河南2013年高考考前预测带电粒子在电场中的运动1．P、Q两电荷的电场线分布如图所示，a、b、c、d为电场中的四点．一个离子从a运动到b(不计重力)，轨迹如图所示．则下列判断正确的是( )A．P带负电B．c、d两点电势相等C．离子在运动过程中受到P的吸引力D．离子从a到b，电场力做正功[答案] C[解析] 沿电场线方向电势降低，则P是正电荷，Q是负电荷且φc>φd，选项A、B均错；离子受电场力的方向应该指向曲线的凹侧，故可以判断出离子在运动过程中受到P的吸引力，即离子带负电，选项C正确；离子从a到b，电场力做负功，电势能增加，选项D错误．2．下图为静电除尘器除尘机理的示意图．尘埃在电场中通过某种机制带电，在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘的目的．下列表述正确的是( )A．到达集尘极的尘埃带正电荷B．电场方向由集尘极指向放电极C．带电尘埃所受电场力的方向与电场方向相同D．同一位置带电荷量越多的尘埃所受电场力越大[答案] BD[解析] 放电极与集尘极间的电场方向指向放电极，选项B正确；带负电荷的尘埃受向右的电场力向右运动，到达集尘极，选项A、C错误；由F＝qE可知选项D正确．3．板间距为d的平行板电容器所带电荷量为Q时，两极板间电势差为U1，板间场强为-8-\nE1.现将电容器所带电荷量变为2Q，板间距变为d，其他条件不变，这时两极板间电势差为U2，板间场强为E2，下列说法正确的是( )A．U2＝U1，E2＝E1 B．U2＝2U1，E2＝4E1C．U2＝U1，E2＝2E1D．U2＝2U1，E2＝2E1[答案] C[解析] 根据U＝Q/C、C∝S/d、E＝U/d可得U∝Qd/S、E∝Q/S，则＝＝×2＝1，＝＝，选项C正确．4．如图所示，电量为＋q和－q的点电荷分别位于正方体的顶点，正方体范围内电场强度为零的点有( )A．体中心、各面中心和各边中点B．体中心和各边中点C．各面中心和各边中点D．体中心和各面中心[答案] D[解析] 由点电荷的场强公式和叠加规律可知，各面顶点上的4个点电荷在过所在面的中心的垂线上各点的合场强为零，所以，体中心和各面中心的合场强一定为零．由点电荷的场强公式和叠加规律可知，各边中心的合场强不为零，选项D正确．5．如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a和c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上．以下判断正确的是( )A．b点场强大于d点场强B．b点场强小于d点场强-8-\nC．a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差D．试探电荷＋q在a点的电势能小于在c点的电势能[答案] BC[解析] 根据电场线分布规律可知，d点场强大于两电荷连线的中点O的场强，而O的场强大于b的场强，所以b的场强小于d的场强，选项B正确；由于电场关于MN对称，所以ab的电势差等于bc的电势差，选项C正确；从a到c移动试探正电荷，电场力做正功，电势能减小，选项D错误．6．如图所示，在固定正点电荷Q的电场中，一个正检验电荷q沿着一条电场线运动．已知检验电荷经过M点时的加速度是经过N点时加速度的2倍，不计检验电荷的重力及各种阻力，则一定有( )A．N点距Q的距离是M点距Q的距离的2倍B．N点距Q的距离是M点距Q的距离的倍C．它经过M点时的速度是经过N点时速度的2倍D．它经过M点时的速度是经过N点时速度的倍[答案] B[解析] 在正点电荷Q形成的电场中，检验电荷q距离场源电荷r处的加速度为a＝，由题意得aM＝、aN＝，aM＝2aN，三式联立得rN∶rM＝，选项A错误；B正确，初速度及力大小不确定，速度关系无法确定，C、D错误．7．如图(a)所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图(b)所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间p处．若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上．则t0可能属于的时间段是( )A．0<t0<B.<t0<C.<t0<TD．T<t0<[答案] B[解析] 如果t0＝释放，则粒子一直向A板运动；如果t0＝释放，粒子在同一段上往返运动，不能达到A板．由此符合题意的释放时刻应对应B项．-8-\n8．一个电荷量为10－6C的负电荷从电场中A点移到B点电场力要做功2×10－6J，从C点移到D点要克服电场力做功7×10－6J，若已知C点比B点电势高3V，且A、B、C、D四点在同一条电场线上，则下列图中正确的是( )[答案] C[解析] 由UAB＝＝V＝－2V，则φA－φB＝－2V；UCD＝＝V＝7V，则φC－φD＝7V；由题意得φC－φB＝3V，则φC>φB>φA>φD，选项C正确．9．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的带电量为q，球2的带电量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F.现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变．由此可知( )A．n＝3B．n＝4C．n＝5D．n＝6[答案] D[解析] 设球1、2间的距离为r，根据库仑定律可知F＝k；球3与球2接触后，两者的带电荷量均为nq；球3与球1接触后，两者的带电荷量总和平分，即各带＝的电荷量；将球3移至远处后，球1、2之间的作用力大小为F＝k，比较可得n＝6，选项D正确，此题也可以用代入法进行判断．