选择题专练卷(六)一、单项选择题1．(2022·长沙模拟)如图1所示，两根长直导线m、n竖直插在光滑绝缘水平桌面上的小孔P、Q中，O为P、Q连线的中点，连线上a、b两点关于O点对称，导线中通有大小、方向均相同的电流I。下列说法正确的是( )图1A．O点的磁感应强度为零B．a、b两点磁感应强度的大小Ba>BbC．a、b两点的磁感应强度相同D．n中电流所受安培力方向由P指向Q解析：选A 根据安培定则，m在O点产生的磁场方向垂直ab连线向里，n在O点产生的磁场方向垂直ab连线向外，根据对称性，磁感应强度大小相等，磁场矢量和等于0，选项A对。根据对称性，m、n在a、b两点产生的合磁场大小相等，但是方向不同，选项B、C错。同向电流相互吸引，n中电流所受安培力方向由Q指向P，选项D错。2．(2022·成都模拟)如图2所示，在xOy坐标系的第一象限中有一半径为r＝0.1m的圆形磁场区域，磁感应强度B＝1T，方向垂直纸面向里，该区域同时与x轴、y轴相切，切点分别为C、A。现有大量质量为1×10－18kg(重力不计)，电量大小为2×10－10C，速率均为2×107m/s的带负电的粒子从A处垂直磁场进入第一象限，速度方向与y轴夹角为θ，且0<θ<180°，则下列说法错误的是( )图2A．粒子的轨迹圆和磁场圆的半径相等B．这些粒子轨迹圆的圆心构成的圆和磁场圆的半径相等C．部分粒子的运动轨迹可以穿越坐标系进入第二象限D．粒子的轨迹可以覆盖整个磁场圆10\n解析：选C 根据Bqv＝m得：r＝0.1m，所以A正确；由题意知，所以粒子的轨迹，相当于把半径r＝0.1m的圆以A点为中心顺时针转动，如图所示，所以粒子轨迹圆的圆心构成的圆的圆心在A点，半径等于AB，即与磁场圆的半径相等，且粒子的轨迹可以覆盖整个磁场圆，所以B、D正确；由图知，粒子离开磁场区域后进入第四象限做匀速直线运动，不可能进入第二象限，所以C错误。3.(2022·淄博模拟)空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直于横截面。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°。不计重力，该磁场的磁感应强度大小为( )图3A. B.C.D.解析：选A 根据粒子运动的轨迹，由几何关系可得，粒子运动的半径r＝R，根据粒子受到的洛伦兹力提供向心力可得，qv0B＝m，解得，B＝，选项A正确。4.(2022·江苏模拟)如图4所示，无限长导线，均通以恒定电流I。直线部分和坐标轴接近重合，弯曲部分是以坐标原点O为圆心的相同半径的一段圆弧，已知直线部分在原点O处不形成磁场，则图5中O处磁感应强度和图4中O处磁感应强度相同的是( )图410\n图5解析：选A 可以采用填补法，在题图中相当于一个顺时针方向的环形电流取其Ⅱ、Ⅳ象限的一半，在选项A中，显然Ⅱ、Ⅳ象限的电流产生的磁场相互抵消，Ⅰ、Ⅲ象限的仍然相当于一个顺时针方向的环形电流的一半，因此圆心O处的磁感应强度与题图中的相同。在选项B中，则相当于是一个完整的顺时针方向的环形电流，圆心O处的磁感应强度与题图中的相比方向相同，大小则是2倍。在选项C中，Ⅰ、Ⅲ象限的电流产生的磁场相互抵消，Ⅱ、Ⅳ象限的电流相当于一个逆时针方向的环形电流的一半，圆心O处的磁感应强度与题图中的相比大小相同，但方向相反。在选项D中，Ⅱ、Ⅳ象限的电流产生的磁场相互抵消，Ⅰ、Ⅲ象限的电流相当于一个逆时针方向的环形电流的一半，圆心O处的磁感应强度与题图中的相比大小相同，但方向相反，故只有选项A正确。5.如图6所示，有理想边界的匀强磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，某带电粒子的比荷(电荷量与质量之比)大小为k，由静止开始经电压为U的电场加速后，从O点垂直射入磁场，又从P点穿出磁场。下列说法正确的是(不计粒子所受重力)( )图6A．如果只增加U，粒子可以从dP之间某位置穿出磁场B．