新课标2022年高考考前预测计算题冲刺训练四（电磁学）1．如图所示，两条光滑的绝缘导轨，导轨的水平部分与圆弧部分平滑连接，两导轨间距为L，导轨的水平部分有n段相同的匀强磁场区域（图中的虚线范围），磁场方向竖直向上，磁场的磁感应强度为B,磁场的宽度为s，相邻磁场区域的间距也为s，、大于L，磁场左、右两边界均与导轨垂直．现有一质量为m，电阻为r，边长为L的正方形金属框，由圆弧导轨上某高度处静止释放，金属框滑上水平导轨，在水平导轨上滑行一段时间进人磁场区域，最终线框恰好完全通过n段磁场区域．地球表面处的重力加速度为g，感应电流的磁场可以忽略不计，求：(1)刚开始下滑时，金属框重心离水平导轨所在平面的高度；(2)整个过程中金属框内产生的电热；(3)金属框完全进人第k(k<n)段磁场区域前的时刻，金属框中的电功率．解：(1)设金属框在进入第一段匀强磁场区域前的速度为v0，金属框在进入和穿出第一段匀强磁场区域的过程中，线框中产生平均感应电动势为,平均电流为（不考虑电流方向变化），由动量定理得，同理可得整个过程累计得。金属框沿斜面下滑机械能守恒，则。(2）金属框中产生的热量Q=mgh=。(3)金属框穿过第(k-1)个磁场区域后，由动量定理得金属框完全进入第k个磁场区域的过程中，由动量定理得-6-\n解得功率。2．电磁炉专用平底锅的锅底和锅壁均由耐高温绝缘材料制成．起加热作用的是安在锅底的一系列半径不同的同心导电环．导电环所用的材料单位长度的电阻R=0.125Ω/m,从中心向外第n个同心圆环的半径为rn=(2n-1)r1(n为正整数且n≤7)，已知r1=1.0cm．当电磁炉开启后，能产生垂直于锅底方向的变化磁场，已知该磁场的磁感应强度B的变化率为，忽略同心导电圆环感应电流之间的相互影响．(1)求出半径为rn的导电圆环中产生的感应电动势瞬时表达式；(2))半径为r1的导电圆环中感应电流的最大值I1m是多大？（计算中可取=10)(3)若不计其他损失，所有导电圆环的总功率P是多大？解：(1)根据法拉第电磁感应定律，半径为rn的导电圆环中产生的感应电动势瞬时表达式为．(2）第一个环中的感应电动势的最大值为，第一环的电阻，故第一环中电流的最大值为。(3)第n环中感应电动势的最大值为，第n环的电阻为，第n环中电流的最大值为。第n环中电流的有效值为In=400rn，第n环中电功率为，所有导电圆环的总功率为。3．一小型发电机通过升压、降压变压器把电能输送给用户，已知发电机的输出功率为为50kW,输出电压为500V，升压变压器原、副线圈匝数比为1:5，两个变压器间的输电导线的总电阻为15Ω，降压变压器的输出电压为220V，变压器本身的损耗忽略不计，在输电过程中电抗造成电压的损失不计，求：(1)升压变压器副线圈的端电压；(2)输电线上损耗的电功率；(3)降压变压器原、副线圈的匝数比．解：(1)因为，所以=2500V.-6-\n(2)P2=P1=50kW.输电线中电流，则。(3)用户得到功率P4=P1－=44000W,所以降压变压器副线圈电流。故。4．有一种角速度计可以测量航天器的转动角速度，其结构如图所示，角速度计固定在待测装置上，当装置绕竖直轴转动时，元件A在光滑杆上发生位移并输出电压信号，成为航天器制导系统的信息源．已知A的质量为m，弹簧的劲度系数为k,自然长度为l0，电源的电动势为E，当系统以角速度转动时，求U与的函数关系．解：当系统以角速度转动时，对元件A，弹簧弹力提供做圆周运动的向心力为,电压表的读数U=E，解得U与的函数关系U=.当x=l时，，上式成立的条件是。5．如图所示为某种电子秤的原理示意图，AB为一均匀的滑线变阻器，阻值为R，长度为L，两边分别有P1、P2两个滑动头，与P1相连的金属细杆可在被固定的竖直光滑绝缘杆MN上保持水平状态，金属细杆与托盘相连，金属细杆所受重力忽略不计。