第3单元带电粒子在电场中的运动一、带电粒子在电场中的运动1.带电粒子在匀强电场中的加速tφU0-U0oT/2T3T/22T一般带电粒子所受的电场力远大于重力，所以可以认为只有电场力做功。由动能定理W=qU=ΔEK，此式与电场是否匀强无关，与带电粒子的运动性质、轨迹形状也无关。【例1】如以下图，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔。右极板电势随时间变化的规律如以下图。电子原来静止在左极板小孔处。（不计重力作用）以下说法中正确的选项是ACA.从t=0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上B.从t=0时刻释放电子，电子可能在两板间振动C.从t=T/4时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上[来源:Ks5u.com]D.从t=3T/8时刻释放电子，电子必将打到左极板上ULdv0m，qyvtθθ2.带电粒子在匀强电场中的偏转[来源:Ks5u.com]规律①、速度规律[来源:高考资源网KS5U.COM]②、位移规律[来源:高考资源网KS5U.COM]-10-/10\n③、角度规律[来源:高考资源网KS5U.COM]tanα＝2tanβ速度反向延长平分水平位移就象从水平位移的中点发出来一样[来源:高考资源网]3、重力忽略与否忽略重力――电子、质子、离子等微观的带电粒子[来源:Ks5u.com]不忽略重力――尘埃、液滴、小球等4、示波器和示波管示波管的原理图[来源:高考资源网]5、带电物体在电场力和重力共同作用下的运动。-+OC【例2】已知如图，水平放置的平行金属板间有匀强电场。一根长l的绝缘细绳一端固定在O点，另一端系有质量为m并带有一定电荷的小球。小球原来静止在C点。当给小球一个水平冲量后，它可以在竖直面内绕O点做匀速圆周运动。假设将两板间的电压增大为原来的3倍，求：要使小球从C点开场在竖直面内绕O点做圆周运动，至少要给小球多大的水平冲量？在这种情况下，在小球运动过程中细绳所受的最大拉力是多大？[来源:高考资源网KS5U.COM]解：原来小球受到的电场力和重力大小相等，增大电压后电场力是重力的3倍。在C点，最小速度对应最小的向心力，这时细绳拉力为零，合力为2mg，可求速度为v=，因此给小球的最小冲量为I=m。在最高点D小球受到的拉力最大。从C到D对小球用动能定理：，在D点，解得F=12mg。-10-/10\nOACBEθθ【例3】已知如图，匀强电场方向水平向右，场强E=1.5×106V/m，丝线长l=40cm，上端系于O点，下端系质量为m=1.0×10－4kg，带电量为q=+4.9×10-10C的小球，将小球从最低点A由静止释放，求：（1）小球摆到最高点时丝线与竖直方向的夹角多大？（2）摆动过程中小球的最大速度是多大？解：（1）这是个“歪摆”。由已知电场力Fe=0.75G摆动到平衡位置时丝线与竖直方向成37°角，因此最大摆角为74°。（2）小球通过平衡位置时速度最大。由动能定理：1.25mg0.2l=mvB2/2，vB=1.4m/s。二、电容器1.电容器——两个彼此绝缘又相隔很近的导体都可以看成一个电容器。2.电容器的电容——电容器带电时，两极板就存在了电势差，电容器的电量跟两极板的电势差的比值叫电容器的电容[来源:Ks5u.com]表示电容器容纳电荷本领的物理量，是由电容器本身的性质（导体大小、形状、相对位置及电介质）决定的。单位：法拉（F）、皮法（pF）、微法（μF）1F＝106μF1μF＝106pF[来源:Ks5u.com]3.平行板电容器的电容静电计实验（测量电势差）（1）电计与金属板的连接方法（2）指针的偏角与电势差的关系-10-/10\n（1）电容器的电量根本不变[来源:高考资源网]（2）变距离、正对面积、电介质（绝缘体）观察偏角的变化[来源:Ks5u.com]介电常数的定义ε为电介质的介电常数（极板间充满电介质使电容增大的倍数），s为正对面积、d为距离、k为静电力常量（注意：额定电压和击穿电压）4.两种不同变化电容器和电源连接如图，改变板间距离、改变正对面积或改变板间电解质材料，都会改变其电容，从而可能引起电容器两板间电场的变化。这里要分清两种常见的变化：K（1）电键K保持闭合，那么电容器两端的电压恒定（等于电源电动势），这种情况下带电量而（2）充电后断开K，保持电容器带电量Q恒定，这种情况下【例4】如以下图，在平行板电容器正中有一个带电微粒。K闭合时，该微粒恰好能保持静止。在①保持K闭合；②充电后将K断开；两种情况下，各用什么方法能使该带电微粒向上运动打到上极板？（①选B，②选C。）[来源:高考资源网KS5U.COM]A.上移上极板MB.上移下极板NC.左移上极板MD.把下极板N接地KMN【例5】计算机键盘上的每一个按键下面都有一个电容传感器。电容的计算公式是-10-/10\n，其中常量ε=9.0×10-12Fm-1，S表示两金属片的正对面积，d表示两金属片间的距离。当某一键被按下时，d发生改变，引起电容器的电容发生改变，从而给电子线路发出相应的信号。已知两金属片的正对面积为50mm2，键未被按下时，两金属片间的距离为0.60mm。只要电容变化达0.25pF，电子线路就能发出相应的信号。那么为使按键得到反响，至少需要按下多大距离？A解：未按下时电容C1=0.75pF，再得和C2=1.00pF，得Δd=0.15mm。P＋－【例6】一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷（电量很小）固定在P点，如以下图，以E表示两极板间的场强，U表示电容器的电压，W表示正电荷在P点的电势能。假设负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置（AC）A U变小，E不变B E变大，W变大C U变小，W不变D U不变，W不变5.