如果只减小B，粒子可以从ab边某位置穿出磁场C．如果既减小U又增加B，粒子可以从bc边某位置穿出磁场D．如果只增加k，粒子可以从dP之间某位置穿出磁场解析：选D 设粒子被电场加速后的速度为v，在磁场中运动的半径为R，则电场加速过程，有qU＝mv2，在磁场中有qvB＝m，R＝，联立得R＝＝。如果只增大U，半径R增大，选项A错误；如果只减小B，半径R增大，粒子向下偏，不可能从ab边某位置穿出磁场，选项B错误；如果既减小U又增加B，半径R减小，粒子不可能从bc10\n边某位置穿出磁场，选项C错误；如果只增加k，半径R减小，粒子可从dP之间某位置穿出磁场，选项D正确。6.(2022·景德镇模拟)如图7所示，在圆形区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab是圆的一条直径。一带电粒子从a点射入磁场，速度大小为2v，方向与ab成30°时恰好从b点飞出磁场，粒子在磁场中运动的时间为t；若仅将速度大小改为v，则粒子在磁场中运动的时间为(不计带电粒子所受重力)( )图7A．3tB.tC.tD．2t解析：选D 当粒子的速度为2v时，半径为r1，由题意知，轨迹对应的圆心角为60°，所以运动的时间t＝T，当速度为v时，根据Bqv＝m得：r＝，故半径r2＝r1，由几何关系知，轨迹的圆心角为120°，故时间t′＝T＝2t，所以D正确。7.如图8所示为质谱仪测定带电粒子质量的装置的示意图。速度选择器(也称滤速器)中场强E的方向竖直向下，磁感应强度B1的方向垂直纸面向里，分离器中磁感应强度B2的方向垂直纸面向外。在S处有甲、乙、丙、丁四个一价正离子垂直于E和B1入射到速度选择器中，若m甲＝m乙<m丙＝m丁，v甲<v乙＝v丙<v丁，在不计重力的情况下，则分别打在P1、P2、P3、P4四点的离子分别是( )图8A．甲、乙、丙、丁B．甲、丁、乙、丙C．丙、丁、乙、甲D．甲、乙、丁、丙解析：选B 四种离子，只有两个离子通过速度选择器，只有速度满足v＝，才能通过速度选择器。所以通过速度选择器进入磁场的离子是乙和丙，根据qvB＝m，得R＝，乙的质量小于丙的质量，所以乙的半径小于丙的半径，则乙打在P3点，丙打在P410\n点。甲的速度小于乙的速度，即小于，洛伦兹力小于电场力，离子甲向下偏转，打在P1点。丁的速度大于乙的速度，即大于，洛伦兹力大于电场力，离子向上偏转，打在P2点，故B正确，A、C、D错误。8.图9为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B＝2.0×10－3T，在x轴上距坐标原点L＝0.50m的P处为离子的入射口，在y轴上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以v＝3.5×104m/s的速率从P处射入磁场，若粒子在y轴上距坐标原点L＝0.50m的M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m，电量为q,不计其重力。则上述粒子的比荷是( )图9A．3.5×107C/kgB．4.9×107C/kgC．5.3×107C/kgD．7×107C/kg解析：选B 设粒子在磁场中的运动半径为r，画出粒子的轨迹图如图所示，依题意MP连线即为该粒子在磁场中做匀速圆周运动的直径，由几何关系得r＝L，由洛伦兹力提供粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力，可得qvB＝，联立解得：＝4.9×107C/kg，故选项B正确。9.(2022·青岛模拟)如图10所示，在边长为L的正方形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，有一带正电的电荷，从D点以v0的速度沿DB方向射入磁场，恰好从A点射出，已知电荷的质量为m，带电量为q，不计电荷的重力，则下列说法正确的是( )图10A．