新课标2013年高考考前预测计算题冲刺训练二（电磁学）1．如图所示，Oxyz坐标系的y轴竖直向上，坐标系所在的空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向与x轴平行。从y轴上的M点(0,H,0)无初速度释放一个质量为m，电荷量为q的带负电的小球，它落在xz平面上的N(l,0,b)点(l>0,b>O)．若撤去磁场则小球落在xz平面上的P(l，0，0)点．已知重力加速度大小为g.(1)已知匀强磁场方向与某个坐标轴平行，请确定其可能的具体方向；(2)求出电场强度的大小；(3)求出小球落至N点时的速率．解：(1)－x或－y方向．(2)（提示：撤去磁场后，小球释放后沿直线MP方向运动，电场力和重力的合力沿MP方向）．(3)（提示：全过程只有电场力和重力做功，由动能定理可求末速率）．2．如图所示，为某一装置的俯视图，PQ、MN为竖直放置的很长的平行金属薄板，两板间有匀强磁场，它的磁感应强度大小为B，方向竖直向下，金属棒AB搁置在两板上缘，并与两板垂直良好接触，现有质量为m、带电量大小为q，其重力不计的粒子，以初速度v0水平射入两板间．问：(1)金属棒AB应朝什么方向、以多大的速度运动，可以使带电粒子做匀速运动？(2)若金属棒运动突然停止，带电粒子在磁场中继续运动，从这刻开始位移第一次达到mv0/(qB）时的时间间隔是多少？（磁场足够大）解：(1)棒AB向左运动．以正电荷为例：受洛伦兹力方向，垂直指向板MN，则电场方向垂直指向板PQ，据右手定则可知棒AB向左运动．，则。(2)，带电粒子运动半径。当位移大小第一次达到时，如图所示带电粒子转过的圆心角为600，其运动时间，则。故带电粒子运动周期，运动时间。-7-\n3．如图所示，在竖直平面内建立xOy直角坐标系，Oy表示竖直向上的方向．已知该平面内存在沿x轴负方向的区域足够大的匀强电场，现有一个带电量为2.5×10-4C的小球从坐标原点O沿y轴正方向以0.4kg·m/s的初动量竖直向上抛出，它到达的最高点位置为图中的Q点，不计空气阻力，g取10m/s2.(1)指出小球带何种电荷；(2)求匀强电场的电场强度大小；(3)求小球从O点抛出到落回z轴的过程中电势能的改变量．解：(1）小球带负电．(2）小球在y方向上做竖直上抛运动，在x方向做初速度为零的匀加速运动，最高点Q的坐标为(1.6，3.2)，则又。(3）由可解得上升阶段时间为，所以全过程时间为。x方向发生的位移为。由于电场力做正功，所以电势能减少，设减少量为△E，代入数据得△E=qEx=1.6J.4．如图甲所示，A、B两块金属板水平放置，相距为d=0.6cm，两板间加有一周期性变化的电压，当B板接地（）时，A板电势，随时间变化的情况如图乙所示．现有一带负电的微粒在t=0时刻从B板中央小孔射入电场，若该带电徽粒受到的电场力为重力的两倍，且射入电场时初速度可忽略不计．求：(1)在0～和～T这两段时间内微粒的加速度大小和方向；(2))要使该微粒不与A板相碰，所加电压的周期最长为多少（g=10m/s2）．解：(1)设电场力大小为F，则F=2mg，对于t=0时刻射入的微粒，在前半个周期内，有，方向向上．后半个周期的加速度a2满足，方向间下．(2)前半周期上升的高度．前半周期微粒的末速度为．后半周期先向上做匀减速运动，设减速运动时间t1，则3gt1=，．此段时间内上升的高度，-7-\n则上升的总高度为。后半周期的时间内，微粒向下加速运动，下降的高度。上述计算表明，微粒在一个周期内的总位移为零，只要在上升过程中不与A板相碰即可，则，即.