磁场对运动电荷的作用同步练习一、选择题(本题共10小题，每题7分，至少一个答案正确，选不全得4分，共70分)1．关于安培力和洛伦兹力的异同，下列说法中正确的是（）A．两种力本质上都是磁场对运动电荷的作用B．洛伦兹力与带电粒子的运动方向有关，安培力与自由电荷定向移动的方向有关C．两种力的方向均可用右手定则判断D．安培力、洛伦兹力对电荷都不做功答案 AB2．如图所示，水平导线中有电流I通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同，则电子将（）A．沿路径a运动，轨迹是圆B．沿路径a运动，轨迹半径越来越大C．沿路径a运动，轨迹半径越来越小D．沿路径b运动，轨迹半径越来越小解析 离导线越远磁场越弱，由R＝和左手定则知，B对．答案 B3．(2022·唐山质检)如图所示，实线圆环A、B是光滑绝缘水平面内两个固定的同心超导环，两环分别通上大小相等的电流后，在环间环形区域内产生了相同方向的磁场，在这两个磁场的共同“束缚”下，带电离子沿图中虚线做顺时针方向的圆周运动，已知A环中电流沿顺时针方向，则（）A．B环中电流沿顺时针方向B．B环中电流沿逆时针方向C．带电离子带正电D．带电离子带负电解析 由图可知A圆环的电流为顺时针方向，由右手定则可判断在环形区域内产生的磁场为垂直于纸面向里，由右手螺旋定则可判断B中的电流只有为逆时针方向时在环形区域内产生的磁场为垂直于纸面向里，B正确；由图可知带电离子在环形区域内做顺时针的匀速圆周运动，结合左手定则可知离子必带负电，D正确．答案 BD4．(2022·宜昌统考)如图所示，在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，一质量为m、电荷量为e的电子，从a点沿垂直磁感线方向以初速度v开始运动，经一段时间t后经过b点，ab连线与初速度的夹角为θ，则t为（）A. B.C.D.解析 t时间电子转过的圆心角为2θ，则有t＝T＝.故B对．答案 B5\n5．如图甲所示是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连．带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示，若忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断中正确的是（）A．高频电源的变化周期应该等于tn－tn－1B．在Ek－t图中应有t4－t3＝t3－t2＝t2－t1C．粒子加速次数越多，粒子获得的最大动能一定越大D．不同粒子获得的最大动能都相同解析 由图可知粒子在单个D形盒内运动的时间为tn－tn－1，由于在磁场中粒子运动的周期与速度无关，B正确；交流电源的周期为2(tn－tn－1)，A错误；由r＝知当粒子的运动半径等于D形盒半径时加速过程就结束了，粒子的动能Ek＝，即粒子的动能与加速次数无关，C错误；粒子的最大动能还与粒子的质量和电荷量有关，D错误．答案 B6．(2022·福州检测)如图所示是质谱仪工作原理的示意图．带电粒子a、b经电压U加速(在A点初速度为零)后，进入磁感应强度为B的匀强磁场做匀速圆周运动，最后分别打在感光板S上的x1、x2处．图中半圆形的虚线分别表示带电粒子a、b所通过的路径，则（）A．a的质量一定大于b的质量B．a的电荷量一定大于b的电荷量C．a运动的时间大于b运动的时间D．a的比荷(qa/ma)大于b的比荷(qb/mb)解析 在加速电场中，qU＝mv2；在磁场中qvB＝；所以R＝＝，由图知Ra＜Rb故＞，A、B错，因为周期T＝，ab粒子运行时间均为，所以a运动的时间小于b运动的时间，C错，D正确．答案 D7．如图所示，平面直角坐标系的第Ⅰ象限内有一匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v从O点沿着与y轴夹角为30°的方向进入磁场，运动到A点时速度方向与x轴的正方向相同，不计粒子的重力，则（）A．该粒子带正电B．A点与x轴的距离为C．粒子由O到A经历时间t＝D．运动过程中粒子的速度不变5\n解析 根据粒子的运动方向，由左手定则判断可知粒子带负电，A项错；运动过程中粒子做匀速圆周运动，速度大小不变，方向变化，D项错；粒子做圆周运动的半径R＝，周期T＝，从O点到A点速度的偏向角为60°，即运动了T，所以由几何知识求得点A与x轴的距离为，粒子由O到A经历时间t＝，B、C两项正确．答案 BC8．如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个质量和电荷量均相同的正负离子(不计重力)，从点O以相同的速率先后射入磁场中，入射方向与边界成θ角，则正负离子在磁场中（）A．运动时间相同B．运动轨道的半径相同C．重新回到边界时速度的大小和方向相同D．