13.一个正六面体的各个面和一个正八面体的各个面都是边长为a的正三角形，这样的两个多面体的内切球的半径之比是一个最简分数,那么积m·n是.14.已知函数①；②；③；④.其中对于定义域内的任意一个自变量都存在唯一个自变量=3成立的函数是序号是___附加题：点为极坐标系中的一点，给出如下各点的坐标：①；②；AFGBHMCDE③；④.其中可以作为点关于极点的对称点的坐标的是1、2、3、4、5、5_6、7、8、129、10、3211、12、13、－14、如图，当某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均不小于1时,蚂蚁只能在线段,,上,所以所求概率为答案：M的特征多项式或0，故它的特征值为0和1，对应的特征向量为和。而，它的几何意义是：对于向量而言，无论对它作用多少次投影变换，它总变为向量。5个；；附加题：江苏省赣马高级中学2022届高三复习倒计时数学小题专项训练倒数2915/15\n1．已知数集中有三个元素，那么x的取值范围为.2.已知椭圆E的离心率为e，两焦点为F1、F2，抛物线C以F1为顶点，P为两曲线的一个交点，若＝e，则e的值为oFxyABCD3.如图所示，椭圆中心在坐标原点，离心率为，F为椭圆的左焦点，直线AB与FC交于D点，则∠BDC的正切值是4.一个算法如下：第一步：s取值0，i取值1第二步：若i不大于12，则执行下一步；否则执行第六步第三步：计算S＋i并将结果代替S第四步：用i＋2的值代替i第五步：转去执行第二步第六步：输出S则运行以上步骤输出的结果为.5.已知复数若为实数，则实数m=.6.一个总体中的80个个体编号为0，l，2，……，79，并依次将其分为8个组，组号为0，1，…，7，要用（错位）系统抽样的方法抽取一个容量为8的样本．即规定先在第0组随机抽取一个号码，记为i，依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取个位数为i+k（当i＋k<10）或i+k－10（当i＋k≥10）的号码．在i=6时，所抽到的8个号码是.7.过△ABC的重心任作一直线分别交AB，AC于点D、E．若，，，则的值为.8．曲线在它们的交点处的两条切线互相垂直，则的值是.9.椭圆，右焦点F（c,0），方程的两个根分别为x1,x2，则点P（x1,x2）在与圆的位置关系是.10.给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：15/15\n①若；②若m、l是异面直线，；③若；④若其中为真命题的是.11．若方程的解为，则不等式的最大整数解是．12.复数在复平面内对应的点分别为A，B，C，若是钝角，则实数c的取值范围为.13．已知函数是定义在R上的奇函数，，，则不等式的解集是.14．设，a，b∈R，将一个骰子连续抛掷两次，第一次得到的点数为a，第二次得到的点数为b，则使复数z2为纯虚数的概率为附加题：极坐标方程表示的曲线是.1.2.3.4.z=2-2i5.6.．7.248.29.（-2，）10.11.207212.13.614.③提示：在极坐标系中画出各点，或根据极坐标的意义②③江苏省赣马高级中学2022届高三复习倒计时数学小题专项训练倒数2815/15\n1、设全集，，，则=。2、函数的最小正周期是。3、现有浓度为25%的酒精溶液一瓶，把“每次倒出半瓶，再用水加满”称为一次操作，至少须经过k次这样的操作，才能使瓶中溶液的浓度不高于1%,其中k的最小值为4、如图，下列程序框图可以用来估计的值（假设函数CONRND（-1，1）是产生随机数的函数，它能随机产生（-1，1）内的任何一个实数）．如果输入1000，输出的结果是786，则运用此方法估计的近似值为（保留四位有效数字）.5、函数，若，则的值为。6、已知等差数列满足：。若将都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为。7、已知等差数列的前n次和为，且，则过点和（）的直线一个方向向量的坐标可以是8、根据表格中的数据，可以判定方程的一个零点所在的区间为，则的值为。x－101230.3712.727.3920.22123459、有一道解三角形的题目，因纸张破损有一个条件模糊不清，具体如下：“在△ABC中，已知，，求角A.”经推断，破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示.试在横线上将条件补充完整。15/15\n10、若函数，其中表示两者中的较小者，则不等式的解集为。第1个第2个第3个11、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：第1个图中共有7块地面砖，则第个图案中共有地面砖块。12、已知函数在上为奇函数，则的值为。13.数列.若存在一个实数使得为等差数列，则。14、对于函数及其定义域的子集D,若存在常数,使得对于任意的,则存在唯一的，满足等式，则称为在D上的均值。如果是在上的唯一均值，那么函数可以是_。（只需写出满足条件的一个函数即可）附加题：一袋中有m(m∈N*)个红球，3个黑球和2个自球，现从中任取2个球．