考点8电磁感应交流电【原题再现】22.【加试题】如图所示，间距为L、光滑的足够长的金属导轨(金属导轨的电阻不计)所在斜面倾角为，两根同材料、长度均为L、横截面均为圆形的金属棒CD、PQ放在斜面导轨上，已知CD棒的质量为、电阻为R，PQ棒的圆截面的半径是CD棒圆截面的2倍．磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨所在平面向上，两根劲度系数均为、相同的弹簧一端固定在导轨的下端，另一端连着金属棒CD．开始时金属棒CD静止，现用一恒力平行于导轨所在平面向上拉金属棒PQ，使金属棒PQ由静止开始运动，当金属棒PQ达到稳定时，弹簧的形变量与开始时相同．已知金属棒PQ开始运动到稳定的过程中通过CD棒的电荷量为q，此过程可以认为CD棒缓慢地移动，已知题设物理量符合的关系式，求此过程中(要求结果均用来表示)：（1）CD棒移动的距离；（2）PQ棒移动的距离；（3）恒力所做的功．【答案】（1）；（2）；（3）CD棒移动的距离（2）在达到稳定过程中两棒之间距离增大，由两金属棒组成的闭合回路中的磁通量发生变化，产生感应电动势为:感应电流为:13\n所以，回路中通过的电荷量即CD棒中的通过的电荷量为:电磁感应交流电★★★★○○○○1、电磁感应中常涉及B—t图象、Φ—t图象、E—t图象、I—t图象、F—t图象和v—t图象，还涉及E—x图象、I—x图象等，这类问题既要用到电磁感应的知识，又要结合数学知识求解，对考生运用数学知识解决物理问题的能力要求较高。主要以选择题的形式单独命题，有时也会以信息给予的方式命制计算题。电磁感应与能量的综合，涉及到的考点有：法拉第电磁感应定律、楞次定律、闭合电路欧姆定律、功和功率、焦耳定律、能量守恒定律、功能关系、动能定理等，主要以选择题和计算题的形式考查。2、1．交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较物理量物理含义重要关系适用情况及说明瞬时值交变电流某一时刻的值e＝Emsinωti＝Imsinωt计算线圈某时刻的受力情况峰值最大的瞬时值Em＝nBSω讨论电容器的击穿电压有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)13\n适用于正(余)弦式交变电流(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值(3)保险丝的熔断电流为有效值平均值交变电流图象中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值；计算通过电路截面的电荷量1、电磁感应中涉及的图线大体上可分为两大类：由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像，或由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量。对图象问题，首先要看两坐标轴代表的物理量，然后再从图线的形状、点、斜率、截距、图线与横轴所围的面积的意义等方面挖掘解题所需的信息。除了从图象上寻找解题信息外，还要结合楞次定律、右手定则判断感应电流的方向，根据法拉第电磁感应定律判断感应电动势大小，结合闭合电流欧姆定律计算感应电流的大小，进而计算安培力大小，或根据电路知识求解其他量。如果线圈或导体做匀速运动或匀变速运动，还有用到平衡条件和牛顿第二定律等知识。2、安培力做的功是电能和其他形式的能之间相互转化的“桥梁”，安培力做的功是电能与其他形式的能转化的量度。安培力做多少正功，就有多少电能转化为其他形式的能；安培力做多少负功，就有多少其他形式的能转化为电能。3、当一个闭合回路中的磁通量的改变量为时，通过回路中导体横截面的电量为：或者（n匝线圈时），它与磁场是否均匀变化、线框的运动状况以及线框的形状无关。4、交变电流瞬时值表达式的求法(1)先求电动势的最大值Em＝nBSω；(2)求出角速度ω，；(3)明确从哪一位置开始计时，从而确定是正弦函数还是余弦函数；(4)写出瞬时值的表达式．5、求交变电流有效值的方法（1）公式法利用、、计算，只适用于正余弦式交流电．13\n（2）利用有效值的定义计算(非正弦式交流电)在计算有效值“相同时间”至少取一个周期或周期的整数倍．（3）利用能量关系当有电能和其他形式的能转化时，可利用能的转化和守恒定律来求有效值．