第五章平面向量与复数第28课向量的概念与线性运算1．在中，为边上一点，为内一点，且满足，，则与的面积比为（）A． B．C．D．【答案】D【解析】∵， ∴∴．2．在中，点在边上，平分，若,,，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵平分，∴，∴，∵，∴，∴．3．（2022青州质检）在中，点是边的中点，过点的直线分别交直线、于不同的两点、，若,则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵点是边的中点，∴.∴．∴．由已知，向量与向量共线，∴，∴，∴，∴．3\n4．（2022山东高考）设、、、是平面直角坐标系中两两不同的四点，若，，且，则称、调和分割、，已知点、()调和分割点、，则下面说法正确的是（）A．可能是线段的中点B．可能是线段的中点C．、可能同时在线段上D．、不可能同时在线段的延长线上【答案】D【解析】由，，∴，，∴四点、、、在同一条直线上，∵，∴和不可能同时小于0和同时大于1，∴、不可能同时在线段的延长线上，∵、调和分割点、，故选D．5．已知非零向量，，，满足,.（1）若与不共线,与是共线,求实数的值；（2）是否存在实数,使得与不共线,与是共线？若存在,求出的值,否则说明理由.【解析】（1）若与是共线,则，∴,∵与不共线，∴，∴.(2)若与是共线,则,∴,∵，，，为非零向量,∴且,∴,即，这时与共线,与与不共线矛盾，∴不存在实数满足题意.3\n6．如图，平行四边形中，分别是的中点，为交点，若=，=，试以，表示、、．【解析】∵、是中点，∴．．又∵是中线、的交点，故是的重心．∴．3
