（新课标）2022年高考数学 题型全归纳 求递推数列通项的特征根法与不动点法

求递推数列通项的特征根法与不动点法一、形如是常数）的数列形如是常数）的二阶递推数列都可用特征根法求得通项，其特征方程为…①若①有二异根，则可令是待定常数）若①有二重根，则可令是待定常数）再利用可求得，进而求得．例1．已知数列满足，求数列的通项．解：其特征方程为，解得，令，由，得，．例2．已知数列满足，求数列的通项．解：其特征方程为，解得，令，由，得，．二、形如的数列对于数列，是常数且）其特征方程为，变形为…②-3-\n若②有二异根，则可令（其中是待定常数），代入的值可求得值．这样数列是首项为，公比为的等比数列，于是这样可求得．若②有二重根，则可令（其中是待定常数），代入的值可求得值．这样数列是首项为，公差为的等差数列，于是这样可求得．此方法又称不动点法．例3．已知数列满足，求数列的通项．解：其特征方程为，化简得，解得，令由得，可得，数列是以为首项，以为公比的等比数列，，．例4．已知数列满足，求数列的通项．解：其特征方程为，即，解得，令由得，求得，数列是以为首项，以为公差的等差数列，-3-\n，．-3-