课后限时集训(十六)(时间：40分钟)1.如图所示，两木块A、B用轻质弹簧连在一起，置于光滑的水平面上。一颗子弹水平射入木块A，并留在其中。在子弹打中木块A及弹簧被压缩的整个过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统，下列说法中正确的是( )A．动量守恒、机械能守恒B．动量不守恒、机械能守恒C．动量守恒、机械能不守恒D．动量、机械能都不守恒C [在子弹射入木材A及压缩弹簧的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统，系统所受外力之和为零，系统的动量守恒；子弹射入木块A的过程中，摩擦力做负功，系统机械能不守恒。故C正确。]2.(多选)如图所示，光滑水平面上静止着一辆质量为M的小车，小车上带有一光滑的、半径为R的圆弧轨道。现有一质量为m的光滑小球从轨道的上端由静止开始释放，下列说法中正确的是( )A．小球下滑过程中，小车和小球组成的系统总动量守恒B．小球下滑过程中，小车和小球组成的系统总动量不守恒C．小球下滑过程中，在水平方向上小车和小球组成的系统总动量守恒D．小球下滑过程中，小车和小球组成的系统机械能守恒BCD [小车和小球组成的系统在水平方向上所受的合外力为零，则水平方向上动量守恒，竖直方向所受合外力不为零，所以总的动量不守恒；除重力以外的其他外力不做功，小车和小球组成的系统机械能守恒，B、C、D正确。]3．(2020·江西省七校第一次联考)一质量为M的航天器远离太阳和行星，正以速度v0在太空中飞行，某一时刻航天器接到加速的指令后，发动机瞬间向后喷出质量为m的气体，气体向后喷出的速度大小为v1，加速后航天器的速度大小v2等于(v0、v1、v2均为相对同一参考系的速度)( )A．B．-7-\nC．D．C [以v0的方向为正方向，由动量守恒定律有Mv0＝－mv1＋(M－m)v2，解得v2＝，故选项C正确。]4．一弹丸在飞行到距离地面5m高时仅有水平速度v＝2m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为3∶1。不计质量损失，取重力加速度g＝10m/s2，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是( ) A B C DB [由h＝gt2可知，爆炸后甲、乙两块做平抛运动的时间t＝1s，爆炸过程中，爆炸力对沿原方向运动的一块的冲量沿运动方向，故这一块的速度必然增大，即v>2m/s，因此水平位移大于2m，C、D项错误；甲、乙两块在爆炸前后，水平方向不受外力，故水平方向动量守恒，即甲、乙两块的动量改变量大小相等，两块质量比为3∶1，所以速度变化量之比为1∶3，由平抛运动水平方向上x＝v0t，所以A图中，v乙＝－0.5m/s，v甲＝2.5m/s，Δv乙＝2.5m/s，Δv甲＝0.5m/s，A项错误；B图中，v乙＝0.5m/s，v甲＝2.5m/s，Δv乙＝1.5m/s，Δv甲＝0.5m/s，B项正确。]5.(2020·山东日照校际联合质检)沿光滑水平面在同一条直线上运动的两物体A、B碰撞后以共同的速度运动，该过程的位移—时间图象如图所示。则下列说法正确的是( )A．碰撞前后物体A的运动方向相同B．物体A、B的质量之比为1∶2C．碰撞后A的动能变大，B的动能减小D．碰前物体B的动量较小-7-\nB [由题图可得，碰撞前vA＝m/s＝－5m/s，碰撞后v′A＝m/s＝5m/s，则碰撞前后物体A的运动方向相反，故A错误；由题图可得，碰撞前vB＝m/s＝10m/s，根据动量守恒定律得mAvA＋mBvB＝(mA＋mB)v′A，代入数据得mA∶mB＝1∶2，故B正确；碰撞前后物体A速度大小相等，则碰撞后物体A的动能不变，故C错误；碰前物体A、B速度方向相反，碰后物体A、B速度方向与物体B碰前速度方向相同，则碰前物体B的动量较大，故D错误。]