专题17机械振动和机械波【命题热点】2022年全国高考考纲修订后，主要在理综选考题第34题（1）中出现，以“机械振动、机械波”的多选题形式考查。多考查有关振动图像和机械波图像的综合内容，涉及质点振动方向和某时刻所处位置判断、机械波传播方向、波长、周期、频率和波的干涉等内容。【知识清单】考点一机械振动一振动及描述振动的物理量1.机械振动：物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧所做的往复运动称为机械振动，简称振动。2.回复力：振动物体所受的总是指向平衡位置的力，它可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，属于效果力，在具体问题中要注意分析是什么力提供了回复力。3.位移:由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量，其最大值等于振幅。无论振子从什么位置开始振动，其位移总是以平衡位置为初位置。4.振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱。5.周期和频率：表示振动快慢的物理量，两者互为倒数关系，当和由振动本身决定时，则叫固有周期和固有频率。二简谐振动定义如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像（图像）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐振动位移表达式特征动力学特征回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反运动学特征回复加速度：-13-\n振动图像图像意义反映质点的位移随时间变化的规律（不是质点的运动轨迹）特点所有简谐运动的图线都是正弦或余弦曲线蕴含信息①振幅、周期以及各时刻质点位置、某段时间内质点的位移②各时刻回复力、加速度、速度、位移的方向。判断速度方向可以做曲线上某点的切线。若切线的斜率为正，则说明该时刻的速度方向为正方向。③某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况三简谐运动的两种基本模型模型弹簧振子（水平）单摆简谐运动条件（1）弹簧质量忽略不计（2）无摩擦等阻力（3）在弹性限度内（1）摆线为不可伸长的轻细线（2）无空气等阻力（3）最大摆角回复力弹簧的弹力提供（为形变量）摆球重力沿与摆球垂直（即切线）方向的分力提供（为摆长，是相对平衡位置的位移）平衡位置弹簧处于原长小球摆动的最低点（此时）能量转化关系弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒重力势能与动能的相互转化，机械能守恒固有周期，与振幅无关，与振幅、摆球质量无关周期性相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同对称性特征：-13-\n对称性(1)相隔或(n为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反．(2)如图所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等．(3)振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′.(4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO.四自由振动、受迫振动和共振的关系比较项目振动类型自由振动受迫振动共振受力情况系统内部的相互作用力周期性驱动力作用周期性驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定，即固有周期或固有频率由驱动力的周期或频率决定，即或或振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆（）机器工作时底座发生的振动共振筛、转速计等五用单摆测定重力加速度-13-\n1．实验原理：由单摆的周期公式T＝2π，可得出g＝l，测出单摆的摆长l和振动周期T，就可求出当地的重力加速度g.2．实验器材：单摆、游标卡尺、毫米刻度尺、停表．3．实验步骤(1)做单摆：取约1m长的细丝线穿过带中心孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，让摆球自然下垂，如图所示．(2)测摆长：用毫米刻度尺量出摆线长L(精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径D，则单摆的摆长l＝L＋.