电容器与恒定电流相联系在直流电路中，电容器的充电过程非常短暂，除充电瞬间以外，电容器都可以视为断路。应该理解的是：电容器与哪局部电路并联，电容器两端的电压就必然与那局部电路两端电压相等。【例7】 如图电路中，，，忽略电源电阻，以下说法正确的选项是（ ）[来源:高考资源网KS5U.COM]-10-/10\nEC2R2R1KC1①开关K处于断开状态，电容的电量大于的电量；②开关处于断开状态，电容的电量大于的电量；③开关处于接通状态，电容的电量大于的电量；④开关处于接通状态，电容的电量大于的电量。A.① B.④ C.①③ D.②④解析：开关断开时，电容、两端电压相等，均为E，因为，由知，即，所以①正确；当开关K接通时，与串联，通过R1和R2的电流相等，与并联，与并联，故的电压为，的电压为又，又，，所以即两电容的电量相等；所以正确选项应为A。[来源:高考资源网KS5U.COM]6、电容器力学综合[来源:高考资源网]ER1R2CR4R3CKOCC【例8】如以下图，四个定值电阻的阻值相同都为R，开关K闭合时，有一质量为m带电量为q的小球静止于平行板电容器板间的中点O。现在把开关K断开，此小球向一个极板运动，并与此极板相碰，碰撞时无机械能损失，碰撞后小球恰能运动到另一极板处，设两极板间的距离为d，电源内阻不计，试计算：⑴电源电动势ε。⑵小球和电容器一个极板碰撞后所带的电量。[来源:高考资源网]解析：⑴开关闭合时，电容器两极板间电场方向竖直向上，由小球在O点处静止可知，小球带正电。设两极板间电压为U，那么，即-10-/10\n；由于无电流，电容器两极板间电压U等于电阻的端电压，那么，所以。[来源:高考资源网KS5U.COM]⑵开关断开后，两极板间电压为，，设此时两极板间场强为，；因小球所受的向上的电场力小于重力，小球向下加速运动与下极板碰撞，碰后小球上升至上极板时速度恰好为零。设小球与下极板碰撞后的电量变为，对小球从运动过程应用动能定理有，所以。[来源:Ks5u.com]三、针对训练1.如以下图，虚线a、b和c是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为φa、φb和φc，φa＞φb＞φc，一带正电的粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示，由图可知A.粒子从K到L的过程中，电场力做负功B.粒子从L到M的过程中，电场力做负功C.粒子从K到L的过程中，静电势能增加[来源:高考资源网KS5U.COM]D.粒子从L到M的过程中，动能减小2.离子发动机飞船，其原理是用电压U加速一价惰性气体离子，将它高速喷出后，飞船得到加速，在氦、氖、氩、氪、氙中选用了氙，理由是用同样电压加速，它喷出时[来源:高考资源网]A.速度大B.动量大C.动能大D.质量大-10-/10\n3.a、b、c三个α粒子由同一点垂直场强方向进入偏转电场，其轨迹如以下图，其中b恰好飞出电场，由此可以肯定①在b飞离电场的同时，a刚好打在负极板上②b和c同时飞离电场③进入电场时，c的速度最大，a的速度最小④动能的增量相比，c的最小，a和b的一样大A.①B.①②C.③④D.①③④[来源:高考资源网]4.在图所示的实验装置中，充电后的平行板电容器的A极板与灵敏的静电计相接，极板B接地.假设极板B稍向上移动一点，由观察到静电计指针的变化，作出电容器电容变小的依据是[来源:Ks5u.com]A.两极间的电压不变，极板上电荷量变小[来源:高考资源网][来源:高考资源网][来源:高考资源网KS5U.COM]B.两极间的电压不变，极板上电荷量变大C.极板上的电荷量几乎不变，两极间的电压变小[来源:Ks5u.com]D.极板上的电荷量几乎不变，两极间的电压变大[来源:Ks5u.com][来源:高考资源网KS5U.COM]5.如以下图，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开场运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中，射入方向跟极板平行，整个装置处在真空中，重力可忽略，在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角θ变大的是-10-/10\nA.U1变大、U2变大B.U1变小、U2变大C.U1变大、U2变小D.U1变小、U2变小[来源:高考资源网]6密立根油滴实验进一步证实了电子的存在，提醒了电荷的非连续性.如以下图是密立根实验的原理示意图，设小油滴质量为m，调节两板间电势差为U，当小油滴悬浮不动时，测出两板间距离为d.可求出小油滴的电荷量q=_______.[来源:Ks5u.com]7.水平放置的平行板电容器的电容为C，板间距离为d，极板足够长，当其带电荷量为Q时，沿两板中央水平射入的带电荷量为q的微粒恰好做匀速直线运动.假设使电容器电荷量增大一倍，那么该带电微粒落到某一极板上所需的时间_______.[来源:Ks5u.com]8.来自质子源的质子（初速度为零），经一加速电压为800kV的直线加速器加速，形成电流强度为1mA的细柱形质子流，已知质子电荷量e=1.60×10-19C，这束质子流每秒打在靶上的质子数为______，假定分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的，在质子束中与质子源相距l和4l的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为n1和n2，那么n1/n2=______.[来源:Ks5u.com]参考答案1AC2.B3.D4D5.B67-10-/10\n8.6.25×1015个，2/1，n=I/e=6.25×1015个，设质子在与质子源相距l和4l的两处的速度分别为v1、v2，那么v1/v2==1/2，极短的相等长度质子流中质子数之比为[来源:Ks5u.com]w.w.w.k.s.5.u.c.o.mwww.ks5u.com-10-/10