注意：非正弦式交流电有效值的求解根据电流的热效应进行计算，其中，交变电流的有效值是根据电流通过电阻时产生的热效应定义的，即让交变电流和直流电流通过相同的电阻，在相同的时间里若产生的热量相同，则交变电流(电压)的有效值就等于这个直流电流(电压)的值，即求解交变电流有效值问题必须在相同电阻、相同时间、相同热量的“三同”原则下求解．空间存在竖直向上的匀强磁场，将一个不会变形的单匝金属圆线圈放入该磁场中，规定图甲所示的线圈中的电流方向为正。当磁场的磁感应强度B随时间t按图乙所示的规律变化时，能正确表示线圈中感应电流随时间变化的图线是：（）【答案】B【解析】13\n【名师点睛】此类问题不必非要求得电动势的大小，应根据楞次定律判断电路中电流的方向，结合电动势的变化情况即可得出正确结果。1、如右图所示，甲为一台小型发电机构造示意图，线圈逆时针转动，产生的电动势随时间变化的正弦规律如图乙所示。发电机线圈内阻为1Ω，外接灯泡的电阻为9Ω恒定不变，则下列说法中正确的为：（）A．电压表的示数为6VB．发电机的输出功率为4WC．在l.0×10-2s时刻，穿过线圈的磁通量最大D．在1.0×10-2s时刻，穿过线圈的磁通量变化率最大【答案】C【解析】2、半径为a右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆，单位长度电阻均为R0。圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。杆在圆环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O开始，杆的位置由θ确定，如图所示。则：（）A．θ=0时，杆产生的电动势为2BavB．θ=时，杆产生的电动势为C．θ=0时，杆受的安培力大小为13\nD．θ=时，杆受的安培力大小为【答案】AD【解析】【名师点睛】电磁感应与电路的结合问题，关键是弄清电源和外电路的构造，然后根据电学知识进一步求解．根据几何关系求出此时导体棒的有效切割长度，根据法拉第电磁感应定律求出电动势．注意总电阻的求解，进一步求出电流值，即可算出安培力的大小．3、如图所示，一对光滑的平行金属导轨（电阻不计）固定在同一水平面内，导轨足够长且间距为L，左端接有阻值R的电阻，一质量m、长度L的金属棒MN放置在导轨上，棒的电阻为r，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，棒在水平向右的外力作用下，由静止开始做加速运动，保持外力的功率为P不变，经过时间t导体棒最终做匀速运动。求：（1）导体棒匀速运动时的速度是多少？（2）t时间内回路中产生的焦耳热是多少?【答案】（1）；（2）【解析】（1）13\n【名师点睛】金属棒在运动过程中克服安培力做功，把金属棒的动能转化为焦耳热，在此过程中金属棒做加速度减小的减速运动；对棒进行受力分析、熟练应用法拉第电磁感应定律、欧姆定律、动能定理等正确解题．（1）金属棒在功率不变的外力作用下，先做变加速运动，后做匀速运动，此时受到的安培力与F二力平衡，由法拉第定律、欧姆定律和安培力公式推导出安培力与速度的关系式，再由平衡条件求解速度；（2）t时间内，外力F做功为Pt，外力F和安培力对金属棒做功，根据动能定理列式求出金属棒克服安培力做功，即可得到焦耳热．1、如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图乙中曲线a、b所示，则：（）A．两次t＝0时刻线圈平面均与中性面垂直B．曲线a、b对应的线圈角速度之比为3∶213\nC．曲线a表示的交变电动势频率为50HzD．曲线b表示的交变电动势有效值为10V【答案】B【解析】【名师点睛】根据图象可分别求出两个交流电的最大值以及周期等物理量，然后进一步可求出其瞬时值的表达式以及有效值等2、在如图（a）所示的虚线框内有匀强磁场，设图示磁场方向为正，磁感应强度随时间变化规律如图（b）所示．边长为L，电阻为R的正方形均匀线框abcd有一半处在磁场中，磁场方向垂直于线框平面，此时线框的发热功率为P，则：（）A．线框中的感应电流方向会发生改变B．cd边所受的安培力大小不变，方向改变C．线框中的感应电动势为D．