实验六：验证机械能守恒定律一、实验目的验证机械能守恒定律。二、实验器材铁架台(含铁夹)，打点计时器，学生电源，纸带，复写纸，导线，毫米刻度尺，重物(带纸带夹)。三、实验步骤及数据处理1．安装置：按图实-6-2所示将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路．2．打纸带：将纸带的一端用夹予固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔。用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方．先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落．更换纸带重复做3～5次实验．3．选纸带：在打好点的纸带中挑选点迹清晰且打点呈一条直线的一条纸带．4．数据处理：在起始点标上0，在以后各点依次标上l、2、3……用刻度尺测出对应下落高度h1、h2、h3……利用计算出点1、点2、点3、……的瞬时速度v1，v2、v3、……5．验证方法一：利用起始点和第n点计算．代入,如果在实验误差允许的条件下,则机械能守恒定律是正确的．方法二：任取两点计算.(1)任取两点A、B测出hAB，算出ghAB．(2)算出的值．(3)在实验误差允许的条件下，如果,则机械能守恒定律是正确的．方法三：图象法．从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方V2。然后以为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出-h图线．若在误差允许的范围内图象是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒．四、注意事项9\n1．打点计时器要稳定地固定在铁架台上，打点计时器平面与纸带限位孔调整在竖直方向，以减小摩擦阻力．2．重物要选用密度大、体积小的物体，这样可以减小空气阻力的影响，从而减小实验误差．3．实验中，需保持提纸带的手不动，且保证纸带竖直,待接通电源，打点计时器工作稳定后，再松开纸带．4．测下落高度时，要从第一个打点测起，并且各点对应下落高度要一次性测量完．5．可以不测出物体质量，只需验证。即可．6．速度不能用或计算，因为只要认为加速度为g，机械能当然守恒，即相当于用机械能守恒定律验证机械能守恒定律，况且用计算出的速度比实际值大，会得出机械能增加的结论，而因为摩擦阻力的影响，机械能应该减小，所以速度应从纸带上直接测量计算．同样的道理，重物下落的高度h，也只能用刻度尺直接测量，而不能用计算得到．五、误差分析1．本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、打点计时器阻力)做功，故动能的增加量△EK稍小于重力势能的减少量△EP，即△EK<△EP，这属于系统误差．改进的办法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力．2．本实验的另一个误差来源于长度的测量，属偶然误差．减小误差的办法是测下落距离时都从第一点0量起，一次性将各打点对应的下落高度测量完，采用多次测量取平均值来减小误差．考点一 实验原理与操作[典例1] 在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中，电源的频率为50Hz，依次打出的点为0,1,2,3,4…n。则：图实61(1)如用第2点到第6点之间的纸带来验证，必须直接测量的物理量为________、________、________，必须计算出的物理量为________、________，验证的表达式为________________。(2)下列实验步骤操作合理的排列顺序是________(填写步骤前面的字母)。A．将打点计时器竖直安装在铁架台上B．接通电源，再松开纸带，让重物自由下落C．取下纸带，更换新纸带(或将纸带翻个面)重新做实验D．将重物固定在纸带的一端，让纸带穿过打点计时器，用手提着纸带E．选择一条纸带，用刻度尺测出物体下落的高度h1，h2，h3…hn，计算出对应的瞬时速度v1，v2，v3…vn9\nF．分别算出mvn2和mghn，在实验误差范围内看是否相等[答案] (1)第2点到第6点之间的距离h26第1点到第3点之间的距离h13第5点到第7点之间的距离h57第2点的瞬时速度v2第6点的瞬时速度v6mgh26＝mv62－mv22(2)ADBCEF[考点总结·要点谨记]1.实验原理的理解[对应第(1)题]1.两种验证方法(1)利用起始点和第n点计算。代入ghn和，如果在实验误差允许的条件下，，则机械能守恒定律是正确的。(2)任取两点计算①任取两点A、B，测出hAB，算出ghAB。②算出的值。③在实验误差允许的条件下，如果，则机械能守恒定律是正确的。,2.不需要测量重物质量m。2.实验操作步骤[对应第(2)题]安装→穿纸带→打纸带→处理数据。考点二 数据处理与误差分析[典例2] (2022·邹城联考)“验证机械能守恒定律”的实验装置如图实64所示采用重物自由下落的方法：图实649\n(1)已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，当地的重力加速度g＝9.80m/s2，所用重物的质量为200g。实验中选取一条符合实验要求的纸带如图实65所示，O为纸带下落的起始点，A、B、C为纸带上选取的三个连续点。