(3)测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度(不超过5°)，然后释放小球，记下单摆摆动30～50次的总时间，算出平均每摆动一次的时间，即为单摆的振动周期．(4)改变摆长，重做几次实验．(5)数据处理的两种方法：方法一：计算法．根据公式，g＝.将测得的几次周期T和摆长l代入公式g＝中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即为当地的重力加速度的值．方法二：图象法．由单摆的周期公式可得l＝T2，因此以摆长l为纵轴，以T2为横轴作出的l－T2图象是一条过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率k，即可求出g值．g＝4π2k，k＝＝.4．注意事项-13-\n(1)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定．(2)单摆必须在同一平面内振动，且摆角不超过5°.(3)选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数．(4)小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长L，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径r，则摆长l＝L＋r.(5)选用一米左右的细线．考点二机械波一机械波1.机械波的产生机械振动在介质中的传播叫机械波。机械波的产生条件有两个：一是要有做机械振动的物体作为波源；二是要有能够传播机械振动的介质。有机械波必有机械振动，有机械振动不一定有机械波。但是已经形成的波跟波源无关，波源停止振动后波仍会继续传播，直到机械能耗尽为止。2.横波和纵波横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直的波叫横波。凸起部分叫波峰，凹下部分叫波谷。纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫横波。质点分布最密的部分叫密部，分布最疏的部分叫疏部。3.描述机械波的物理量（1）波长λ：两个相邻的、在振动过程中相对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长。在横波中，两个相邻的波峰（或波谷）间的距离等于波长；在纵波中，两个相邻密部（或疏部）间的距离等于波长。（2）频率f：波的频率由波源决定，在任何介质中频率不变。（3）波速v：单位时间内振动向外传播的距离。波速v、波长λ和频率f、周期T的关系：v＝＝λf，波速大小由介质决定。4.机械波的特点（1）每一质点都以它的平衡位置为中心做简谐运动；后一质点的振动总是落后于带动它的前一质点的振动。（2）波传播的只是运动（振动）形式和振动能量，介质中的质点并不随波迁移。二波的干涉和衍射1.波的叠加：几列波相遇时，每列波都保持各自的状态继续传播而不相互干扰，只是在重叠的区域里，任一质点的总位移等于各列波分别引起的位移的矢量和。-13-\n1.衍射：波绕过障碍物继续传播的现象。产生明显衍射现象的条件是障碍物或孔的尺寸比波长小或与波长差不多。2.干涉：频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，并且振动加强和振动减弱的区域相互间隔的现象。产生稳定干涉现象的条件是两列波的频率相同。说明：（1）稳定干涉中，振动加强区域或振动减弱区域的空间位置是不变的。加强区域中心质点的振幅等于两列波的振幅之和；减弱区域中心质点的振幅等于两列波的振幅之差。（2）振动加强的条件是两波源到该区域中心的距离之差等于波长的整数倍，即（半波长的偶数倍或波长的整数倍，）；振动减弱的条件是两波源到该区域中心的距离之差等于半波长的奇数倍，即（）。（3）加强区永远是加强区，减弱区永远是减弱区，加强区内各点的振动位移不一定都比减弱区内各点的振动位移大。4.干涉和衍射是波特有的现象，波还可以发生反射，如回声。三多普勒效应由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者感到波的频率发生变化的现象，叫做多普勒效应。当波源与观察者有相对运动时，如果二者相互接近，观察者接收到的频率增大；如果二者远离，观察者接收到的频率减小。多普勒效应是所有波动过程共有的特征。四振动图象与波动图象的比较：图象名称比较内容 振动图象波动图象研究对象单个振动质点连续介质中的大量质点横坐标抽时间质点平衡位置的坐标纵坐标轴振动质点相对平衡位置的位移同一时刻介质中各质点相对平衡位置的位移物理意义描述一个振动质点的位移随时间变化的规律。能直观表示一个振动质点在一段时间内的运动情况描述介质中大量质点在某一时刻的位移相对质点平衡位置的变化情况。能直观表示一列波在某时刻的波形。