匀强磁场的磁感应强度为B．电荷在磁场中运动的时间为C．若电荷从CD边界射出，随着入射速度的减小，电荷在磁场中运动的时间会减小D．若电荷的入射速度变为2v0，则粒子会从AB中点射出10\n解析：选A 由几何关系可知，粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心恰好在C点，可知半径为L，根据qvB＝可知，磁感应强度大小B＝，A正确；电荷在磁场中运动的路程s＝，因此运动的时间t＝＝，B错误；若从CD边界射出，则在磁场中运动的时间恰好为半个周期，而粒子在磁场中运动的周期T＝，与粒子运动的速度无关，因此若电荷从CD边界射出，虽然入射速度减小，但电荷在磁场中运动的时间总是T＝，保持不变，C错误；若电荷的入射速度变为2v0，则根据qvB＝可知轨道半径为2L，则根据几何关系可以求出射出点距B的距离为s＝2L(1－cos30°)＝0.27L，D错误。10.(2022·宁波模拟)如图11所示，带异种电荷的粒子a、b以相同的动能同时从O点射入宽度为d的有界匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°，且同时到达P点，则( )图11A．粒子a、b的电量之比是2∶3B．粒子a、b的电量之比是8∶3C．粒子a、b的质量之比是4∶3D．粒子a、b的质量之比是3∶4解析：选D 粒子在磁场中的运动轨迹如图所示：由几何关系可以看出，两粒子的轨道半径之比为Ra∶Rb＝1∶，由牛顿第二定律得Bqv＝m，由题意可知mav＝mbv，根据图示可得到两粒子运动轨迹的长度之比为sa∶sb＝∶＝2∶，因两粒子同时到达P点，故可解得va∶vb＝2∶，联立后求得粒子质量比ma∶mb＝3∶4，电荷量之比为qa∶qb＝3∶2，由选项可以看出，只有选项D正确，其它均错误。二、多项选择题11.(2022·南昌模拟)如图12所示为垂直纸面方向的圆形匀强磁场，半径为R。有甲、乙两个质量和电荷量大小都相同的异种带电粒子沿直径方向分别由A、B两点射入磁场，并且都从C10\n点射出磁场，C点到AB的距离为R，若带电粒子只受洛伦兹力，下列说法正确的是( )图12A．甲、乙速度之比2∶1B．甲、乙运动时间之比1∶2C．甲、乙路程之比3∶2D．甲、乙半径之比2∶1解析：选BC 由几何知识知，C点到AB的距离为R，所以甲的偏转角为60°；乙的偏转角为120°。甲的半径为R1＝Rcot30°＝R，乙的半径为R2＝Rcot60°＝R。所以半径之比为3∶1；由R＝得速度之比为3∶1；由t＝T，得时间之比为1∶2；由弧长公式l＝αr得，路程之比为3∶2。12.在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P＋和P3＋，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图13所示。已知离子P＋在磁场中转动θ＝30°后从磁场右边界射出。在电场和磁场中运动时，离子P＋和P3＋( )图13A．在电场中的加速度之比为1∶1B．在磁场中运动的半径之比为1∶1C．在磁场中转过的角度之比为1∶2D．离开电场区域时的动能之比为1∶3解析：选BCD 离子在电场中加速过程中，由于电场强度相同，根据牛顿第二定律可得a1∶a2＝q1∶q2＝1∶3，选项A错误；在电场中加速过程，由动能定理可得qU＝mv2，在磁场中偏转过程：qvB＝m，两式联立可得：r＝，故r1∶r2＝1∶1，选项B正确；设磁场宽度为d，根据sinθ＝可得：＝，联立解得θ2＝60°，选项C正确；由qU＝mv2＝Ek可知Ek1∶Ek2＝1∶3，选项D正确。10\n13.(2022·湛江模拟)如图9所示为一个有界的足够大的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，一个不计重力的带正电的粒子以某一速率v垂直磁场方向从O点进入磁场区域，电子进入磁场时速度方向与边界夹角为θ，下列有关说法正确的是( )图9A．