计算B点瞬时速度时，甲同学用vB2＝2gxOB，乙同学用vB＝，其中所选方法正确的是________(选填“甲”或“乙”)同学；根据以上数据，可知重物由O运动到B点时动能的增加量等于________J，重力势能减少量等于________J(计算结果均保留3位有效数字)。图实65(2)实验中，发现重物减少的势能总是大于重物增加的动能，造成这种现象的主要原因是________________________________________________________________________。[答案] (1)乙 0.369 0.376 (2)克服空气对重物和打点计时器对纸带的阻力做功[考点总结·要点谨记]1.利用纸带求重物下落速度的方法[对应第(1)题第1空](1)利用纸带确定物体速度的方法：v＝。(2)重物下落的加速度a＜g。2.考查数据处理方法[对应第(1)题第2、3空](1)动能增加量。(2)重力势能的减少量ΔEp＝mgh。(3)注意计算结果的有效数字要求。3.考查误差分析[对应第(2)题](1)实验结果出现ΔEp>ΔEk是正常现象，但差别不能过大。(2)在实验过程中阻力做负功不可避免，这属于系统误差。考点三 实验的改进与创新[典例3] 利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置示意图如图实68所示：图实68(1)实验步骤9\n①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1m，将导轨调到水平；②用游标卡尺测量挡光条的宽度l＝9.30mm；③由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离s＝______cm；④将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2；⑤从数字计时器(图中未画出)上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间Δt1和Δt2；⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m。(2)用表示直接测量量的字母写出下列所示物理量的表达式。①滑块通过光电门1和光电门2时瞬时速度分别为v1＝________和v2＝________。②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动能分别为Ek1＝__________和Ek2＝__________。③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少ΔEp＝________(重力加速度为g)。(3)如果ΔEp＝__________，则可认为验证了机械能守恒定律。[答案] (1)③60.00(59.96～60.04)(2)① ②(M＋m)2 (M＋m)2③mgs (3)Ek2－Ek1[考点总结·要点谨记]1.实验器材的创新[对应题图](1)利用光电门测出挡光条通过光电门的时间Δt，从而利用计算滑块通过光电门的速度。(2)利用气垫导轨代替长木板，减小阻力对实验结果的影响。2.实验数据处理的创新[对应第(2)(3)题]将滑块、挡光条、托盘和砝码看做一个系统来验证系统机械能守恒。3.本实验还可以从以下两个方面创新(1)利用摆球进行验证，只需验证即可。(2)整个实验装置可以放在真空的环境中操作，如用牛顿管和频闪照相进行验证，以消除由于空气阻力作用而带来的误差。9\n1．(2022·韶关模拟)在用打点计时器验证机械能守恒定律的实验中，使质量为m＝1.00kg的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，选取一条符合实验要求的纸带如图8所示．O为第一个点，A、B、C为从合适位置开始选取连续点中的三个点．已知打点计时器每隔0.02s打一个点，当地重力加速度为g＝9.8m/s2，那么：图8(1)在该实验中，下列各项描述正确的是__________(多选题)A．必须选用第1、第2两点相距约2mm的纸带，才能完成该验证实验B．需要测量的数据是纸带上起点O到各个计数点的高度C．必须要测量重锤的质量D．必须测量重锤下落的时间E．需要把打点计时器两限位孔尽量调到同一竖直线上F．利用纸带测算出O点到各计数点重力势能的减小，总是略大于测算出的动能的增加(2)根据图中所得的数据，应取图中O点到__________点来验证机械能守恒定律；(3)从O点到(2)问中所取的点，重物重力势能的减少量ΔEp＝________J，动能增加量ΔEk＝__________J(结果取三位有效数字)；(4)若测出纸带上所有各点到O点之间的距离，根据纸带算出各点的速度v及物体下落的高度h，则以为纵轴，以h为横轴画出的图象是图中的________．【答案】(1)BEF (2)B (3)1.88 1.84 (4)A【解析】(1)A、选择纸带时并非一定1、2两点相距约2mm，只要打点清晰即可，故A错误；实验中需要测量重锤下落高度以及下落到某点的速度，因此需要测量的数据是纸带上起点O到各个计数点的高度，故B正确；因为我们是比较mgh、mv2的大小关系，故m可约去比较，不需要用天平，C错误；打点计时器记录了重锤下落时间，不需要测量时间，故D错误；为减小摩擦阻力，需要调整打点计时器的限位孔，使它在同一竖直线上，故E正确；9\n重锤下落的过程中不可避免的受到阻力作用，因此重力势能的减小量大于动能的增加量，故F正确．故选：BEF.