6．(2020·河北邯郸一中第五次月考)在沈海高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为1.5×104kg向南行驶的长途客车迎面撞上了一质量为2.0×104kg向北行驶的货车，碰后两辆车连在一起，并向北滑行了一小段距离后停止。根据测速仪的测定，两车碰撞前长途客车以108km/h的速度行驶，由此可判断货车碰撞前的行驶速度大小为( )A．大于10m/sB．小于22.5m/sC．一定大于22.5m/sD．一定大于30m/sC [碰撞前长途客车的速度v1＝108km/h＝30m/s，根据碰后两辆车连在一起且向北滑行的情况，可知由两车组成的系统的总动量方向向北，所以碰前客车的动量p1＝m1v1(向南)应该小于货车的动量p2＝m2v2(向北)，即m1v1<m2v2，代入数据有1.5×104×30(kg·m/s)<2.0×104×v2(kg·m/s)，解得v2>22.5m/s。]7.如图所示，有一摆长为L＝0.8m的单摆，将悬线拉至水平后释放摆球A，摆球A在最低点与置于水平面上的B球发生弹性碰撞，导致B球又跟置于同一水平面上的C球发生完全非弹性碰撞。已知A、B、C的质量均为m＝0.5kg，B、C两球与水平面间的动摩擦因数均为0.2，若B、C两球碰后共同向前运动的距离为0.25m，重力加速度g＝10m/s2，求：(1)碰前B、C两球间的水平距离；(2)B、C两球碰撞过程中损失的机械能。[解析] (1)设A球到达最低点与B球碰撞前瞬间的速度大小为vA，则由机械能守恒定律可得mgL＝mv代入数据可解得vA＝4m/sA球与B球发生弹性碰撞，故两球碰撞过程中动量守恒、机械能守恒设碰后A球的速度大小为v′A，B球的速度大小为vB，则有-7-\nmv＝mv′＋mv，mvA＝mv′A＋mvB两式联立并代入数据可解得vB＝4m/s设B、C两球碰后的共同速度为v，向前运动的距离为x1，则有v2＝2μgx1代入数据可解得v＝1m/s设B、C两球碰撞前B球的速度大小为v′B则由动量守恒定律得mv′B＝2mv解得v′B＝2m/s设碰前B、C两球间的水平距离为x2，由匀变速直线运动规律可得v′－v＝－2μgx2代入数据可解得x2＝3m。(2)由于B、C两球碰撞之前B球的速度大小为v′B＝2m/s，C球的速度为零，碰撞后二者的共同速度v＝1m/s故B、C两球碰撞过程中损失的机械能为Q＝mv′－·2mv2代入数据解得Q＝0.5J。[答案] (1)3m (2)0.5J8.如图所示，在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速率v0向右运动。在小球A的前方O点处有一质量为m2的小球B处于静止状态，Q点处为一竖直的墙壁。小球A与小球B发生弹性正碰后小球A与小球B均向右运动。小球B与墙壁碰撞后以原速率返回并与小球A在P点相遇，PQ＝2PO，则两小球质量之比m1∶m2为( )A．7∶5B．1∶3C．2∶1D．5∶3D [设A、B两个小球碰撞后的速度分别为v1、v2，由动量守恒定律有m1v0＝m1v1＋m2v2，发生弹性碰撞，不损失动能，故根据能量守恒定律有m1v＝m1v＋m2v，两个小球碰撞后到再次相遇，其速率不变，由运动学规律有v1∶v2＝PO∶(PO＋2PQ)＝1∶5，联立三式可得m1∶m2＝5∶3，D正确。]-7-\n9．(2019·日照一模)A、B两小球静止在光滑水平面上，用轻弹簧相连接，A、B两球的质量分别为m和M(m<M)。若使A球获得瞬时速度v(如图甲)，弹簧压缩到最短时的长度为L1；若使B球获得瞬时速度v(如图乙)，弹簧压缩到最短时的长度为L2，则L1与L2的大小关系为( )甲 乙A．