终极猜想九 对功和功率理解及计算的考查(本卷共7小题，满分60分．建议时间：30分钟)命题专家寄语 对本部分的考查近年来多以动能定理、电磁感应定律、电路等知识综合考查，综合性强，涵盖电功、电功率等知识.二十八、功的概念1．(多选)如图1所示，长为L的轻杆A一端固定一个质量为m的小球B，另一端固定在水平转轴O上，轻杆A绕转轴O在竖直平面内匀速转动，角速度为ω.在轻杆A与水平方向夹角α从0°增加到90°的过程中，下列说法正确的是( )． 图1A．小球B受到轻杆A作用力的方向一定沿着轻杆AB．小球B受到的合力的方向一定沿着轻杆AC．小球B受到轻杆A的作用力逐渐减小D．小球B受到轻杆A的作用力对小球B做正功2．(2012·湖北模拟)如图2所示，足够长的传送带以恒定速率顺时针运行，将一个物体轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段与传送带相对静止，匀速运动到达传送带顶端．下列说法正确的是( )．图2A．第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功B．第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加C．第一阶段物体和传送带间的摩擦生热等于第一阶段物体机械能的增加D．物体从底端到顶端全过程机械能的增加等于全过程物体与传送带间的摩擦生热4\n3．一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1m/s，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速率v随时间的变化规律分别如图3甲和乙所示，设在第1秒内、第2秒内、第3秒内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系正确的是( )．图3A．W1＝W2＝W3B．W1<W2<W3C．W1<W3<W2D．W1＝W2<W3二十九、功率4．(2012·上海模拟)质量为m的物体以v0的速度水平抛出，经过一段时间速度大小变为v0，不计空气阻力，重力加速度为g，以下说法正确的是 ( )．A．该过程平均速度大小为v0B．运动位移的大小为C．速度大小变为v0时，重力的瞬时功率为mgv0D．运动时间为5．(多选)汽车在水平路面上从静止开始做匀加速直线运动，t1秒末关闭发动机，做匀减速直线运动，t2秒末静止，其v-t图象如图4所示，图中α<β，若汽车牵引力做功为W，平均功率为P；汽车加速和减速过程中克服摩擦力做功分别为W1和W2，平均功率分别为P1和P2，则( )．图4A．W＝W1＋W2B．W1＞W2C．P＝P1D．P1＝P2三十、两种启动模式4\n6．(多选)一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的有用功率达到最大值P以后，起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v2匀速上升为止，物体上升的高度为h，则整个过程中，下列说法正确的是( )．A．钢绳的最大拉力为B．钢绳的最大拉力为C．重物的最大速度v2＝D．重物匀加速运动的加速度为－g三十一、综合应用7．额定功率为80kW的汽车，在某平直的公路上行驶的最大速度为20m/s，汽车的质量是m＝2×103kg，如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2，运动过程中阻力不变．求：(1)汽车所受的阻力的大小．(2)3s末汽车的瞬时功率．(3)匀加速直线运动的时间．(4)在匀加速直线运动中，汽车的牵引力做的功．参考答案1．BCD [因为小球在竖直平面内做匀速圆周运动，所以小球B受到的合力的方向一定沿着轻杆A，A错误、B正确；由于小球所受的重力以及所需的向心力大小均不变，而重力与合力(向心力)之间的夹角减小，故小球B受到轻杆A的作用力逐渐减小，C正确；由于小球的动能不变，而重力做负功，所以小球B受到的轻杆A的作用力对小球B做正功，D正确．]2．C [第一阶段为滑动摩擦力做功，第二阶段为静摩擦力做功，两个阶段摩擦力方向都跟物体运动方向相同，所以摩擦力都做正功，选项A错误；由功能关系可知，第一阶段摩擦力对物体做的功(除重力之外的力所做的功)等于物体机械能的增加，即ΔE＝W摩＝F摩·l物，摩擦生热为Q＝F阻·l相对，又由于l传送带＝vt，l物＝t，所以l物＝l相对＝l传送带，即Q＝ΔE，选项C正确、B错误．第二阶段没有摩擦生热，但物体的机械能继续增加，结合选项C可以判断选项D错误．]3．B [力F做的功等于每段恒力F与该段滑块运动的位移数值(vt图象中图4\n象与坐标轴围成的面积)的乘积，第1秒内，位移大小为一个小三角形面积S；第2秒内，位移大小也为一个小三角形面积S；第3秒内，位移大小为两个小三角形面积2S，故W1＝1S，W2＝3S，W3＝4S，所以W1<W2<W3.]4．B5．ABD [整个过程动能变化量为零，所以合力的功为零，A项正确．摩擦力大小相等，第一段位移大，所以B项正确．第一段是加速的，牵引力大于摩擦力，所以P>P1，C项错．加速阶段和减速阶段平均速度相等，所以摩擦力的平均功率相等，D项正确．]6．BCD [由F－mg＝ma和P＝Fv可知，重物匀加速上升过程中钢绳拉力大于重力且不变，达到最大功率P后，随v增加，钢绳拉力F变小，当F＝mg时重物达最大速度v2，故v2＝，最大拉力F＝mg＋ma＝，A错误，B、C正确，由－mg＝ma得：a＝－g，D正确．]7．解析 (1)当F＝Ff时，速度最大，所以，根据P额＝Ff·vm得Ff＝＝80×N＝4×103N.(2)根据牛顿第二定律，得F－Ff＝ma，①根据瞬时功率计算式，得P＝Fv＝Fat，②所以由①②两式得P＝(Ff＋ma)at＝(4×103＋2×103×2)×2×3W＝4.8×104W.(3)根据P＝Fv可知：随v的增加，汽车功率增大，直到功率等于额定功率时，汽车完成整个匀加速直线运动过程且所用时间为tm，所以P额＝Fatm③将式①代入式③得tm＝＝s＝5s.(4)根据功的计算式得WF＝Fs＝F·at＝(Ff＋ma)·at＝(4×103＋2×103×2)××2×52J＝2×105J.答案 (1)4×103N (2)4.8×104W (3)5s (4)2×105J4