弹簧处于原长时P1刚好指向A端，若P1、P2间出现电压时，该电压经过放大，通过信号转换后在显示屏上显示出质量的大小．已知弹簧的劲度系数为k，托盘自身质量为m0，电源的电动势为E，电源的内阻忽略不计，信号放大器、信号转换器和显示器的分流作用忽略不计．求：(1)托盘上未放物体时，在托盘的自身重力作用下，P1距A端的距离x1；(2）在托盘上放有质量为m的物体时，P1,距A端的距离x2；(3)在托盘上未放物体时通常先校准零点，其方法是：调节P2，从而使P1、P2间的电压为零．校准零点后，将被称物体放在托盘上，试推导出被称物体的质量m与P1、P2间电压U的函数关系式．-6-\n解：(1)(2)(3)设电路中的电流为I，则E=IR.设P1、P2间的电阻为Rx，距离为x，则解得。6．如图所示，加速电场M、N板间距离为L，电压为U，M板内侧中点处有一静止的电子，质量为m，电量为e，N板中点处有一小孔S1，其右侧有一内壁光滑半径为R的金属圆筒，圆筒内有垂直圆筒横截面方向的匀强磁场，磁感应强度为B，圆筒壁上有一小孔S2，电子与S1、S2和圆心O在同一直线上，S2与圆心O的距离为d(d>R)，电子经电场加速后射入圆筒，在圆筒壁上碰撞n次后回到出发点，求电子运动的周期（不计重力，设碰撞过程无动能损失）．解：，电子在圆筒内经n次碰撞转过的角度为所以所以电子运动的周期为T=2t,+2t2+7．喷墨打印机的原理示意图如图所示，其中墨盒可以发出墨汁液滴，此液滴经过带电室时被带上负电，带电多少由计算机按字体笔画高低位置输入信号加以控制．带电后液滴以一定的初速度进入偏转电场，带电液滴经过偏转电场发生偏转后打到纸上，显示出字体．计算机无信号输入时，墨汁液滴不带电，径直通过偏转板最后注入回流槽流回墨盒．设偏转极板长L1=1.6cm，两板间的距离d=0.50cm,两板间的电压U=8.0×103V，偏转极板的右端距纸的距离L2=3.2cm．若一个墨汁液滴的质量m=1.6×10-10kg,墨汁液滴以v0=20m/s的初速度垂直电场方向进入偏转电场，此液滴打到纸上的点距原入射方向的距离为2.0mm．不计空气阻力和重力作用．求：-6-\n(1)这个液滴通过带电室后所带的电量q．(2)若要使纸上的字体放大可通过调节两极板间的电压或调节偏转极板的右端距纸的距离L2来实现，现调节L2使纸上的字体放大10%，调节后偏转极板的右端距纸的距离L2为多大？解：(1)液滴以速度v0进入电场后，在v0方向做匀速直线运动，在垂直于v0方向做初速度为零的匀加速直线运动，设其加速度为a，在这个方向上的位移为y1，在电场中的运动时间为t1，有，液滴射出电场瞬间的垂直于v0方向速度为v，则v=at1,液滴射出电场后的运动时间为t2，有液滴射出电场后在垂直于v0方向的位移为y2=vt2，液滴打到纸上的点距原入射方向的距离为y，则y=y1+y2,由以上各式可得,对上式整理并代入数据得q=1.3×10-13C（或1.25×10-13C).(2）字体增大10%即y增大10%，由（1)结果知y与成正比，所以需要增大10%．有×10%，解得=3.6cm.8．如图所示是示波器的示意图，竖直偏转电极的极板长L1=4cm，板间距离d=1cm，板右端距离荧光屏为L2=18cm,（水平偏转电极上不加电压，没有画出）电子沿中心线进入竖直偏转电场的速度是v=1.6×107m/s，电子电量e＝1.6×10-19C，质量m=0.91×10-30kg。(1)要使电子束不打在偏转电极上，加在竖直偏转电极上的最大偏转电压U不能超过多大？(2)若在偏转电极上加u=27.3sin100t(V）的交变电压，在荧光屏的竖直坐标轴上能观察到多长的线段？解：（1），-6-\n由以上三式，解得(2)偏转电压的最大值U1=27.3V，电子通过偏转极板后，在垂直极板方向上的最大偏转距离，设打在荧光屏上时，亮点距的距离为，则，荧光屏上亮线的长度为，代入数据，解得l=3cm.-6-
