高考大题专项练6 概率与统计问题1.A地到火车站共有两条路径L1和L2,现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查,调查结果如下:所用时间/min10~2020~3030~4040~5050~60选择L1的人数612181212选择L2的人数0416164(1)试估计40min内不能赶到火车站的概率;(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率;(3)现甲、乙两人分别有40min和50min时间用于赶往火车站,为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站,试通过计算说明,他们应如何选择各自的路径.2.(2014天津,文15)某校夏令营有3名男同学A,B,C和3名女同学X,Y,Z,其年级情况如下表:一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同).(1)用表中字母列举出所有可能的结果;(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”,求事件M发生的概率.7\n3.(2014东北三校二模)某个团购网站为了更好地满足消费者需求,对在其网站发布的团购产品展开了用户调查,每个用户在使用了团购产品后可以对该产品进行打分,最高分是10分.上个月该网站共卖出了100份团购产品,所有用户打分的平均分作为该产品的参考分值,将这些产品按照得分分成以下几组:第一组[0,2),第二组[2,4),第三组[4,6),第四组[6,8),第五组[8,10],得到的频率分布直方图如图所示.(1)分别求第三、四、五组的频率;(2)该网站在得分较高的第三、四、五组中用分层抽样的方法抽取了6个产品作为下个月团购的特惠产品,某人决定在这6个产品中随机抽取2个购买,求他抽到的2个产品均来自第三组的概率.7\n4.某重要会议在北京召开,为了搞好对外宣传工作,会务组选聘了16名男记者和14名女记者担任对外翻译工作,调查发现,男、女记者中分别有10人和6人会俄语.(1)根据以上数据完成以下2×2列联表,并回答能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关?会俄语不会俄语总计男女总计30参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d.参考数据:P(K2≥k0)0.400.250.100.010k00.7081.3232.7066.635(2)会俄语的6名女记者中有4人曾在俄罗斯工作过,若从会俄语的6名女记者中随机抽取2人做同声翻译,则抽出的2人都在俄罗斯工作过的概率是多少?5.(2014福建福州质检)近年来,我国许多地方出现雾霾天气,影响了人们的出行、工作与健康.其形成与PM2.5有关.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.PM2.5日均值越小,空气质量越好.为加强生态文明建设,我国国家环保部于2012年2月29日,发布了《环境空气质量标准》.见下表:7\nPM2.5日均值k(微克)空气质量等级k≤35一级35<k≤75二级k>75超标某环保部门为了了解甲、乙两市的空气质量状况,在过去某月30天中分别随机抽取了甲、乙两市6天的日均值作为样本,样本数据茎叶图如图所示(十位为茎,个位为叶).(1)分别求出甲、乙两市PM2.5日均值的样本平均数,据此判断哪个市的空气质量较好;(2)若从甲市这6天的样本数据中随机抽取2天的数据,求恰有一天空气质量等级为一级的概率.7\n6.(2014福建厦门部分中学高三联考)某公司销售A、B、C三款手机,每款手机都有移动版和联通版两种型号,据统计3月份共售出1000部手机(具体销售情况见下表).A款手机B款手机C款手机移动版200xy联通版150160z已知在售出的1000部手机中,移动版B款手机售出的频率是0.21.(1)现用分层抽样的方法在A,B,C三款手机中抽取50部,求在C款手机中抽取多少部;(2)若y≥136,z≥133,求售出的C款手机中移动版比联通版多的概率.答案：1.解:(1)由已知共调查了100人,其中40min内不能赶到火车站的有12+12+16+4=44人,则用频率估计概率为0.44.(2)选择L1的有60人,选择L2的有40人,故由调查结果得频率为:所用时间/min10~2020~3030~4040~5050~60L1的频率0.10.20.30.20.2L2的频率00.10.40.40.1(3)设A1,A2分别表示甲选择L1和L2时,在40min内赶到火车站;B1,B2分别表示乙选择L1和L2时,在50min内赶到火车站.由(2)知P(A1)=0.1+0.2+0.3=0.6,P(A2)=0.1+0.4=0.5,则P(A1)>P(A2),故甲应选择L1.同理,P(B1)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8,P(B2)=0.1+0.4+0.4=0.9,则P(B2)>P(B1),故乙应选择L2.7\n2.解:(1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为{A,B},{A,C},{A,X},{A,Y},{A,Z},{B,C},{B,X},{B,Y},{B,Z},{C,X},{C,Y},{C,Z},{X,Y},{X,Z},{Y,Z},共15种.(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为{A,Y},{A,Z},{B,X},{B,Z},{C,X},{C,Y},共6种.因此,事件M发生的概率P(M)=.3.解:(1)第三组的频率是0.150×2=0.3,第四组的频率是0.100×2=0.2,第五组的频率是0.050×2=0.1.(2)设“抽到的两个产品均来自第三组”为事件A,由题意可知,从第三、四、五组中分别抽取3个,2个,1个.不妨设第三组抽到的是A1,A2,A3,第四组抽到的是B1,B2,第五组抽到的是C1,所含基本事件总数为:{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},{A1,B1},{A1,B2},{A1,C1},{A2,B1},{A2,B2},{A2,C1},{A3,B1},{A3,B2},{A3,C1},{B1,B2},{B1,C1},{B2,C1},抽到的2个产品均来自第三组的事件为{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},共3个,故P(A)=.4.解:(1)如下表:会俄语不会俄语总计男10616女6814总计161430假设是否会俄语与性别无关.由已知数据可求得k=≈1.1575<2.706.故在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断会俄语与性别有关.(2)会俄语的6名女记者,分别设为A,B,C,D,E,F,其中A,B,C,D曾在俄罗斯工作过.则从这6人中任取2人有AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF共15种,其中2人都在俄罗斯工作过的是AB,AC,AD,BC,BD,CD共6种,故抽出的女记者中,2人都在俄罗斯工作过的概率是P=.5.解:(1)甲市抽取的样本数据分别是32,34,45,56,63,70;乙市抽取的样本数据分别为33,46,47,51,64,71.=50,=52.因为,所以甲市的空气质量较好.(2)由茎叶图知,甲市6天中有2天空气质量等级为一级,有4天空气质量等级为二级,设空气质量等级为二级的4天数据分别为a,b,c,d,空气质量等级为一级的2天数据分别为m,n,则从6天中抽取2天的所有情况为ab,ac,ad,am,an,bc,bd,bm,bn,cd,cm,cn,dm,dn,mn,基本事件总数为15.记“恰有一天空气质量等级为一级”为事件A,则事件A包含的基本事件为:am,bm,cm,dm,an,bn,cn,dn,事件数为8.所以P(A)=,即恰有一天空气质量等级为一级的概率为.6.解:(1)因为=0.21,所以x=210,所以C款手机的总数y+z=1000-(150+200+160+210)=280,则应在C款手机中抽取的手机数为×280=14.(2)设“售出的C款手机中移动版比联通版多”为事件M,售出的C款手机中移动版、联通版的手机数记为(y,z).7\n因为y+z=280,y,z∈N*,满足y≥136,z≥133的基本事件有(136,144),(137,143),(138,142),(139,141),(140,140),(141,139),(142,138),(143,137),(144,136),(145,135),(146,134),(147,133),共12个,事件M包含的基本事件有(141,139),(142,138),(143,137),(144,136),(145,135),(146,134),(147,133),共7个,所以P(M)=,即售出的C款手机中移动版比联通版多的概率为.7
