【专项冲击波】2013年高考数学讲练测系列专题08解析几何（学生版）【考纲解读】1.掌握直线斜率与倾斜角、直线方程、两条直线平行垂直、距离等.2.掌握确定圆的几何要素、圆的标准方程与一般方程、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系;初步了解用代数方法处理几何问题的思想.3.掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质;理解数形结合的思想;了解圆锥曲线的简单应用.4.了解双曲线的定义、几何性质,掌握双曲线的标准方程,会利用定义、标准方程和几何性质解决一些简单的问题.5.了解抛物线的定义、几何性质,掌握抛物线的标准方程,会利用定义、标准方程和几何性质解决一些简单的问题.6.了解圆锥曲线的简单应用，理解直线与椭圆、直线与抛物线的位置关系.【考点预测】本章知识的高考命题热点有以下两个方面：1.直线与圆是历年高考的重点考查内容，在客观题中出现，一般只有一个选择或填空，考查求圆的方程以及直线与圆的位置关系，难度较低；在解答题中出现，经常与圆锥曲线相结合。2.圆锥曲线是高考的一个热点内容，多数考查圆锥曲线的定义、方程和性质。在客观题中主要考查离心率、渐近线、定义和方程等，所以要熟练它们基本量之间的关系，掌握它们之间转化的技巧与方法。解答题多对圆锥曲线方程、直线与圆锥曲线的位置关系（包括弦长、中点弦、曲线方程求法等）综合考查，多在与其它知识的交汇点处（如平面向量等）命题，组成探索性及综合性大题，考查学生分析问题、解决问题的能力，难度较大。【要点梳理】1.直线的倾斜角与斜率：，.2.直线方程的几种形式:经常用的有点斜式、斜截式、一般式、截距式，注意其各自的适应条件.3.平行与垂直:掌握两直线平行与垂直的条件,同时要注意其各自的适应范围.4.距离:熟练点到直线的距离与两条件平行直线的距离公式.5.熟记圆的标准方程与一般方程.6.位置关系：点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系.7.熟记椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程及几何性质.8.熟练弦长公式、中点弦的求法(联立方程组与点差法).【考点在线】考点一 两条直线的位置关系(平行与垂直)例1.(2012年高考浙江卷文科4)设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2：x+(a+1)y+4=0平行的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件9\n练习1:(北京市昌平区2013年1月高三上学期期末文2)“”是“直线垂直”的（）A.充分不必要条件B必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件考点二 圆的方程、直线与圆例2.(北京市昌平区2013年1月高三上学期期末文12)以双曲线的右焦点为圆心，并与其渐近线相切的圆的标准方程是.练习2:(2012年高考山东卷文科9)圆与圆的位置关系为（）(A)内切 (B)相交 (C)外切 (D)相离考点三 圆锥曲线的定义、方程、几何性质例3.（2012年高考新课标全国卷文科4）设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（）练习3:(山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文)椭圆的焦距为()A.10B.5C.D.考点四 直线与圆锥曲线的综合应用例4.(2012年高考山东卷文科21)如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形ABCD的面积为8.(Ⅰ)求椭圆M的标准方程；(Ⅱ)设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时m的值.练习3：(2012年高考浙江卷文科22)（本题满分14分）如图，在直角坐标系xOy中，点P（1，9\n）到抛物线C：=2px（P＞0）的准线的距离为。点M（t，1）是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB被直线OM平分。（1）求p,t的值。（2）求△ABP面积的最大值。【考题回放】1.（山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文）已知两条直线和互相平行，则等于（）A.1或-3B.-1或3C.1或3D.-1或32.（2012年高考辽宁卷文科7）将圆x2+y2-2x-4y+1=0平分的直线是（）（A）x+y-1=0（B）x+y+3=0（C）x-y+1=0（D）x-y+3=03.(2012年高考广东卷文科8)在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y-5=0与圆x²+y²=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于（）A.B.C.D.14.（2012年高考新课标全国卷文科10）等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（）5.(2012年高考山东卷文科11)已知双曲线：的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为（）(A) (B) (C) (D)6.(2011年高考安徽卷文科4)若直线过圆的圆心,则a的值为9\n（）（A）1(B)1(C)3(D)37.(2012年高考福建卷文科5)已知双曲线-=1的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于()ABCD8.(2012年高考浙江卷文科8)如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点。若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是()A.3B.2C.D.9．(2011年高考广东卷文科8)设圆C与圆外切，与直线相切．则C的圆心轨迹为（）A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．圆10.(山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试)过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．11.(2012年高考四川卷文科9)已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（）A、B、C、D、9\n12．(山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文)已知椭圆：，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则的值是（）A.1B.C.D.13.