L1>L2B．L1<L2C．L1＝L2D．不能确定C [当弹簧压缩到最短时，两球的速度相同，对甲图取A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv＝(M＋m)v′，由机械能守恒定律得：Ep＝mv2－(M＋m)v′2，联立解得弹簧压缩到最短时有：Ep＝。同理，对乙图取B的初速度方向为正方向，当弹簧压缩到最短时也有：Ep＝，两次弹性势能相等，则有：L1＝L2，故选项C正确。]10．如图所示，形状完全相同的光滑弧形槽A、B静止在足够长的光滑水平面上，两弧形槽相对放置，底端与光滑水平面相切，弧形槽的高度为h，弧形槽A的质量为2m，弧形槽B的质量为M。质量为m的小球，从弧形槽A顶端由静止释放，重力加速度为g，求：(1)小球从弧形槽A滑下后的最大速度；(2)若小球从弧形槽B上滑下后还能追上弧形槽A，求M、m间所满足的关系。[解析] (1)小球到达弧形槽A底端时速度最大。设小球到达弧形槽A底端时的速度大小为v1，弧形槽A的速度大小为v2，小球与弧形槽A组成的系统在水平方向动量守恒，以水平向右为正方向，小球下滑过程中，对系统由动量守恒定律得mv1－2mv2＝0，由机械能守恒定律有mgh＝mv＋·2mv，联立解得v1＝2，v2＝。(2)小球冲上弧形槽B后，上滑到最高点后再返回分离，设分离时小球速度反向，大小为v3，弧形槽B的速度为v4，整个过程二者水平方向动量守恒，则有mv1＝－mv3＋Mv4，二者的机械能守恒，则有mv＝mv＋Mv，-7-\n小球还能追上A，则有v3>v2，联立解得M>3m。[答案] (1)2 (2)M>3m11.如图所示，固定的光滑平台上静止着两个滑块A、B，mA＝0.1kg，mB＝0.2kg，两滑块间夹有少量炸药，平台右侧有一带挡板的小车，静止在光滑的水平地面上．小车质量为M＝0.3kg，车面与平台的台面等高，小车的上表面的右侧固定一根轻弹簧，弹簧的自由端在Q点，小车的上表面左端点P与Q点之间是粗糙的，P、Q间距L＝0.75m，滑块B与PQ之间表面的动摩擦因数为μ＝0.2，Q点右侧表面是光滑的。点燃炸药后，A、B分离瞬间A滑块获得向左的速度vA＝6m/s，而滑块B则冲向小车。两滑块都可以看做质点，炸药的质量忽略不计，爆炸的时间极短，爆炸后两个物块的速度方向在同一水平直线上，且g＝10m/s2。求：(1)炸药爆炸使滑块获得的机械能；(2)滑块B滑上小车后的运动过程中弹簧的最大弹性势能；(3)滑块B运动到何处小车速度最大？并求出小车运动过程中的最大速度。[解析] (1)爆炸过程系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得mAvA－mBvB＝0，则vB＝＝3m/s。则炸药爆炸使滑块A，B获得的机械能E＝mAv＋mBv＝2.7J。(2)弹簧压缩到最短时弹簧的弹性势能最大，B与小车组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得mBvB＝(M＋mB)v，由能量守恒定律得mBv＝(M＋mB)v2＋μmBgL＋Ep，代入数据解得Ep＝0.24J。(3)滑块B压缩弹簧后返回Q点时小车的速度最大，系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得mBvB＝mBv1＋Mv2，由能量守恒定律得-7-\nmBv＝mBv＋Mv＋μmBgL，代入数据解得v1＝0，v2＝2m/s，(v1＝2.4m/s，v2＝0.4m/s，B的速度大于小车的速度，不符合实际，舍去)。[答案] (1)2.7J (2)0.24J (3)滑块B返回Q点时小车速度最大，大小为2m/s-7-
