2013年高考物理专项冲击波讲练测系列专题22电磁感应与能量综合【重点知识解读】导体切割磁感线或磁通量变化过程，在回路中产生感应电流，机械能转化为电能。电流通过导体受到安培力作用或通过电阻发热、电能转化为机械能或内能。因此电磁感应过程总是伴随着能量的转化。利用能量守恒定律解答电磁感应中能量问题，快捷方便。【答案】C【解析】设正方形边长为L，导线框的电阻为R，则导体切割磁感线的边长为L，运动距离为L，，可知W与t成反比，．选C。2．（2013山东青岛二中测试）在如图所示的倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小为B的匀强磁场，区域I的磁场方向垂直斜面向上，区域Ⅱ的磁场方向垂直斜面向下，磁场的宽度均为L，一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过GH进入磁场Ⅰ区时，恰好以速度v1做匀速直线运动；当ab边下滑到JP与MN的中间位置时，线框又恰好以速度v2做匀速直线运动，从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中，线框的动能变化量为△Ek，重力对线框做功大小为W1，安培力对线框做功大小为W217\n，下列说法中正确的有A．在下滑过程中，由于重力做正功，所以有v2＞v1B．从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中，机械能守恒C．从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程，有（W1－△Ek）机械能转化为电能D．从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中，线框动能的变化量大小为△Ek=W1－W2△Ek，故CD正确。3.（2013河南三市联考）两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，顶端接阻值为R的电阻。质量为m、电阻为r的金属棒在距磁场上边界某处静止释放，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，如图所示，不计导轨的电阻，重力加速度为g则A.金属棒在磁场中运动时，流过电阻R的电流方向为a→bB.金属棒的速度为v时，金属棒所受的安培力大小为C.金属棒的最大速度为：D.金属棒以稳定的速度下滑时，电阻R的热功率为R17\n4.（2013安徽皖南八校联考）如图所示，虚线右侧存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，正方形金属框电阻为R，边长是L，自线框从左边界进入磁场时开始计时，在外力作用下由静止开始，以垂直于磁场边界的恒定加速度a进人磁场区域，t1时刻线框全部进入磁场．规定顺时针方向为感应电流I的正方向．外力大小为F,，线框中电功率的瞬时值为P，通过导体横截面的电荷量为q，其中P－t图像为抛物线．则这些量随时间变化的关系正确的是答案：C解析：线框速度v=at，产生的感应电动势随时间均匀增大，感应电流均匀增大，安培力随时间均匀增大，外力F随时间变化关系是一次函数，但不是成正比，功率P=EI随时间变化关系是二次函数，其图像是抛物线，所以C正确AB错误。导体横截面的电荷量q=It随时间变化关系是二次函数，其图像是抛物线，选项D错误。t0Bt2BB（b）tx区域I区域ⅡBtθθEF（a）abdc5（2012浙南浙北联考）如图（a）所示，间距为l、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上。在区域I内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为B；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度Bt的大小随时间t变化的规律如图（b）所示。t17\n=0时刻在轨道上端的金属细棒ab从如位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd在位于区域I内的导轨上由静止释放。在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF处之前，cd棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好。已知cd棒的质量为m、电阻为R，ab棒的质量、阻值均未知，区域Ⅱ沿斜面的长度为2l，在t=tx时刻（tx未知）ab棒恰进入区域Ⅱ，重力加速度为g。求：（1）通过cd棒电流的方向和区域I内磁场的方向；（2）当ab棒在区域Ⅱ内运动时cd棒消耗的电功率；（3）ab棒开始下滑的位置离EF的距离；（4）ab棒开始下滑至EF的过程中回路中产生的热量。则ab棒在区域II中一定做匀速直线运动17\n6．（2013山东青岛二中测试）两根金属导轨平行放置在倾角为θ=30°的斜面上，导轨左端接有电阻R=10Ω，导轨自身电阻忽略不计。匀强磁场垂直于斜面向上，磁感强度B=0.5T。质量为m=0.1kg，电阻可不计的金属棒ab静止释放，沿导轨下滑（金属棒ab与导轨间的摩擦不计）。