新课标2013年高考考前预测计算题冲刺训练三（力学）1．如图所示，轻杆长为3L，在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，杆和球在竖直面内转动，已知球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力．求：(1)球B在最高点时，杆对水平轴的作用力大小．(2）球B转到最低点时，球A和球B对杆的作用力分别是多大？方向如何？解：(1)球B在最高点时速度为v0，有，得.此时球A的速度为，设此时杆对球A的作用力为FA，则,A球对杆的作用力为.水平轴对杆的作用力与A球对杆的作用力平衡，再据牛顿第三定律知，杆对水平轴的作用力大小为F0=1.5mg.(2)设球B在最低点时的速度为，取O点为参考平面，据机械能守恒定律有解得。对A球有解得杆对A球的作用力.对B球有解得杆对B球的作用力.-6-\n据牛顿第三定律可知：A球对杆的作用力大小为0.3mg,方向向上；B对杆的作用力大小为3.6mg，方向向下．2．如图所示，一条不可伸长的轻绳长为L，一端用手握住，另一端系一质量为m的小球．今使手握的一端在水平桌面上做半径为R、角速度为的匀速度圆周运动，且使绳始终与半径为R的圆相切，小球也将在同一水平内做匀速圆周运动，若人手做功的功率为P，求：(1）小球做匀速圆周运动的线速度大小；(2）小球在运动过程中受到的摩擦力的大小．22．解：(1）小球轨道半径为，小球角速度与手转动角速度相同，小球线速度为．(2）人手对绳做功的功率等于小球克服摩擦力做功的功率，即，所以3．如图所示，静止在光滑水平面上的小车质量为M=20kg．从水枪中喷出的水柱的横截面积为S=10cm2，速度为v=10m/s，水的密度为=1.0×103kg/m3．若用水枪喷出的水从车后沿水平方向冲击小车的前壁，且冲击到小车前壁的水全部沿前壁流进小车中．当有质量为m=5kg的水进入小车时，试求：(1）小车的速度大小；(2）小车的加速度大小．解：(1)流进小车的水与小车组成的系统动量守恒，当淌入质量为m的水后，小车速度为v1，则即(2）质量为m的水流进小车后，在极短的时间△t内，冲击小车的水的质量为此时，水对车的冲击力为F，则车对水的作用力也为F，据动量定理有。4．如图所示，质量为M=0.9kg的靶盒位于光滑水平导轨上，当靶盒在O点时，不受水平力作用，每当它离开O点时，便受到一个指向O点的大小为F=40N的水平力作用．在P处有一个固定的发射器，它可根据需要瞄准靶盒，每次发射出一颗水平速度v0=60m/s、质量m=0.10kg的球形子弹（子弹在空中运动时可以看做不受任何力作用），当子弹打入靶盒后便留在盒内．设开始时靶盒静止在O点，且约定每当靶盒停在或到达O点时，都有一颗子弹进入靶盒内．(1）当第三颗子弹进入靶盒后，靶盒离开O点的速度多大？(2）若发射器右端到靶盒左端的距离s=0.20m，问至少应发射几颗子弹后停止射击，才能使靶盒来回运动而不碰撞发射器？（靶盒足够大）解：(1）第一颗子弹射入时，有-6-\n在水平力作用下靶盒向右匀减速到零，再向左加速到O点，速度大小，方向向左．第二颗子弹射入时，有代入数值得，即静止．第三颗子弹射入时，有代入数值得．此即为靶盒离开O点时的速度大小．(2)由（1)可知，射入的子弹为偶数时靶盒静止，射入的子弹为奇数时靶盒运动，设射入第k颗子弹时靶盒来回运动而不碰到发射器，则解得k=13.5.故至少应发射15颗子弹才能使靶盒来回运动而不碰撞发射器．5．如图所示，质量为3m、长度为L的木块置于光滑的水平面上，质量为m的子弹以初速度v0水平向右射入木块，穿出木块时速度为，设木块对子弹的阻力始终保持不变．(1)求子弹穿透木块后，木块速度的大小；(2)求子弹穿透木块的过程中，木块滑行的距离s；(3)若改将木块固定在水平传送带上，使木块始终以某一恒定速度(小于v0）水平向右运动，子弹仍以初速度v0水平向右射入木块．如果子弹恰能穿透木块，求此过程所经历的时间．解：(1)，则．(2)解之得。(3)解之得。6．如图所示，P为位于某一高处的质量为m的物块，B为位于水平地面上的质量为M的特殊长平板，，平板与地面间的动摩擦因数=0.02，在平板的表面上方存在一定厚度的“相互作用区域”，如图中划虚线的部分．