所加电压的周期最长为。5．如图所示，由粗细均匀的电阻丝绕成的矩形导线框abcd固定于水平面上，导线框边长=L,=2L，整个线框处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，导线框上各段导线的电阻与其长度成正比，已知该种电阻丝单位长度上的电阻为，的单位是Ω/m．今在导线框上放置一个与ab边平行且与导线框接触良好的金属棒MN,MN的电阻为r，其材料与导线框的材料不同．金属棒MN在外力作用下沿x轴正方向做速度为v的匀速运动，在金属棒从导线框最左端（该处x=0)运动到导线框最右端的过程中：(1)请写出金属棒中的感应电流I随x变化的函数关系式；(2)试证明当金属棒运动到bc段中点时，MN两点间电压最大，并请写出最大电压Um的表达式；(3)试求出在此过程中，金属棒提供的最大电功率Pm；(4)试讨论在此过程中，导线框上消耗的电功率可能的变化情况．解：(1)E=BLv,(2)M、N两点间电压，当外电路电阻最大时，U有最大值。.因为外电路电阻，当，即x=L时，R有最大值，所以x=L时，即金属棒在bc中点时M、N两点间电压有最大值，即。(3)-7-\n(4）外电路电阻，。当r<，即r<时，导线框上消耗的电功率先变小，后变大；当<r<，即<r<时，导线框上消耗的电功率先变大，后变小，再变大，再变小；当r>，即r>时，导线框上消耗的电功率先变大，后变小．6．在电场强度为E的匀强电场中，有一条与电场线平行的几何线，如图中虚线所示，几何线上有两个静止的小球A和B（均可看做质点），两小球的质量均为m，A球带电荷量＋Q,B球不带电，开始时两球相距L，在电场力的作用下，A球开始沿直线运动，并与B球发生对碰撞，碰撞中A、B两球的总动能无损失，设在各次碰撞过程中，A、B两球间无电量转移，且不考虑重力及两球间的万有引力，问：(1)A球经过多长时间与B球发生第一次碰撞？(2)第一次碰撞后，A、B两球的速度各为多大？(3)试问在以后A、B两球有再次不断地碰撞的时间吗？如果相等，请计算该时间间隔T，如果不相等，请说明理由．解：(1)A球在电场力的作用下做匀加速直线运动，则解之得(2)A球与B球碰撞，动量守恒，则根据题意，总能量不损失，则联立解得(3)取B球为参考系，A、B碰撞后，A球以向左做匀减速直线运动，经时间t后，速度减为零，同时与B球相距L，然后A球向右做匀加速直线运动，又经过时间t后，速度增为，与B球发生第二次碰撞，同理可证，每次总能量无损失的碰撞均为互换速度，则以后第三、四次碰撞情况可看成与第一、二次碰撞的情况重复，以此类推可知A、B两球不断碰撞的时间间隔相等，均为T=2t=27．真空中有一半径为r的圆柱形匀强磁场区域，方向垂直纸面向里，Ox为过边界上O点的切线，如图所示，从O点在纸面内向各个方向发射速率均为v0的电子，设电子间相互作用忽略，且电子在磁场中偏转半径也为r，已知电子的电量为e，质量为m.(1)速度方向分别与Ox方向夹角成600和900的电子，在磁场中的运动时间分别为多少？(2)所有从磁场边界出射的电子，速度方向有何特征？-7-\n(3)令在某一平面内有M、N两点，从M点向平面内各个方向发射速率均为v0的电子，请设计一种匀强磁场分布，其磁感应强度大小为B，使得由M点发出的电子都能够汇聚到N点．解：(1）如图所示，入射时电子速度与x轴夹角为，无论入射的速度方向与x轴的夹角为何值，入射点均为O，射出点均为A，磁场圆心O1和轨道圆心O2一定组成边长为r的菱形．因O1O⊥Ox,OO2垂直于入射速度，故∠OO2A=.