如图所示，设导轨足够长，导轨宽度L=2m，金属棒ab下滑过程中始终与导轨接触良好，当金属棒下滑h=3m时，速度恰好达到最大值。求此过程中金属棒达到的最大速度和电阻中产生的热量。【答案】5m/s，1.75J【解析】当金属棒速度恰好达到最大速度时，金属棒受力平衡，有：mgsinθ=F安解得金属棒所受安培力F安=0.5N据法拉第电磁感应定律，感应电动势E=BLv据闭合电路欧姆定律，感应电流I=又F安=BIL17\n解得最大速度v=5m/s下滑过程中，由能量守恒定律得：mgh－Q=mv2解得电阻中产生的热量Q=1.75JAV××××××××××××××××××××××MN7．（2013山东青岛二中测试）如图所示，电动机牵引一根原来静止的、长为1m、质量为0.1kg的导体棒MN，其电阻R为1Ω，导体棒架在处于磁感应强度B=1T，竖直放置的框架上，当导体棒上升h=3.8m时获得稳定的速度，导体产生的热量为2J，电动机牵引棒时，电压表、电流表计数分别为7V、1A，电动机的内阻r=1Ω，不计框架电阻及一切摩擦；若电动机的输出功率不变，g取10m/s2，求：（1）导体棒能达到的稳定速度为多少？（2）导体棒从静止达到稳定所需的时间为多少？8．(15分)（2013江苏阜宁中学月考）如图所示，有一个倾角为θ的足够长的斜面，沿着斜面有一上下宽度为2b的匀强磁场，磁感应强度为B,方向垂直斜面向外，磁场的边界与底边平行。现有一质量为m的“日”字形导线框在斜面上静止开始释放，其中三条平行边和斜面底边及磁场的边界平行（电阻均为R），其余两条平行长边不计电阻，整个框和斜面的动摩檫因素为µ（µ<tanθ），框上两个小正方形的每条边长均为b，当它刚滑进磁场时恰好做匀速直线运动。问：（1）导线框从静止开始到进入磁场时所滑过的距离s；17\nB（2）通过计算说明导线框能否匀速通过整个磁场；（3）导线框从静止开始到全部离开磁场所产生的焦耳热Q9.（2013辽宁沈阳二中检测）如图甲所示，相距为L的光滑平行金属导轨水平放置，导轨一部分处在以OO′为右边界匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直www.ks5u.com导轨平面向下，导轨右侧接有定值电阻R，导轨电阻忽略不计.在距边界OO′也为L处垂直导轨放置一质量为m、电阻r的金属杆ab.（1）若ab杆在恒力作用下由静止开始向右运动3L距离，其速度一位移的关系图象如图乙所示（图中所示量为已知量）.求此过程中电阻R上产生的焦耳热QR及ab杆在刚要离开磁场时的加速度大小a.www.ks5u.com（2）若ab杆固定在导轨上的初始位置，使匀强磁场保持大小不变，绕OO′轴匀速转动.若从磁场方向由图示位置开始转过的过程中，电路中产生的焦耳热为Q2.则磁场转动的角17\n速度ω大小是多少？www.ks5u.comab杆刚要离开磁场时，水平方向上受安培力F总和恒力F作用，www.ks5u.com安培力为：（2分）17\n由牛顿第二定律可得：（1分）解得（1分）www.ks5u.com（2）磁场旋转时，可等效为矩形闭合电路在匀强磁场中反方向匀速转动，所以闭合电路中产生正弦式电流，感应电动势的峰值（2分）有效值（1分）（1分）而（1分）（1分）v0B1B2B1B2RMbaN…10.（15分）（2013江苏淮安调研）如图，相距L=1m、电阻不计的平行光滑长金属导轨固定在绝缘水平面上，两导轨左端间接有阻值R=2Ω的电阻，导轨所在区域内加上与导轨所在平面垂直、方向相反的匀强磁场，磁场宽度d均为0.6m，磁感应强度大小B1=T、B2=0.8T。现有电阻r=1Ω的导体棒ab垂直导轨放置且接触良好，当导体棒ab从边界MN进入磁场后始终以速度m/s作匀速运动，求：⑴棒ab在磁场B1中时克服安培力做功的功率；⑵棒ab经过任意一个磁场B2区域过程中通过电阻R的电量；⑶棒ab在磁场中匀速运动时电阻R两端电压的有效值。17\n【最新高考题专项检测】1.（2012·山东理综）如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B。将质量为m的导体棒由静止释放，当速度达到v时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率为P，导体棒最终以2v的速度匀速运动。导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g，下列选项正确的是A．P=2mgsinθ。B．P=3mgsinθ17\nC．当导体棒速度达到v/2时加速度为gsinθ。D．在速度达到2v以后匀速运动的过程中，R上产生的焦耳热等于拉力所做的功【解析】当速度达到v时开始匀速运动，mgsinθ=BIL，I=E/R，E=BLv对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率为P，导体棒最终以2v的速度匀速运动，则有P=F·2v，F+mgsinθ=BI’L，I’=E’/R，E’=BL·2v联立解得：P=2mgsinθ，选项A正确B错误；当导体棒速度达到v/2时，导体棒中感应电动势为E/2，感应电流为I/2，所受安培力为BIL/2，由牛顿第二定律，mgsinθ-BIL/2=ma，解得加速度为a=gsinθ，选项C正确；在速度达到2v以后匀速运动的过程中，由功能关系可知，R上产生的焦耳热等于拉力和重力所做的功的代数和，选项D错误。2．