第三讲牛顿运动定律一．解题方法：1.整体法和隔离法(1)整体法：当连接体内(即系统内)各物体具有相同的加速度时，可以把连接体内所有物体组成的系统作为整体考虑，分析其受力和运动情况，运用牛顿第二定律对整体列方程求解的方法．(2)隔离法：当研究对象涉及由多个物体组成的系统时，若要求出连接体内物体间的相互作用力，则应把某个物体或某几个物体从系统中隔离出来，分析其受力情况及运动情况，再利用牛顿第二定律对隔离出来的物体列式求解的方法．2.正交分解法.3.解题的基本思路（1）选取合适的研究对象：在物理过程中，一般会涉及两个或两个以上的物体，通常选取我们了解得相对较多的那个物体作为研究对象。（2）分析受力情况和运动情况：画出示意图，分析物体的受力情况与物体的运动情况，分析物体的运动情况是指确定加速度与速度的方向，判断物体是做加速直线还是减速直线运动，或是曲线运动。（3）建立直角坐标系：一般选取加速度的方向为x轴的正方向，将各个力沿坐标轴方向进行正交分解。有时为了解题的方便，而选取互相垂直的两个力的方向作为x轴和y轴，将加速度沿坐标轴进行正交分解。总之，坐标轴方向的选取要视具体问题灵活运用。（4）列F＝ma方程求解：如果还无法求出未知量，则可运用运动学公式求加速度。求解加速度是解牛顿运动定律题目的关键，因为加速度是联系物体受力情况与运动情况之间的桥梁；如果不求出加速度，则受力情况与运动情况之间的对应关系就无法建立起来，也就无法解题。二．例题分析（一）两类动力学问题1．由受力情况判断物体的运动状态基本思路：先求出几个力的合力，由牛顿第二定律(F合＝ma)求出加速度，再由运动学的有关公式求出速度或位移。2．由运动情况判断受力情况基本思路：已知加速度或根据运动规律求出加速度，再由牛顿第二定律求出合力，从而确定未知力，至于牛顿第二定律中合力的求法可用力的合成和分解法则(平行四边形定则)或正交分解法。9\n例题1.如图所示，质量m＝2kg的物体静止于水平地面的A处，A、B间距L＝20m，用大小为30N，沿水平方向的外力拉此物体，经t0＝2s拉至B处。(已知cos37°＝0.8，sin37°＝0.6，取g＝10m/s2)(1)求物体与地面间的动摩擦因数μ；(2)用大小为30N，与水平方向成37°的力斜向上拉此物体，使物体从A处由静止开始运动并能到达B处，求该力作用的最短时间t。例题2.如图所示，抗震救灾运输机在某场地缷放物资时，通过倾角为30°的固定光滑斜轨道面进行。有一件质量为m＝2.0kg的小包装盒，由静止开始从斜轨道的顶端A滑至底端B，然后又在水平面上滑行一段距离后停下。若A点距离水平面的高度h＝5.0m，重力加速度g取10m/s2，求(不计斜面和地面接触处的能量损耗):(1)包装盒由A滑到B所经历的时间；(2)若小包装盒与地面间的动摩擦因数为0.5，包装盒在水平地面上还能滑行多远？例题3.如图7所示，质量m=1kg的物块放在倾角为θ的斜面上，斜面体质量M=2kg，斜面与物体的动摩擦因数为μ=0.2，地面光滑，θ=370。现对斜面体施一水平推力F，要使物体m相对斜面静止，力F应为多大？（设物体与斜面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2）9\n（二）牛顿运动定律与图象的结合图像能形象地表达物理规律，鲜明地表示物理量间的关系。利用函数图像分析物理问题，可使分析过程更巧妙、更灵活。例题3.如图甲所示为学校操场上一质量不计的竖直滑杆，滑杆上端固定，下端悬空。为了研究学生沿杆的下滑情况，在杆顶部装有一拉力传感器，可显示杆顶端所受拉力的大小。现有一学生(可视为质点)从上端由静止开始滑下，5s末滑到杆底时速度恰好为零。以学生开始下滑时刻为计时起点，传感器显示的拉力随时间变化情况如图乙所示，g取10m/s2。求：(1)该学生下滑过程中的最大速率？(2)滑杆的长度为多少？(3)1s末到5s末传感器显示的拉力为多少？变式1．如图甲所示，一物体沿倾角为θ＝37°的固定粗糙斜面由静止开始运动，同时受到水平向右的风力作用，水平风力的大小与风速成正比。物体在斜面上运动的加速度a与风速v的关系如图乙所示，则(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2)( )A．当风速为3m/s时，物体沿斜面向下运动B．当风速为5m/s时，物体与斜面间无摩擦力作用C．当风速为5m/s时，物体开始沿斜面向上运动D．物体与斜面间的动摩擦因数为0.5变式2．