终极猜想十六 对带电粒子在磁场中运动的考查(本卷共5小题，满分60分．建议时间：30分钟)命题专家寄语 本部分是新课标重点内容，也是高考重点和难点，考查知识多结合圆周运动的规律，综合考查推理能力、分析能力、应用数学知识处理物理问题的能力.五十五、洛伦兹力的大小和方向1．(2012·北京西城二模，15)如图1所示，在两个水平放置的平行金属板之间，电场和磁场的方向相互垂直．一束带电粒子(不计重力)沿着直线穿过两板间的空间而发生偏转．则这些粒子一定具有相同的( )． 图1A．质量mB．电荷量qC．运动速度vD．比荷2．(多选)(2012·江苏南通二模，4)如图2所示，在MN、PQ间同时存在匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面向外，电场在图中没有标出．一带电小球从a点射入场区，并在竖直面内沿直线运动至b点，则小球( )．图2A．可能带正电B．受到电场力的方向一定水平向右C．从a到b过程，克服电场力做功D．从a到b过程中可能做匀加速运动五十六、带电粒子的运动规律3．如图3甲是回旋加速器的原理示意图．其核心部分是两个D型金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中(磁感应强度大小恒定)，并分别与高频电源相连．加速时某带电粒子的动能Ek随时间t4\n变化规律如图乙所示，若忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是( )．图3A．高频电源的变化周期应该等于tn－tn－1B．在Ek-t图象中t4－t3＝t3－t2＝t2－t1C．粒子加速次数越多，粒子获得的最大动能一定越大D．不同粒子获得的最大动能都相同4．如图4所示，长方形abcd长ad＝0.6m，宽ab＝0.3m，O、e分别是ad、bc的中点，以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)，磁感应强度B＝0.25T．一群不计重力、质量m＝3×10－7kg、电荷量q＝＋2×10－3C的带电粒子以速度v＝5×102m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射入磁场区域( )．图4A．从Od边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边B．从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边C．从Od边射入的粒子，出射点分布在Oa边和ab边D．从aO边射入的粒子，出射点分布在ab边和be边五十七、带电粒子在有界磁场中的运动4\n图55．电子质量为m，电荷量为e，从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限，射入时速度方向不同，速度大小均为v0，如图5所示．现在某一区域加一方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度为B，若这些电子穿过磁场后都能垂直射到荧光屏MN上，荧光屏与y轴平行，求：(1)荧光屏上光斑的长度；(2)所加磁场范围的最小面积．参考答案1．C [因粒子运动过程中所受电场力与洛伦兹力与速度方向垂直，则粒子能沿直线运动时必是匀速直线运动，电场力与洛伦兹力相平衡，即qE＝Bqv，可得v是一定值，则C正确．]2．AC [由于洛伦兹力与速度有关，所以可推断小球做匀速直线运动，由合力为零分析可知，小球可能带正电也可能带负电，电场强度的方向也不是唯一确定的，故A正确，B、D均错．根据动能定理可知，重力与电场力对小球做的总功必为零，重力做正功，所以电场力做负功，故C正确．]3．B [高频电源的变化周期应该等于2(tn－tn－1)，选项A错误；由qvB＝得R＝，粒子获得的最大动能Ek＝mv2＝，与加速次数无关，选项C错误．对于同一回旋加速器，半径R一定，磁感应强度B一定，粒子获得的最大动能Ek与粒子电荷量q和质量有关，选项D错误．]4．D [由题知，粒子在磁场中做圆周运动的半径r＝ab＝0.3m，因r＝ab＝0.3m，故从Od边射入的粒子全部从be边射出，故A、C错误；从aO边射入的粒子出射点分布在ab和be边，故D正确、B错误．]5．解析 (1)如图所示，求光斑长度，关键是找到两个边界点，初速度方向沿x轴正方向的电子，沿弧OB运动到P；初速度方向沿y轴正方向的电子，沿弧OC运动到Q.电子在磁场中的运动半径为R＝，由图可知PQ＝R＝(2)沿任一方向射入第一象限的电子经磁场偏转后都能垂直打到荧光屏MN4\n上，所加最小面积的磁场的边界是以O′(0，R)为圆心，R为半径的圆的一部分，如图中实线所示，所以磁场范围的最小面积S＝πR2＋R2－πR2＝2.答案 (1) (2)24