即电子在磁场中所转过的角度一定等于入射时电子速度与Ox轴的夹角．当=600时，；当=900时，。(2）因∠OO2A=，故O2A⊥Ox．而O2A与电子射出的速度方向垂直，可知电子射出方向一定与Ox轴方向平行，即所有的电子射出圆形磁场时，速度方向均与Ox轴相同．(3)上述的粒子路径是可逆的，(2)中从圆形磁场射出的这些速度相同的电子再进入一相同的匀强磁场后，一定会聚焦于同一点，磁场的分布如图所示，对于从M点向MN连线上方运动的电子，两磁场分别与MN相切，M、N为切点，且平行于两磁场边界圆心的连线O1O2．设MN间的距离为l，所加的磁场的边界所对应圆的半径为r，故应有2r≤l，即≤l，所以所加磁场磁感应强度应满足B≥.同理，对于从M点向MN连线下方运动的电子，只要使半径相同的两圆形磁场与上方的两圆形磁场位置MN对称且磁场方向与之相反即可．说明：只要在矩形区域M1N1N2M2内除图中4个半圆形磁场外无其他磁场（其中M1,M2点也无磁场），矩形M1N1M2N2区域外的磁场均可向其余区域扩展．8．如图所示，xOy平面内的圆与y轴相切于坐标原点O．在该圆形区域内，有与y轴平行的匀强电场和垂直于圆面的匀强磁场一个带电粒子（不计重力）从原点O沿x轴进入场区，恰好做匀速直线运动，穿过场区的时间为To．若撤去磁场，只保留电场，其他条件不变，该带电粒子穿过场区的时间为To/2．若撤去电场，只保留磁场，其他条件不变．求：该带电粒子穿过场区的时间．解：设电场强度为E，磁感应强度为B;圆的半径为R;粒子的电量为q，质量为m，初速度为v0．同时存在电场和磁场时，带电粒子做匀速直线运动有，只存在电场时，粒子做类平抛运动，有，由以上式子和图可知x=y=R,粒子从图中的M点离开电场．由以上式子得，只存在磁场时，粒子做匀速圆周运动，从图中N点离开磁场，P为轨迹圆弧的圆心．设半径为r，则，-7-\n所以，粒子在磁场中运动的时间为。9．有界匀强磁场区域如图甲所示，质量为m、电阻为R的长方形矩形线圈abcd边长分别为L和2L，线圈一半在磁场内，一半在磁场外，磁感强度为B0.t0=0时刻磁场开始均匀减小，线圈中产生感应电流，在磁场力作用下运动，v—t图象如图乙所示，图中斜向虚线为O点速度图线的切线，数据由图中给出，不考虚重力影响，求：(1)磁场磁感应强度的变化率；(2)t2时刻回路电功率．解：(1)由v—t图可知，刚开始t=0时刻线圈加速度为，此时感应电动势，则。线圈此刻所受安培力为F=BIL=得。(2)线圈在t2时刻开始做匀速直线运动，有两种可能：①线圈没有完全进入磁场，磁场就消失，所以没有感应电流，回路电功率P=0.②磁场没有消失，但线圈完全进入磁场，尽管有感应电流，但所受合力为零，同样做匀速直线运动．10．一电阻为R的金属圆环，放在匀强磁场中，磁场与圆环所在平面垂直，如图(a)所示，已知通过圆环的磁通量随时间t的变化关系如图(b）所示，图中的最大磁通量和变化周期T都是已知量，求：(1)在t=0到t=T/4的时间内，通过金属圆环横截面的电荷量q(2)在t=0到t=2T的时间内，金属环所产生的电热Q.解：(1)由磁通量随时间变化的图线可知在t=0到t=T/4时间内，环中的感应电动势为，在以上时段内，环中的电流为，则在这段时间内通过金属环某横截面的电量，联立求解得。(2）在t=T/4到t=T/2和在t=3T/4到t=T时间内，环中的感应电动势E1=0；在t=T/2到t=3T/4时间内，环中的感应电动，由欧姆定律可知在以上时段内，环中的电流为-7-\n。在t=0到t=2T时间内金属环所产生的电热为。联立求解得Q=16．-7-
