课时作业29 交变电流的产生及描述时间：45分钟一、单项选择题1．一交流电压为u＝100sin100πtV，由此表达式可知( )A．用电压表测该电压其示数为50VB．该交流电压的周期为0.02sC．将该电压加在“100V 100W”的灯泡两端，灯泡的实际功率小于100WD．t＝1/400s时，该交流电压的瞬时值为50V解析：电压有效值为100V，故用电压表测该电压其示数为100V，A项错误；ω＝100πrad/s，则周期T＝＝0.02s，B项正确；该电压加在“100V 100W”的灯泡两端，灯泡恰好正常工作，C项错；t＝1/400s代入瞬时值表达式得电压的瞬时值为100V，D项错．答案：B2.如图，实验室一台手摇交流发电机，内阻r＝1.0Ω，外接R＝9.0Ω的电阻．闭合开关S，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势e＝10sin10πtV，则( )A．该交变电流的频率为10HzB．该电动势的有效值为10VC．外接电阻R所消耗的电功率为10WD．电路中理想交流电流表Ⓐ的示数为1.0A解析：由交变电流电动势的表达式e＝10sin10πtV＝Emsinωt可知，该交变电流的频率为f＝＝Hz＝5Hz，A错误．该交变电流电动势的有效值E＝V＝V＝10V，B错误．电流的有效值I＝＝A＝1.0A，外接电阻R所消耗的电功率PR＝I2R＝1.02×9.0W＝9W，故C错误，D正确．答案：D3.8\n如图所示为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′以角速度ω匀速转动，线圈的面积为S、匝数为n、线圈总电阻为r，线圈的两端经集流环和电刷与电阻R连接，与电阻R并联的交流电压表为理想电表．在t＝0时刻，线圈平面与磁场方向平行，则下列说法正确的是( )A．交流发电机产生的电动势的最大值Em＝BSωB．交流电压表的示数为C．线圈从t＝0时刻开始转过90°的过程中，通过电阻的电荷量为D．线圈从t＝0时刻开始转过90°的过程中，电阻产生的热量为解析：交流发电机产生电动势的最大值Em＝nBSω，A错误；因为交流电压表是测量电阻R两端的电压有效值，所以交流电压表的示数为，B正确；线圈从t＝0时刻开始转过90°的过程中，通过电阻的电荷量是按平均值求解，即利用q＝＝，C错误；线圈从t＝0时刻开始转过90°的过程中，电阻产生的热量按有效值计算，即Q＝2R××＝，D错误．答案：B4.如图所示，闭合金属线框曲线部分恰好是半个周期的正弦曲线，直线部分长度为0.4m8\n，线框的电阻为1Ω，若线框从虚线位置开始以2m/s的速度匀速进入足够大的匀强磁场(线框直线部分始终与磁场右边界垂直)，这个过程中线框释放出的焦耳热为0.4J，线框中电流随时间变化的关系式为( )A．i＝2sin10πtAB．i＝sin10πtAC．i＝2sin5πtAD．i＝sin5πtA解析：设该正弦式交流电的电流有效值为I，由题意可得Q＝I2Rt，其中t＝＝0.2s，解得I＝A，所以该正弦式交流电的最大值为Im＝I＝2A，金属线框从图示的位置到完全进入磁场为半个周期，故T＝2＝0.4s，ω＝＝5πrad/s，所以正弦式交流电的表达式为i＝2sin5πt(A)，C正确．答案：C5．电阻R1、R2与交流电源按照如图甲所示方式连接，R1＝10Ω，R2＝20Ω.合上开关S后，通过电阻R2的正弦式交变电流i随时间t变化的情况如图乙所示，则( )A．通过R1的电流有效值是AB．R1两端的电压有效值是6VC．通过R2的电流的最大值是AD．R2两端的电压最大值是6V解析：由图可知通过R2的电流的最大值，为0.6A，由I＝，可知通过R2的电流有效值为0.6A，由于R1与R2串联，所以通过R1的电流的有效值为0.6A，A、C错误；R1两端电压的有效值为U1＝IR1＝6V，B正确；R2两端电压的最大值为Um2＝ImR2＝0.6×20V＝12V，D错误．答案：B二、多项选择题6.8\n如图所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T，转轴O1O2垂直于磁场方向，线圈电阻为2Ω.从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的感应电流为1A．那么( )A．线圈消耗的电功率为4WB．线圈中感应电流的有效值为2AC．任意时刻线圈中的感应电动势为e＝4costD．任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝sint解析：从线圈平面平行于磁感线开始计时，交变电流的感应电动势的表达式为e＝Emcosωt，则感应电流i＝＝cosωt，由题给条件有1A＝×A，解得Em＝4V，则Im＝2A，I＝＝A，线圈消耗的电功率P＝I2R＝4W，A正确，B错误；e＝4cosωt＝4cost，C正确；由Em＝BSω＝Φm得Φm＝，故任意时刻Φ＝sint，D错误．答案：AC7．如图所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波式的交变电流与时间的变化关系．