（2012年高考江苏卷12）在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．14.(2012年高考江西卷文科14)过直线x+y-=0上点P作圆x2+y2=1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是__________。15．(2012年高考上海卷文科4)若是直线的一个方向向量，则的倾斜角的大小为 （结果用反三角函数值表示）.16.(2012年高考浙江卷文科17)定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线C2：x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离，则实数a=_______.17.（2012年高考江苏卷12）在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．18.(2012年高考江西卷文科14)过直线x+y-=0上点P作圆x2+y2=1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是__________。19.(2012年高考四川卷文科21)(本小题满分12分)如图，动点与两定点、构成，且直线的斜率之积为4，设动点的轨迹为。（Ⅰ）求轨迹的方程；（Ⅱ）设直线与轴交于点，与轨迹相交于点，且，求的取值范围。9\n【高考冲策演练】一、选择题：1.(山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试文)已知倾斜角为的直线与直线x-2y十2=0平行，则tan2的值()A．B．C．D．2.(2012年高考重庆卷文科3)设A，B为直线与圆的两个交点，则()（A）1（B）（C）（D）23.(2012年高考湖北卷文科5)过点P（1,1）的直线，将圆形区域{（x，y）|x2+y2≤4}分两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为A.x+y-2=0B.y-1=0C.x-y=0D.x+3y-4=04.（2012年高考安徽卷文科9）若直线与圆有公共点，则实数取值范围是（）（A）（B）（C）（D）5.(北京市朝阳区2013届高三上学期期末文3)“”是“直线与圆相交”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6.(2012年高考陕西卷文科6)已知圆，过点的直线，则（）A与相交B与相切C与相离D.以上三个选项均有可能7.(2012年高考江西卷文科8)椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2。若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）A.B.C.D.8.(2012年高考上海卷文科16)对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的（）9\nA．充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9．(2012年高考湖南卷理科5)已知双曲线C：-=1的焦距为10，点P（2,1）在C的渐近线上，则C的方程为（）A．-=1B.-=1C.-=1D.-=1[w~#ww.zz&st^ep.com@]10．(2012年高考福建卷理科8)双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）A．B．C．3D．511.(山东省兖州市2013届高三9月入学诊断检测文)若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（）A．B．C．或D．12.(2012年高考全国卷文科10)已知、为双曲线的左、右焦点，点在上，，则（）（A）（B）（C）（D）二．填空题：13．(2012年高考北京卷文科9)直线被圆截得弦长为__________。14.(2012年高考天津卷文科12)设,若直线与轴相交于点A,与y轴相交于B，且l与圆相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则面积的最小值为。15.（2012年高考辽宁卷文科15）已知双曲线x2y2=1,点F1,F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2,则∣PF1∣+∣PF2∣的值为___________________.9\n16.(2012年高考江西卷理科13)椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1，F2。若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_______________.三．解答题：17．(2012年高考广东卷文科20)（本小题满分14分）在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C1：的左焦点为F1（-1,0），且点P（0,1）在C1上。（1）求椭圆C1的方程；（2）设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：相切，求直线l的方程.18.（2011年高考福建卷文科18)如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A。（1）求实数b的值；（11）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程.19.（2011年高考全国新课标卷文科20)在平面直角坐标系中，曲线坐标轴的交点都在圆C上，（1）求圆C的方程；（2）如果圆C与直线交于A,B两点，且，求的值。20.（2011年高考陕西卷文科17)设椭圆C:过点（0，4），离心率为9\n（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标。21.(2012年高考广东卷文科20)（本小题满分14分）在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C1：的左焦点为F1（-1,0），且点P（0,1）在C1上。（1）求椭圆C1的方程；（2）设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：相切，求直线l的方程.22.(2012年高考山东卷文科21)(本小题满分13分)如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形ABCD的面积为8.(Ⅰ)求椭圆M的标准方程；(Ⅱ)设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时m的值.9