若θ一定，速度v越大，粒子在磁场中运动时间越长B．粒子在磁场中的运动时间与速度v有关，与角度θ大小无关C．若速度v一定，θ越小，粒子在磁场中运动时间越长D．粒子在磁场中运动时间与角度θ有关，与速度v无关解析：选CD 粒子在磁场中的运动为匀速圆周运动，由几何知识知，粒子离开磁场时转过的圆心角一定为2π－2θ，若θ一定，则t＝T＝·，所以粒子在磁场中的运动时间和速度无关；若速度v一定，θ越小，粒子在磁场中运动的时间越长，选项A、B错误，C、D正确。14.如图15所示，在ab＝bc的等腰三角形abc区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，d是ac上任意一点，e是bc上任意一点。大量相同的带电粒子从a点以相同方向垂直磁场射入，由于速度大小不同，粒子从ac和bc上不同点离开磁场。不计粒子重力，则从c点离开的粒子在三角形abc磁场区域内经过的弧长和运动时间与从d点和e点离开的粒子相比较( )图15A．经过的弧长一定大于从d点离开的粒子经过的弧长B．经过的弧长一定小于从e点离开的粒子经过的弧长C．运动时间一定大于从d点离开的粒子的运动时间D．运动时间一定大于从e点离开的粒子的运动时间解析：选AD 如图所示，若粒子依次从ac上射出时，半径增大而圆心角相同，弧长等于半径乘以圆心角，所以经过的弧长越来越大，运动时间t＝T，运动时间相同，所以A正确，C错误；如果从bc边射出，粒子从b到c上依次射出时，弧长会先变小后变大，但都会小于从c10\n点射出的弧长。圆心角也会变大，但小于从c点射出时的圆心角，所以运动时间变短，故B错误，D正确。15.(2022·邯郸模拟)如图16所示，带有正电荷的A粒子和B粒子先后以同样大小的速度从宽度为d的有界匀强磁场的边界上的O点分别以30°和60°(与边界的夹角)射入磁场，又都恰好不从另一边界飞出，则下列说法中正确的是( )图16A．A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是B．A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是C．A、B两粒子之比是D．A、B两粒子之比是解析：选BD 由题意知，粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，根据Bqv＝m，得：r＝，由几何关系可得：对粒子B：Rcos60°＋R＝d，对粒子A：rcos30°＋r＝d，联立解得：＝，所以A错误，B正确；再根据r＝，可得A、B两粒子之比是，故C错误，D正确。16．如图17所示，以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，∠A＝60°，AO＝L，在O点放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电粒子(不计重力作用)，粒子的比荷为q/m，发射速度大小都为v0，且满足v0＝qBL/m。粒子发射方向与OC边的夹角为θ，对于粒子进入磁场后的运动，下列说法正确的是( )图17A．粒子有可能打到A点B．以θ＝60°飞入的粒子在磁场中运动时间最短C．以θ<30°飞入的粒子在磁场中运动的时间都相等D．在AC边界上只有一半区域有粒子射出10\n解析：选AD 根据Bqv＝m，又v0＝，可得r＝＝L，又OA＝L，所以当θ＝60°时，粒子经过A点，所以A正确；根据粒子运动的时间t＝T，圆心角越大，时间越长，粒子以θ＝60°飞入磁场中时，粒子从A点飞出，轨迹圆心角等于60°，圆心角最大，运动的时间最长，所以B错误；当粒子沿θ＝0°飞入磁场中，粒子恰好从AC中点飞出，在磁场中运动时间也恰好是，θ从0°到60°粒子在磁场中运动时间先减小后增大，在AC边上有一半区域有粒子飞出，所以C错误，D正确。10