-13-\n图象特点图象显示的主要物理量①由纵轴坐标可知振幅②由横轴坐标可知周期③由图像的切线斜率可知速度的大小及方向变化情况④由位移的变化情况可知加速度的大小及方向的变化情况①由纵轴坐标可知振幅②由横轴坐标可知波长③根据波的传播方向确定各质点某时刻的运动方向；也可根据某质点的运动方向确定波的传播方向④由位移情况可确定介质中各质点在某一时刻加速度的大小及方向情况两个相邻波峰沿横轴的距离等于质点振动的周期，显示出振动时间的周期性等于一个波长，显示出振动传播的周期性图象随时间变化随着时间的推移，图象将沿着横坐标轴方向延伸，但原有的图像不发生变化随着时间的推移，波的图像将沿波的传播方向平移。每经过一个周期，图像又恢复原来的形状五判断波的传播方向与质点的振动方向的三种常见方法(1)上下坡法：沿波的传播方向，“上坡”的质点向下振动，“下坡”的质点向上振动，如图甲所示．(2)同侧法：波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线的同侧，如图乙所示．(3)微平移法：将波形图沿传播方向平移Δx(Δx≤)，再由x轴上某一位置的两波形曲线上的点来判定，如图丙所示．答案P88热点突破提升练十七-13-\n1.(单选)做简谐运动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的，则单摆振动的( )A．频率、振幅都不变B．频率、振幅都改变C．频率不变、振幅改变D．频率改变、振幅不变2.(多选)如图甲所示的弹簧振子(以O点为平衡位置在B、C间振动)，取水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移的正方向，得到如图乙所示的振动曲线，由曲线所给的信息可知，下列说法正确的是( )A．t＝0时，振子处在B位置B．振子运动的周期为4sC．t＝4s时振子对平衡位置的位移为10cmD．t＝2.5s时振子对平衡位置的位移为5cmE．如果振子的质量为0.5kg，弹簧的劲度系数20N/cm，则振子的最大加速度大小为400m/s23.(多选)一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动，如图(a)所示，它的振动图象如图(b)所示，设向右为正方向，下列说法正确的是( )A．OB＝5cmB．第0.2s末质点的速度方向是A→OC．第0.4s末质点的加速度方向是A→OD．第0.7s末时质点位置在O点与A点之间E．在4s内完成5次全振动4．(多选)如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是( )A．甲、乙两单摆的摆长相等B．甲摆的振幅比乙摆大C．甲摆的机械能比乙摆大D．在t＝0.5s时有正向最大加速度的是乙摆E．由图象可以求出当地的重力加速度-13-\n5.（多选）一水平弹簧振子做简谐运动的振动图像如图所示,已知弹簧的劲度系数为20N/cm,则( )A.图中A点对应的时刻振子所受的回复力大小为5N,方向指向x轴的负方向B.振子在0.3s和0.9s两个时刻的速度方向相同C.振子在1s时的速度为零D.振子在2s和3s时的加速度最大且相同E.在0～4s内振子做了1.75次全振动,通过的路程为3.5cm6.（多选）如图所示,在一条张紧的绳子上挂几个摆,其中A,B的摆长相等.当A摆振动的时候,通过张紧的绳子给B,C,D摆施加驱动力,使其余各摆做受迫振动.下列关于B,C,D摆的振动情况判断错误的是( )A.C摆的频率最小B.B、C、D摆的周期相同C.B摆的摆角最大D.B、C、D的摆角相同E.B、C、D三个摆中,质量最小的摆角最大7.（多选）一列简谐横波沿x轴传播，波速为v＝4m/s。已知坐标原点(x＝0)处质点的振动图象如图甲所示，t＝0.45s时部分波形图如图乙所示。下列说法正确的是( )A．简谐横波的传播方向沿x轴正方向B．简谐横波的波长为1.8mC．x＝0.5m处的质点比x＝0处的质点振动滞后0.5sD．x＝0处的质点经过0.6s的路程为0.6mE．t＝0.45s时x＝0处的质点对应的纵坐标为m-13-\n8．（多选）某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近。该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15s。下列说法正确的是( )A．水面波是一种机械波B．该水面波的频率为6HzC．该水面波的波长为3mD．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去E．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移9．（多选）由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播。波源振动的频率为20Hz，波速为16m/s。