如图甲所示，固定光滑细杆与水平地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向向上的推力F作用下向上运动。0～2s内推力的大小为5.0N,2～4s内推力的大小变为5.5N，小环运动的速度随时间变化的规律如图乙所示，重力加速度g取10m/s2。求：(1)小环在加速运动时的加速度a的大小；(2)小环的质量m；(3)细杆与水平地面之间的夹角α。9\n（三）瞬时加速度的问题分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度。此类问题应注意两种基本模型：(1)“轻绳”模型：轻绳的质量和重力均可视为0，只能受拉力作用，不能承受压力，各处受力相等且沿绳子背离受力物体，轻绳一般不可伸长，拉力可以发生突变。(2)“轻质弹簧”的质量和重力也不计，既能受拉力作用，也可受压力作用(橡皮筋除外)，其受力方向与弹簧形变方向相反，因其发生形变需要一定时间，其弹力不能发生突变，但当弹簧和橡皮筋被剪断时，其所受的弹力立即消失。求解瞬时性问题时应注意：(1)物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行受力分析和运动分析。(2)加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个过程的积累，不会发生突变。例题4.在动摩擦因数μ＝0.2的水平面上有一个质量为m＝2kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ＝45°角的不可伸长的轻绳一端相连，如图所示，此时小球处于静止平衡状态，且水平面对小球的弹力恰好为零。当剪断轻绳的瞬间，取g＝10m/s2，以下说法错误的是( )A．此时轻弹簧的弹力大小为20NB．小球的加速度大小为8m/s2，方向向左C．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度大小为10m/s2，方向向右D．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度为0变式3.如图所示，A、B两木块间连一轻质弹簧，A、B质量相等，一起静止地放在一块光滑木板上，若将此木板突然抽去，在此瞬间，A、B两木块的加速度分别是( )A．aA＝0，aB＝2gB．aA＝g，aB＝gC．aA＝0，aB＝0D．aA＝g，aB＝2g9\n（四）传送带问题求解的关键在于正确对物体所受的摩擦力进行分析判断。判断摩擦力时要注意比较物体的运动速度与传送带的速度，物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻。1.水平传送带例题5.水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，如图所示为一水平传送带装置示意图。紧绷的传送带AB始终保持恒定的速率v＝1m/s运行，一质量为m＝4kg的行李无初速度地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B间的距离L＝2m，g取10m/s2。求：(1)求行李刚开始运动时所受滑动摩擦力的大小与加速度的大小；(2)求行李做匀加速直线运动的时间；(3)如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处，求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。2.倾斜传递带例题6. 如图所示，一皮带输送机的皮带以v＝13.6m/s的速率做匀速运动，其有效输送距离AB＝29.8m，与水平方向夹角为θ＝37°。将一小物体轻放在A，物体与皮带间的动摩擦因数μ＝0.1，求物体由A到B所需的时间。(g取10m/s2)9\n（五）滑块—滑板模型模型特点:涉及两个物体，并且物体间存在相对滑动。常见的两种位移关系:滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长；反向运动时，位移之和等于板长。解题思路:(1)分析滑块和滑板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和滑板的加速度。(2)对滑块和滑板进行运动情况分析，找出滑块和滑板之间的位移关系或速度关系，建立方程。特别注意滑块和滑板的位移都是相对地的位移。