10．质量为m的带正电小球由空中A点无初速度自由下落，在t秒末加上竖直向上、范围足够大的匀强电场，再经过t秒小球又回到A点，不计空气阻力且小球从未落地，则( )A．整个过程中小球电势能变化了mg2t2B．整个过程中小球mv增量的大小为2mgtC．从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能变化了mg2t2D．从A点到最低点小球重力势能变化了mg2t2[答案] BD-8-\n[解析] 以竖直向下为正方向，小球自由落体的末速度v＝gt，位移h1＝gt2，加上电场后，－h1＝vt－at2，解得加速度大小为a＝3g，由qE－mg＝ma得电场力qE＝4mg，整个过程小球电势能的变化为ΔEp＝qEh1＝2mg2t2，选项A错误；末速度v1＝v－at＝－2gt，整个过程小球mv的改变量为Δmv＝mv1－0＝－2mgt.选项B正确；加上电场后到最低点，动能的变化为ΔEk＝mv2＝mg2t2，选项C错误；小球的减速位移为h2＝＝，从A到最低点小球重力势能的变化为ΔEp＝mg(h1＋h2)＝mg2t2，选项D正确．11、如图所示，在水平光滑绝缘的平面xOy内，水平匀强电场方向与x轴负方向成45°角，电场强度E＝1×103N/C.某带电小球所带电荷量为q＝－2×10－6C，质量为m＝1×10－3kg，以初速度v0＝2m/s从坐标轴原点出发，初速度v0方向与匀强电场方向垂直，当带电小球再次经过x轴时与x轴交于A点，求：(1)从坐标原点出发到A点经历的时间；(2)带电小球经过A点时的速度大小及A点的坐标；(3)OA间电势差UOA.[答案] (1)2s (2)(4，0) (3)－4×103V[解析] (1)由题意可知小球在水平面内做类平抛运动，加速度大小为a＝＝m/s2＝2m/s2①当小球经过x轴上的A点时有cot45°＝②由②式解得从坐标原点出发到A点经历的时间为t＝＝s＝2s③(2)到达A点时垂直v0方向的速度为vE＝at＝2×2m/s＝4m/s④所以带电小球经过A点时速度大小为vA＝＝m/s＝2m/s⑤-8-\nA点的横坐标为：xA＝＝m＝4m⑥所以A点的坐标为(4，0)(3)OA间电势差UOA为UOA＝－EdE＝－Ev0t＝－1×103×4V＝－4×103V⑦12．如图所示，在水平方向的匀强电场中有一表面光滑、与水平面成45°角的绝缘直杆AC，其下端(C端)距地面高度h＝0.8m.有一质量为500g的带电小环套在直杆上，正以某一速度沿杆匀速下滑，小环离开杆后正好通过C端的正下方P点处．(g取10m/s2)求：(1)小环离开直杆后运动的加速度大小和方向．(2)小环从C运动到P过程中的动能增量．(3)小环在直杆上匀速运动速度的大小v0.[答案] (1)10m/s2 垂直于杆向下 (2)4J (3)2m/s[解析] (1)小环沿AC杆匀速下滑，受力分析如图所示，小环共受3个力，由图可知qE＝mg小环离开直杆后，只受重力和电场力，F合＝mg＝maa＝g＝10m/s2，方向垂直于杆向下．(2)设小环从C运动到P的过程中动能的增量为ΔEk＝W重＋W电其中W重＝mgh＝4J，W电＝0，所以ΔEk＝4J.(3)环离开杆做类平抛运动：平行杆方向匀速运动：h＝v0t垂直杆方向匀加速运动：h＝at2解得v0＝2m/s13．如图所示，有一质量为m，带电荷量为＋q的小球(可视为质点)，自竖直向下、场强为E的匀强电场中的P点静止下落．在距离P点正下方h处有一弹性绝缘挡板S(挡板不影响匀强电场的分布)，小球每次与挡板S相碰后电荷量均减少到碰前的(k>1)，而碰撞过程中小球的机械能不发生损失．-8-\n(1)设匀强电场中，挡板S处电势φs＝0，则电场中P点的电势φp为多少？小球在P点时的电势能Ep为多少？(2)小球从P点出发后到第一次速度变为零的过程中电场力对小球做了多少功？(3)求在以后的运动过程中，小球距离挡板的最大距离l.[答案] (1)Eh qEh (2) (3)h[解析] (1)由电场力做功与电势能变化的关系得，Ep－Es＝qEh由题设条件，挡板S处电势φs＝0可得小球在P点时的电势φp＝Eh，电势能Ep＝qEh(2)设第一次与挡板碰撞后能达到的高度为h1，由能量守恒得：mgh＋qEh＝(mg＋qE)h1小球从P点出发到第一次到达最高点过程中电场力对小球做的功为：W＝qEh－qEh1解得：W＝(3)小球与挡板碰撞后小球所带电荷量逐渐减小，最终电荷量将减小为零，整个过程中能量始终守恒，由能量守恒得：mgh＋qEh＝mgl解得：l＝h14、静电场方向平行于x轴，其电势φ随x的分布可简化为如图所示的折线，图中φ0和d为已知量．一个带负电的粒子在电场中以x＝0为中心，沿x轴方向做周期性运动．已知该粒子质量为m、电量为－q，其动能与电势能之和为－A(0<A<qφ0)，忽略重力．求-8-\n(1)粒子所受电场力的大小；(2)粒子的运动区间；(3)粒子的运动周期．[答案] (1) (2)－d≤x≤d (3)[解析] (1)由图可知，0与d(或－d)两点间的电势差为φ0电场强度的大小 E＝电场力的大小 F＝qE＝(2)设粒子在[－x0，x0]区间内运动，速率为v，由题意得mv2－qφ＝－A①由图可知 φ＝φ0②由①②得 mv2＝qφ0－A③因动能非负，有qφ0－A≥0得 |x|≤d即x0＝d④粒子的运动区间－d≤x≤d(3)考虑粒子从－x0处开始运动的四分之一周期根据牛顿第二定律，粒子的加速度 a＝＝＝⑤由匀加速直线运动 t＝由④⑤代入，得t＝粒子的运动周期 T＝4t＝-8-