已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧，且P、Q和S的平衡位置在一条直线上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8m、14.6m。P、Q开始振动后，下列判断正确的是( )A．P、Q两质点运动的方向始终相同B．P、Q两质点运动的方向始终相反C．当S恰好通过平衡位置时，P、Q两点也正好通过平衡位置D．当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰E．当S恰好通过平衡位置向下运动时，Q在波峰10．（多选）图甲为某一列沿x轴正向传播的简谐横波在t＝1.0s时刻的波形图，图乙为参与波动的某一质点的振动图象，则下列说法正确的是( )A．该简谐横波的传播速度为4m/sB．从此时刻起，经过2s，P质点运动了8m的路程C．从此时刻起，P质点比Q质点先回到平衡位置D．乙图可能是甲图x＝2m处质点的振动图象E．此时刻M质点的振动速度小于Q质点的振动速度11．（多选）如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t=0时的波形图，虚线为t=0.5s时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.5s。关于该简谐波，下列说法正确的是( )-13-\nA．波长为2mB．波速为6m/sC．频率为1.5HzD．t=1s时，x=1m处的质点处于波峰E．t=2s时，x=2m处的质点经过平衡位置12.(多选)图甲为一列简谐横波在t＝0.10s时刻的波形图，P是平衡位置在x＝1.0m处的质点，Q是平衡位置在x＝4.0m处的质点；图乙为质点Q的振动图象．下列说法正确的是( )A．在t＝0.10s时，质点Q向y轴正方向运动B．在t＝0.25s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同C．从t＝0.10s到t＝0.25s，该波沿x轴负方向传播了6mD．从t＝0.10s到t＝0.25s，质点P通过的路程为30cmE．质点Q简谐运动的表达式为y＝0.10sin10πt(国际单位制)13．(多选)如图所示，甲为一列沿x轴传播的简谐波在t＝0.1s时刻的波形图象，乙表示该波在传播介质中x＝2m处的质点a从t＝0时起的振动图象．则( )A．该波的周期是0.10sB．该波沿x轴负方向传播C．t＝0.05s时，质点a在负的最大位移处D．从t＝0.10s到t＝0.25s，质点a通过的路程为40cmE．t＝0.25s，x＝4m处的质点b的加速度沿y轴负方向14.某时刻O处质点沿y轴向下开始简谐振动，形成沿x轴正向传播的简谐横波，O处质点开始振动后t＝0.8s时波的图象如图所示。P点是x轴上距坐标原点96cm处的质点。则该波的波速是________m/s；从O处质点开始振动计时，经过________s，P处质点开始振动；从P处质点开始振动，再经________s，P处质点第一次经过波峰。-13-\n15.如图（a），在平面内有两个沿方向做简谐振动的点波源和。两波源的振动图线分别如图（b）和图（c）所示。两列波的波速均为。两列波从波源传播到点的路程差为_________，两列波引起的点处质点的振动相互__________（填“加强”或“减弱”），点处质点的振动相互__________（填“加强”或“减弱”）。16．平衡位置位于原点O的波源发出的简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播，P、Q为x轴上的两个点(均位于x轴正向)，P与O的距离为35cm，此距离介于一倍波长与二倍波长之间。已知波源自t＝0时由平衡位置开始向上振动，周期T＝1s，振幅A＝5cm。当波传到P点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过5s，平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置。求：(ⅰ)P、Q间的距离；(ⅱ)从t＝0开始到平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过的路程。17．如图所示，实线是一列简谐横波在t1时刻的波形图，虚线是在t2＝(t1＋0.2)s时刻的波形图。(1)若波速为35m/s，求质点M在t1时刻的振动方向；(2)在t1到t2的时间内，如果M通过的路程为1m，那么波的传播方向怎样？波速多大？-13-\n18．如图所示是在竖直方向上振动并沿水平方向传播的简谐波，实线是t＝0时刻的波形图，虚线是t＝0.2s时刻的波形图。(1)若波沿x轴负方向传播，求它传播的速度。(2)若波沿x轴正方向传播，求它的最大周期。(3)若波速是25m/s，求t＝0时刻P点的运动方向。-13-