(2)验证机械能守恒时，我们验证的是减少的重力势能ΔEp＝mgh和增加的动能ΔEk＝之间的关系，所以我们要选择能够测h和v的数据，故选B点．(3)减少的重力势能：ΔEp＝mgh＝1×9.8×19.2×10－2J＝1.88J，B点的速度为：vB＝＝＝1.92m/s所以动能增加量：ΔEk＝mv＝1.84J.(4)从理论角度物体自由下落过程中机械能守恒可以得出：mgh＝mv2，即v2＝2gh，所以以v2为纵轴，h为横轴画出的图线应是过原点的倾斜直线，也就是图中的A．2．(2022·佛山调研)关于“验证机械能守恒定律”的实验中，以下说法正确的是( )A．实验中摩擦是不可避免的，因此纸带越短越好，因为纸带越短，克服摩擦力做的功就越少，误差就越小B．实验时需称出重物的质量C．纸带上第1、第2两点间距若不接近2mm，则无论怎样处理实验数据，实验误差都一定较大D．处理打点的纸带时，可以直接利用打点计时器打出的实际点迹，而不必采用“计数点”的方法【答案】D【解析】A选项中，纸带过短，长度测量的相对误差较大，故A错误；由mv2＝mgh知，只需验证v2＝gh即可，不必测重物质量，故B错；对C选项中的纸带，可选点迹清晰、距离合适的任两点M、N，通过计算ΔEk＝mv－mv与mghMN比较，实验误差不一定大，故C错误；由于自由落体加速度较大，因此除去1、2两点距离可能很小，其他相邻两点间的距离均大于或远大于2mm，用毫米刻度尺测量完全可以，不必采用“计数点”法，故D正确．3．用自由落体运动验证机械能守恒定律时，某同学按照正确的操作得到如图9所示的纸带．其中O点是起始点，A、B、C是打点计时器连续打下的三个点，该同学用毫米刻度尺测量O点到A、B、C各点的距离，并记录在图中．(单位：cm)9\n图9已知打点计时器的电源频率为50Hz，重物质量为m，当地重力加速度g＝9.80m/s2.(1)图中的数据不符合有效数字读数要求的是__________．(2)该同学用重物在OB段的运动来验证机械能守恒定律，先计算出该段重物重力势能的减少量为________，接着从打点计时器打下的第一个点O数起，数到图中B点是打点计时器打下的第9个点，他用vB＝gt计算和B点对应的重物的瞬时速度，得到动能的增加量为________(均保留三位有效数字)．这样他发现重力势能的减少量________(填“大于”或“小于”)动能的增加量，造成这一错误的原因是__________________________________________________________________________________________________.(3)若某同学所选的纸带中，设打O点时释放物体，打点计时器打A点时物体速度大小为v，该同学在实验报告中称：测得v＝2.36m/s，h＝27.73cm，据此可得：v2＝2.785m2/s2，gh＝2.718m2/s2.在误差范围内两者相等，即机械能守恒定律得证．老师批阅：“数据非实验所得！”其理由是_______________________________.【答案】(1)15.9cm (2)1.22m 1.23m 小于 测得的高度比自由落体运动对应下落的实际高度小 (3)见解析【解析】(1)从有效数字的位数上不难选出OC的长度读数不符合有效数字读数要求．(2)重力势能的减少量为1.22m，B点的瞬时速度vB＝8gT＝1.57m/s，mv＝1.23m；实验过程中由于存在阻力因素，应是重力势能的减少量略大于动能的增加量，之所以出现错误，可能是测得的高度比自由落体运动对应下落的实际高度小．(3)由于阻力的存在，在下落过程中重力势能的减少量不可能小于其动能的增加量．4．如图10为验证机械能守恒定律的实验装置示意图．现有的器材为带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、重锤、天平．回答下列问题：图109\n(1)为完成此实验，除了所给的器材外，还需要的器材有________．(填入正确选项)A．米尺B．秒表C．0～12V的直流电源D．0～12V的交流电源(2)下面列举了该实验的几个操作步骤：A．按照图示的装置安装器材B．将打点计时器接到电源的“直流输出”上C．用天平测出重锤的质量D．先接通电源，后释放纸带，打出一条纸带E．测量纸带上某些点间的距离F．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能其中操作不当的步骤是____________．(3)实验中误差产生的原因有________________________________________________________________________________________________________.(写出两个原因)(4)利用这个装置也可以测量重锤下落的加速度a的数值．根据打出的纸带，选取纸带上连续的五个点A，B，C，D，E，测出各点之间的距离如图11所示．使用交流电的频率为f，则计算重锤下落的加速度的表达式a＝________.(用s1，s2，s3，s4及f表示)图11【答案】(1)AD (2)B (3)见解析(4)【解析】(1)用米尺测量长度，用交流电源供打点计时器使用．(2)打点计时器使用的是低压交流电源，所以步骤B是错误的．(3)纸带与打点计时器之间有摩擦；用米尺测量纸带上点的位置时读数有误差；计算势能变化时，选取初末两点距离过近；交流电频率不稳定(写出任意两个即可)(4)为了减小实验误差，可以采用逐差法求加速度，s4－s2＝2aT2，s3－s1＝2aT2，所以由以上两式得a＝.9