例题7.如图所示，光滑水平面上静止放着长L＝4m，质量为M＝3kg的木板(厚度不计)，一个质量为m＝1kg的小物体放在木板的最右端，m和M之间的动摩擦因数μ＝0.1，今对木板施加一水平向右的拉力F，(g取10m/s2)(1)为使两者保持相对静止，F不能超过多少？(2)如果F＝10N，求小物体离开木板时的速度？变式4.物体A的质量M=1kg，静止在光滑水平面上的平板车B的质量为m=0.5kg、长L=1m．某时刻A以v0=4m/s向右的初速度滑上木板B的上表面，在A滑上B的同时，给B施加一个水平向右的拉力．忽略物体A的大小，已知A与B之间的动摩擦因数µ=0.2，取重力加速度g=10m/s2．试求：（1）若F=5N，物体A在小车上运动时相对小车滑行的最大距离；（2）如果要使A不至于从B上滑落，拉力F大小应满足的条件．AV0FB课后练习1．如图，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m29\n的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t增大的水平力F＝kt(k是常数)，木板和木块加速度的大小分别为a1和a2。下列反映a1和a2变化的图线中正确的是( )2．如图所示，带支架的平板小车沿水平面向左做直线运动，小球A用细线悬挂于支架前端，质量为m的物块B始终相对于小车静止地摆放在右端。B与小车平板间的动摩擦因数为μ。若某时刻观察到细线偏离竖直方向θ角，则此刻小车对物块B产生的作用力的大小和方向为( )A．mg，竖直向上B．mg，斜向左上方C．mgtanθ，水平向右D．mg，斜向右上方3．如图所示，在光滑水平面上有甲、乙两木块，质量分别为m1和m2，中间用一原长为L、劲度系数为k的轻质弹簧连接起来，现用一水平力F向左推木块乙，当两木块一起匀加速运动时，两木块之间的距离是( )A．L＋ B．L－C．L－D．L＋4.如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ<tanθ，则图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是( )5．如图所示，质量分别为m、2m的球A、B由轻质弹簧相连后再用细线悬挂在正在竖直向上做匀加速运动的电梯内，细线中的拉力为F，此时突然剪断细线，在线断的瞬间，弹簧的弹力的大小和小球A的加速度大小分别为( )A.B.C.D.9\n6．放在粗糙水平面上的物块A、B用轻质弹簧测力计相连，如图所示，物块与水平面间的动摩擦因数均为μ，今对物块A施加一水平向左的恒力F，使A、B一起向左匀加速运动，设A、B的质量分别为m、M，则弹簧测力计的示数为( )A.B.C.D..7．如图所示，一个质量m＝2kg的滑块在倾角为θ＝37°的固定斜面上，受到一个大小为40N的水平推力F作用，以v0＝10m/s的速度沿斜面匀速上滑。(sin37°＝0.6，取g＝10m/s2)(1)求滑块与斜面间的动摩擦因数；(2)若滑块运动到A点时立即撤去推力F，求这以后滑块再返回A点经过的时间。8．如图所示，薄板A长L＝5m，其质量M＝5kg，放在水平桌面上，板右端与桌边相齐。在A上距右端s＝3m处放一物体B(大小可忽略，即可看成质点)，其质量m＝2kg。已知A、B间动摩擦因数μ1＝0.1，A与桌面间和B与桌面间的动摩擦因数均为μ2＝0.2，原来系统静止。现在在板的右端施一大小一定的水平力F持续作用在A上直到将A从B下抽出才撤去，且使B最后停于桌的右边缘。求：(1)B运动的时间；(2)力F的大小。9.传送带是一种常用的运输工具，被广泛应用于矿山、码头、货场、车站、机场等．如图12所示为火车站使用的传送带示意图。绷紧的传送带水平部分长度L＝5m，并以v0＝2m/s的速度匀速向右运动．现将一个可视为质点的旅行包无初速度地轻放在传送带的左端，已知旅行包与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10m/s2。(1)求旅行包经过多长时间到达传送带的右端。(2)若要旅行包从左端运动到右端所用时间最短，则传送带速度的大小应满足什么条件？最短时间是多少？10.如图所示，放在水平地面上的长木板B，长为1m，质量为2kg，B与地面之间的动摩擦因数为0.2。一质量为3kg的小铅块A，放在B的左端，A、B之间的动摩擦因数为0.4，当A以3m/s的初速度向右运动之后，求最终A对地的位移和A对B的位移。9\n9