重新回到边界的位置与O点距离相等解析 如下图所示，正离子的轨迹为磁场边界上方的，负离子的轨迹为磁场边界上方的，轨道半径OO1＝OO2＝，二者相同，B正确；运动时间和轨道对应的圆心角(回旋角α)成正比，所以正离子运动时间较长，A错误；由几何知识可知△OO1B≌△OO2A，所以OA＝OB，D正确；由于O1B∥O2A，且vA⊥O2A，vB⊥O1B，所以vA∥vB，C正确．答案 BCD9．如图所示，ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形，磁场垂直纸面向外，比荷为e/m的电子以速度v0从A点沿AB方向射入，现欲使电子能经过BC边，则磁感应强度B的取值应为（）A．B＞B．B＜C．B≤D．B＞解析 当电子从C点离开时，电子做圆周运动对应的轨道半径最小，有R≥＝，而R＝，所以B≤，C项正确．答案 C10．(2022·江苏单科)如图所示，MN是磁感应强度为B的匀强磁场的边界．一质量为m、电荷量为q的粒子在纸面内从O点射入磁场．若粒子速度为v0，最远能落在边界上的A点．下列说法正确的有（）A．若粒子落在A点的左侧，其速度一定小于v0B．若粒子落在A点的右侧，其速度一定大于v0C．若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能小于v0－5\nD．若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能大于v0＋解析 当粒子从O点垂直于MN进入磁场时，落在MN上的点离O点最远，设O、A间的距离为d＋x，则有：＝①当v0大小不变、方向改变时，粒子就落在A点的左侧，故A项错误．若粒子落在A点的右侧，由r＝可知，v一定大于v0，故B正确．若粒子落在A点左侧d处时，粒子的最小速度vmin一定满足：＝②解①②两式可得：vmin＝v0－，故C项正确．当v＞v0＋时，只要改变速度的方向，也可以使粒子落在A点左右两侧d的范围内，故D项错误．答案 BC二、计算题(本大题共2小题，共30分．要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)11．(14分)在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示．一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿－x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿＋y方向飞出．(1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷；(2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B′多大？此次粒子在磁场中运动所用的时间t是多少？解析 (1)由粒子的运行轨迹，利用左手定则可知，该粒子带负电荷．粒子由A点射入，由C点飞出，其速度方向改变了90°，如图所示，则粒子运动轨迹的半径R＝r①又qvB＝m②则粒子的比荷＝.③(2)粒子从D点飞出磁场，速度方向改变了60°角，故AD弧所对圆心角为60°，粒子做圆周运动的半径R′＝rcot30°＝r④又R′＝⑤所以B′＝B⑥粒子在磁场中运行时间t＝T＝×＝.答案 (1)负电荷 (2)B 5\n12．(16分)(2022·衡水模拟)如图所示，在空间有一直角坐标系xOy，直线OP与x轴正方向的夹角为30°，第一象限内有两个方向都垂直纸面向外的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，直线OP是它们的理想边界，OP上方区域Ⅰ中磁场的磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的质子(不计重力，不计质子对磁场的影响)以速度v从O点沿与OP成30°角的方向垂直磁场进入区域Ⅰ，质子先后通过磁场区域Ⅰ和Ⅱ后，恰好垂直打在x轴上的Q点(图中未画出)，试求：(1)区域Ⅱ中磁场的磁感应强度大小；(2)Q点到O点的距离．解析 (1)设质子在匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ中做匀速圆周运动的轨道半径分别为r1和r2，区域Ⅱ中磁感应强度为B′，由牛顿第二定律得qvB＝mqvB′＝m质子在两区域运动的轨迹如图所示，由几何关系可知，质子从A点出匀强磁场区域Ⅰ时的速度方向与OP的夹角为30°，故质子在匀强磁场区域Ⅰ中运动轨迹对应的圆心角为θ＝60°则△O1OA为等边三角形，即OA＝r1r2＝OAsin30°＝r1解得区域Ⅱ中磁感应强度为B′＝2B(2)Q点到O点的距离为x＝OAcos30°＋r2＝.5
