观察法找数列通项公式【观察法】（关键是找出各项与项数n的关系：横向看各项之间的关系结构，纵向看各项与项数n的内在联系，从而归纳出数列的通项公式。）例1、根据下面各数列前几项的值，写出数列的一个通项公式：(1)－1,7，－13,19，…；(2)，，，，，…；(3)，2，，8，，…；(4)5,55,555,5555，….解 (1)偶数项为正，奇数项为负，故通项公式必含有因式(－1)n，观察各项的绝对值，后一项的绝对值总比它前一项的绝对值大6，故数列的一个通项公式为an＝(－1)n(6n－5)．(2)这是一个分数数列，其分子构成偶数数列，而分母可分解为1×3,3×5,5×7,7×9,9×11，…，每一项都是两个相邻奇数的乘积．知所求数列的一个通项公式为an＝.(3)数列的各项，有的是分数，有的是整数，可将数列的各项都统一成分数再观察．即，，，，，…，从而可得数列的一个通项公式为an＝.(4)将原数列改写为×9，×99，×999，…，易知数列9,99,999，…的通项为10n－1，故所求的数列的一个通项公式为an＝(10n－1)．2/2\n例2、数列0，，，，…的一个通项公式为( )．A．an＝(n∈N*)B．an＝(n∈N*)C．an＝(n∈N*)D．an＝(n∈N*)解析 将0写成，观察数列中每一项的分子、分母可知，分子为偶数列，可表示为2(n－1)，n∈N*；分母为奇数列，可表示为2n－1，n∈N*，故选C.练习1：根据数列的前4项，写出它的一个通项公式：（1）9，99，999，9999，…（2）（3）（4）答案：（1）（2）（3）（4）.2/2