（2012·上海物理）正方形导体框处于匀强磁场中，磁场方向垂直框平面，磁感应强度随时间均匀增加，变化率为k。导体框质量为m、边长为L，总电阻为R，在恒定外力F作用下由静止开始运动。导体框在磁场中的加速度大小为________；导体框中感应电流做功的功率为____________。3．（2012华约自主招生题）如图所示，两个光滑的水平导轨间距为L，左侧连接有阻值为R的电阻，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过导轨平面，有一质量为m的导体棒以初速度v0向右运动，设除左边的电阻R外，其它电阻不计。棒向右移动最远的距离为s，问当棒运动到λs时0<λ<L，证明此时电阻R上的热功率：P=17\n.解析：取导体棒开始运动时为计时起点，设导体棒向右运动时刻t的速度为v，由法拉第电磁感应定律，产生的感应电动势E=BLv，感应电流I=E/R导体棒受到的安培力：F=BIL，解得：F=.注意到此力为变力，将区间[0，t]分为n小段，设第i小段时间间隔为△t，杆在此段时间的位移为△x。规定向右的方向为正，由动量定理，F△t=m△v，4(2012·天津理综)如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l=0.5m，左端接有阻值R=0.3Ω的电阻。一质量m=0.1kg，电阻r=0.1Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.4T。棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a=2m/s2的加速度做匀加速运动。当棒的位移x=9m时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1∶Q2=2∶17\n1。导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求：（1）棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q；（2）撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2；（3）外力做的功WF。.【解析】：（1）设棒匀加速运动的时间为△t，回路的磁通量变化量为△Φ，回路5（2012·上海物理）如图，质量为M的足够长金属导轨abcd放在光滑的绝缘水平面上。一电阻不计，质量为m的导体棒PQ放置在导轨上，始终与导轨接触良好，PQbc构成矩形。棒与导轨间动摩擦因数为μ，棒左侧有两个固定于水平面的立柱。导轨bc段长为L，开始时PQ左侧导轨的总电阻为R，右侧导轨单位长度的电阻为R0。以ef为界，其左侧匀强磁场方向竖直向上，右侧匀强磁场水平向左，磁感应强度大小均为B。在t=0时，一水平向左的拉力F垂直作用在导轨的bc边上，使导轨由静止开始做匀加速直线运动，加速度为a。17\n（1）求回路中感应电动势及感应电流随时间变化的表达式；（2）经过多长时间拉力F达到最大值，拉力F的最大值为多少？（3）某过程中回路产生的焦耳热为Q，导轨克服摩擦力做功为W，求导轨动能的增加量。导轨动能的增加量△Ek=Mas=Ma。6、（16分）（2013江苏常州模拟）如图，光滑斜面的倾角=30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab17\n边的边长l1=lm，bc边的边长l2=0.6m，线框的质量m=1kg，电阻R=0.1Ω，线框通过细线与重物相连，重物质量M=2kg，斜面上ef线（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef线和gh的距离s=11.4m，（取g=10.4m/s2），求：⑴线框进入磁场前重物M的加速度；⑵线框进入磁场时匀速运动的速度v；⑶ab边由静止开始到运动到gh线处所用的时间t；⑷ab边运动到gh线处的速度大小和在线框由静止开始到运动到gh线的整个过程中产生的焦耳热．速直线运动；进入磁场后到运动到gh线，仍做匀加速直线运动．进磁场前线框的加速度大小与重物的加速度相同，为a=5m/s2该阶段运动时间为（1分）进磁场过程中匀速运动时间（1分）线框完全进入磁场后线框受力情况同进入磁场前，所以该阶段的加速度仍为a=5m/s217\n7．（14分）(2013江苏四校联考)如图所示，电阻可忽略的一定长度的光滑平行金属导轨MM/、NN/固定在水平面上，导轨间距d=0.8m，左端M/N/间接一阻值R=1.5的电阻，磁感应强度B=1.0T的匀强磁场垂直导轨平面向下，距NN/端L=1m处有一金属棒ab与导轨垂直且接触良好，其质量m=0.2kg，电阻r=0.5，在F=2N的水平拉力作用下，由静止开始向M/N/端运动，到M/N/的过程中电阻R上产生的焦耳热QR=0.3J,。求（1）当金属棒运动速度为1m/s时，棒上的电流大小和方向。（2）金属棒从开始运动到M/N/的过程中，流过电阻R上的电荷量。MM/NN/RabB第15题图（3）金属棒运动的最大速度vm。7．解析：（14分）（1）电动势（1分）电流大小（1分）所以I=0.4A（1分）根据右手定则，电流方向b到a。（1分）（2）电荷量q=It（1分）电流大小（1分）电动势（1分）（1分）所以q=0.4C（1分）17\n17