线框中的电流大小为【答案】D【解析】当0～T/2时，磁场向外减小，故感应电流的磁场向外，当T/2～T时，磁场向里增加，故感应电流的磁场向外，说明线框中的感应电流方向不会发生改变，选项A错误；cd边的电流由d到c不变，而磁场方向改变，磁场的大小也改变，故受到的安培力方向改变，大小也改变，选项B错误；根据法拉第电磁感应定律可得，线框中的感应电动势为E=13\n，选项C错误；因为磁场的变化是均匀的，故线圈中产生的感应电流也是恒定的，即P=I2R，所以线框中的电流大小为，选项D正确。【名师点晴】题中的信息是通过图像传递出来了，故我们要对图像有个明确的认识，从图可以看出，磁场强度是随时间变化的，由于是直线，故变化是线性的，所以产生的感应电动势的大小不变，感应电流的大小也不变。3、在光滑水平面上，有一个粗细均匀的边长为L的单匝正方形闭合线框abcd，在水平外力的作用下，从静止开始沿垂直磁场边界方向做匀加速直线运动，穿过匀强磁场，如图甲所示，测得线框中产生的感应电流的大小和运动时间t的变化关系如图乙所示：（）A、线框受到的水平外力一定是恒定的B、线框边长与磁场宽度的比值为C、出磁场的时间是进入磁场时的一半D、出磁场的过程中外力做的功与进入磁场的过程中外力做的功相等【答案】B【名师点睛】此题是电磁感应与电路、力学知识的综合，根据图象上获取的信息，结合分析线框的运动情况是解题的关键，要熟练运用力学规律，如运动学公式、牛顿第二定律和动能定理解决电磁感应的问题．4、CD、EF是两条水平放置的阻值可忽略的平行金属导轨，导轨间距为L，在水平导轨的左侧存在磁感应强度方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场区域的长度为d，如图7所示．导轨的右端接有一电阻R，左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接．将一阻值也为R的导体棒从弯曲轨道上h高处由静止释放，导体棒最终恰好停在磁场的右边界处．已知导体棒与水平导轨接触良好，且动摩擦因数为μ，则下列说法中正确的是：（）13\nA．电阻R的最大电流为B．流过电阻R的电荷量为C．整个电路中产生的焦耳热为mghD．电阻R中产生的焦耳热为mgh【答案】B【解析】【名师点睛】电磁感应中的能量问题1．电磁感应中的能量转化2．求解焦耳热Q的三种方法13\n3．解电磁感应现象中的能量问题的一般步骤（1）在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源。（2）分析清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量发生了相互转化。（3）根据能量守恒列方程求解。5、如图甲所示，用粗细均匀的导线制成的一只圆形金属圈，现被一根绝缘丝线悬挂在竖直平面内处于静止状态，已知金属圈的质量为m=0.1kg，半径为r=0.1m，导线单位长度的阻值为ρ=0.1Ω/m,.金属圈的上半部分处在一方向垂直圈面向里的有界匀强磁场中，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示．金属圈下半部分在磁场外．已知从t＝0时刻起，测得经过10s丝线刚好被拉断。重力加速度g取10m/s2。求：（1）导体圆中感应电流的大小及方向；（2）丝线所能承受的最大拉力F；（3）此过程中金属圈中产生的焦耳热Q.【答案】（1）0.2A（2）F=1.32N（3）Q=0.025J13\n6、如图所示，在高度为L、足够宽的区域MNPQ内，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．质量为m、边长为L、电阻为R的正方形导线框abcd，在MN上方某一高度由静止开始自由下落．当bc边进入磁场时，导线框恰好做匀速运动．已知重力加速度为g，不计空气阻力，求：(1)导线框刚下落时，bc边距磁场上边界MN的高度h；(2)导线框离开磁场的过程中，通过导线框某一横截面的电量q；(3)导线框穿越磁场的整个过程中，导线框中产生的热量Q．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】13\n【名师点睛】本题是电磁感应与力学知识的综合，安培力是联系电磁感应和力学的桥梁，安培力的分析和计算是这类问题的关键。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________13