（Ⅰ）当m=4时，求取出的2个球颜色相同的概率；（Ⅱ）当m=3时，设ξ表示取出的2个球中黑球的个数，求ξ的概率分布及数学期望；（Ⅲ）如果取出的2个球颜色不相同的概率小于，求m的最小值．1.2.3.32；4.365.2；6.6，17，28，39，40，51，62，737.38.；9.点P（x1,x2）在圆内；10.①②④；11.2；12.13.14.双曲线提示：等价于，.15/15\n江苏省赣马高级中学2022届高三复习倒计时数学小题专项训练倒数271xyO第13题1．已知函数，若，则的取值范围是2.已知函数y＝f(x)的图象如图，则不等式f()＞0的解集为．3.用黑白两种颜色的正方形地砖依照下图的规律拼成若干图形，则按此规律第100个图形中有白色地砖▲_块；现将一粒豆子随机撒在第100个图中，则豆子落在白色地砖上的概率是．第1个第2个第3个4.直线有公共点，则常数k的取值范围是5.函数上的减函数，则a的取值范围是6.已知圆，动点在以为切点的切线上运动，则线段中点的轨迹方程为． 7.若两个函数的图像经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下列三个函数：，，，则为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数8.一只蚂蚁在三边长分别为3，4，5的三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离超过1的概率为.；9.下列命题中正确的是（1）．过平面外一点作此平面的垂面是唯一的（2）过直线外一点作此直线的垂线是唯一的（3）过平面的一条斜线作此平面的垂面是唯一的（4）．过直线外一点作此直线的平行平面是唯一的10．设a,b为实数，集合M={，1}，N={a,0},f:xx表示集合M的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b=11.设函数在区间上的最大值为8，则在区间15/15\n上的最小值为_________12.设m,n是异面直线，则①一定存在平面，使；②一定存在平面，使；③一定存在平面，使m,n到的距离相等；④一定存在无数对平面和，使.上述4个命题中正确命题的序号是.13.对于在区间上有意义的两个函数和，如果对任意，均有,那么我们称和在上是接近的．若与在闭区间上是接近的，则的取值范围是．14.关于函数有下列四个个结论：①是奇函数.②当时，③的最大值是④的最小值是其中正确结论的序号是.附加题：直线为参数被圆所截得的弦长为1、；2、；3、5；4、3.144；5、6、-17、（）8、19、（或写成）10、11、12、13、–114、或等。附加题：【解】(1)设“取出的2个球颜色相同”为事件AP(A)=4(分)(2)ξ012PEξ=0×+1×+2×=(3)设“取出的2个球中颜色不相同”为事件B，则P(B)=∴x2-6x+2>015/15\n∴x>3+或x<3-，x的最小值为6．江苏省赣马高级中学2022届高三复习倒计时数学小题专项训练倒数261.若等差数列的前5项和，且，则2.已知，则的值是3.已知等比数列满足，则4.是最小正周期为的函数（填“奇”、“偶”、“既奇又偶”或“非奇非偶”）5．如图的三角形数阵中，满足：（1）第1行的数为1；（2）第n（n≥2)行首尾两数均为n，其余的数都等于它肩上的两个数相加．则第n行(n≥2)中第2个数是________（用n表示）.6.函数在区间上存在，使，则的取值范围是7.若双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为．8.平面向量，共线的充要条件是①.，方向相同②.，两向量中至少有一个为零向量③.，④.存在不全为零的实数，，9.设、、、是满足条件+=+的任意正整数，则对的数列，15/15\n是数列{}为等比数列的条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）10.如图为正八面体的展开图，则在原正八面体中直线AB、CD所成的角的度数为11.设向量和的长度分别为4和3，夹角为60°，则|+|的值为.__12.已知是双曲线的两个焦点，是经过且垂直于实轴的弦，若是等腰直角三角形，则双曲线的离心率为13.若数列满足，则等于14.已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正整数的个数是__附加题函数由下表定义：x12345f(x)34521若，,则的值________________．1．2.（－2，1）；3.503503/6034.5.6.；7.为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数；8.；9（3）10.1；11._-4_；12.①③④13.14.④；提示：，把直线代入得15/15\n，弦长为1.132.3.644.、奇5.6.7.8.④9.必要不充分10。300；.11.12.；13.14.5附加题115/15