当物块P进入相互作用区时，B便有竖直向上的恒力f作用于P,f=kmg，k=11，f对P的作用刚好使P不与B的上表面接触；在水平方向上P、B之间没有相互作用力．已知物块P开始下落的时刻，平板B向右的速度为v0=10m/s,P从开始下落到刚达到相互作用区所经历的时间为t0=2s．设B板足够长，保证物块P总能落入B板上方的相互作用区，取重力加速度g=10m/s2．求：(1）物块P从开始自由下落到再次回到初始位置所经历的时间；-6-\n(2）当平板B开始停止运动的那一时刻，P已经回到初始位置多少次．解：(1)物块P从开始下落到减速运动速度为零的全过程中，根据动量定理，有则故.(2）设在P运动的一个周期T内，B的速度减少量为△v,根据动量定理有解得P回到初始位置的次数，n应取整数，故n=10.7．在绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船中，由于失重，因此无法利用天平称出物体的质量．科学家们用下述方法巧妙地测出了一物块的质量．将一带有推进器、总质量为m=5kg的小滑车静止放在一平台上，平台与小车间的动摩擦因数为0.005，开动推进器，小车在推进器产生的恒力作用下从静止开始运动，测得小车前进1.25m历时5s．关闭推进器，将被测物块固定在小车上，重复上述过程，测得5s内小车前进了1.00m．问：科学家们用上述方法测得的物块的质量M是多少？解：设推进器产生的恒力为F，未放被测物块时小车加速度为a1，则根据牛顿第二定律及运动规律可得F=m，放上被测物块后，系统加速度为,则有F=(m+M)，代人数值后可解得M=1.25kg.8．宇航员在一行星上以速度v0竖直上抛一质量为m的物体，不计空气阻力，经t秒后落回手中，已知该星球半径为R.(1)要使物体沿水平方向抛出而不落回星球表面，沿星球表面抛出的速度至少是多大？(2)要使物体沿竖直方向抛出而不落回星球表面，沿星球表面抛出的速度至少是多大？已知取无穷远处引力势能为零时，物体距星球球心距离r时的引力势能为：.(G为万有引力常量）解：(1）由题意可知星球表面重力加速度为，沿水平方向抛出而不落回星球表面意味着球的速度达到该星球的第一宇宙速度，则，即-6-\n(2）由表面重力加速度可知势能公式为由机械能守恒得使物体沿竖直方向抛出而不落回星球表面，沿星球表面抛出的速度至少为9．某颗同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，用天文望远镜观察到被太阳光照射的该同步卫星．试问秋分这一天（太阳光直射赤道）从日落时起经过多长时间，观察者恰好看不见卫星．已知地球半径为R，地球表面处重力加速度为g，地球自转周期为T．不考虑大气对光的折射．解：M表示地球的质量,m表示同步卫星的质量,r表示同步卫星距地心的距离．对同步卫星有对地球表面上一物体有由图得10.2003年10月15日，我国成功发射了第一艘载人宇宙飞船“神舟”五号．火箭全长58.3m，起飞重量479.8t，火箭点火升空，飞船进入预定轨道．“神舟”五号环绕地球飞行14圈约用时间21h．飞船点火竖直升空时，航天员杨利伟感觉“超重感比较强”，仪器显示他对座舱的最大压力等于他体重的5倍．飞船进入轨道后，杨利伟还多次在舱内飘浮起来．假设飞船运行的轨道是圆形轨道．（地球半径R取6.4×103km，地面重力加速度g取10m/s2，计算结果取二位有效数字）(1)试分析航天员在舱内“飘浮起来”的现象产生的原因．(2)求火箭点火发射时，火箭的最大推力．(3)估算飞船运行轨道距离地面的高度．解：(1)航天员随舱做圆周运动，万有引力用来充当圆周运动的向心力，航天员对支撑物的压力为零，故航天员“飘浮起来”是一种失重现象．(2）火箭点火时，航天员受重力和支持力作用且N=5mg，此时有N－mg=ma，解得a=4g．此加速度即火箭起飞时的加速度，对火箭进行受力分析，列方程为F－Mg=Ma，解得火箭的最大推力为F=2.4×107N.(3）飞船绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，，在地球表面，万有引力与重力近似相等，得，又.解得h=3.1×102km.-6-\n-6-