若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻，经过1min的时间，则( )A．图甲所示交变电流的有效值为AB．图乙所示交变电流的有效值为AC．两电阻消耗的电功之比为138\nD．两电阻消耗的电功之比为31解析：设题图甲、乙所示交变电流的有效值分别为I1、I2，则2×R×2×10－2＋0＋2×R×2×10－2＝IR×6×10－2，解得I1＝A，而I2＝1A，A正确，B错误；由W＝I2Rt得W1W2＝II＝13，C正确，D错误．答案：AC8.如图所示，交流发电机的矩形线圈边长ab＝cd＝0.4m，ad＝bc＝0.2m，线圈匝数N＝100，电阻r＝1Ω，线圈在磁感应强度B＝0.2T的匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以ω＝100πrad/s的角速度匀速转动，外接电阻R＝9Ω，以图示时刻开始计时，则( )A．电动势瞬时值为160πsin100πtVB．t＝0时线圈中磁通量变化率最大C．t＝s时线圈中感应电动势最大D．交变电流的有效值是8πA解析：图示时刻线圈平面垂直于中性面，电动势的瞬时值e＝NBSωcosωt＝100×0.2×(0.4×0.2)×100π·cos100πtV＝160πcos100πtV，A错误；图示时刻即t＝0时，Φ＝0，但最大，B正确；t＝s时，e＝Em，C正确；交变电流的有效值是＝8π，A，D正确．答案：BCD三、非选择题9．如图甲所示，为一台小型发电机的示意图，单匝线圈逆时针转动．若从中性面开始计时，产生的电动势随时间的变化规律如图乙所示．已知发电机线圈内阻为1.0Ω，外接灯泡的电阻为9.0Ω.8\n(1)写出流经灯泡的瞬时电流的表达式；(2)求转动过程中穿过线圈的最大磁通量；(3)线圈匀速转动一周的过程中，求外力所做的功．解析：(1)由图乙得e＝Emsinωt＝6sin100πtV则电流i＝e/(R＋r)＝sin100πtA.(2)线圈产生的交变电动势的最大值：Em＝BSω由图乙可知电动势的最大值Em＝6V线圈转动的角速度：ω＝100πrad/s转动过程中穿过线圈的最大磁通量Φ＝BS＝Em/ω＝2.7×10－2Wb.(3)线圈产生的交变电动势的有效值E＝Em/＝6V线圈产生的电功率：P＝EI＝线圈匀速转动一周的过程中产生的电能E电＝PT＝T根据功能关系，外力所做的功W＝E电＝T＝7.2×10－2J.答案：(1)i＝sin100πtA (2)2.7×10－2Wb(3)7.2×10－2J10．如图所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯泡，在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场．已知线圈的匝数n＝100匝，总电阻r＝1.0Ω，所围成矩形的面积S＝0.040m2，小灯泡的电阻R＝9.0Ω，磁感应强度随时间按如图乙所示的规律变化，线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为e＝nB0Scost，其中B0为磁感应强度的最大值，T为磁场变化的周期，不计灯丝电阻随温度的变化．求：8\n(1)线圈中产生感应电动势的最大值；(2)小灯泡消耗的电功率；(3)在磁感应强度变化的0～时间内，通过小灯泡的电荷量．解析：(1)由e＝nB0Scost可知最大值Em＝nB0S·＝8V(2)电路中电流的最大值Im＝＝AI＝＝AP灯＝I2R＝2.88W(3)＝n·S①q＝·Δt②＝③由①②③得：q＝n＝4×10－3C答案：(1)8V (2)2.88W (3)4×10－3C11．如图甲所示，长、宽分别为L1、L2的矩形金属线框位于竖直平面内，其匝数为n，总电阻为r，可绕其竖直中心轴O1O2转动．线框的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C、D(集流环)焊接在一起，并通过电刷和定值电阻R相连．线框所在空间有水平向右均匀分布的磁场，磁感应强度B的大小随时间t的变化关系如图乙所示，其中B0、B1和t1均为已知．在0～t1的时间内，线框保持静止，且线框平面和磁场垂直；t1时刻后线框在外力的驱动下开始绕其竖直中心轴以角速度ω匀速转动．求：8\n(1)0～t1时间内通过电阻R的电流大小；(2)线框匀速转动后，在转动一周的过程中电流通过电阻R产生的热量；(3)线框匀速转动后，从图甲所示位置转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量．解析：(1)0～t1时间内，线框中的感应电动势E＝n＝根据闭合电路欧姆定律可知，通过电阻R的电流I＝＝(2)线框产生感应电动势的最大值Em＝nB1L1L2ω感应电动势的有效值E＝nB1L1L2ω通过电阻R的电流的有效值I＝线框转动一周所需的时间t＝此过程中，电阻R产生的热量Q＝I2Rt＝πRω2(3)线框从图甲所示位置转过90°的过程中，平均感应电动势＝n＝平均感应电流＝通过电阻R的电荷量q＝Δt＝答案：(1) (2)πRω2(3)8
