新课标2022年高考考前预测核心考点专项突破带电粒子在复合场中的运动【核心考点解读】带电粒子在电场中的类平抛运动可按照运动分解把带电粒子的运动分解为垂直电场方向的匀速直线运动和沿电场方向的匀变速直线运动。带电粒子在电场中加速利用动能定理列方程解答，在磁场中的匀速圆周运动可依据洛仑兹力提供向心力列方程解答。预测题1如图所示，一带电微粒质量为m=2．0×10-11kg、电荷量q=+1.0×10-5C，从静止开始经电压为U1=100V的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电场时的偏转角θ=60°，并接着沿半径方向进入一个垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，微粒射出磁场时的偏转角也为θ=60°。已知偏转电场中金属板长L=，圆形匀强磁场的半径R=，重力忽略不计。求：（1）带电微粒经U1=100V的电场加速后的速率；（2）两金属板间偏转电场的电场强度E；（3）匀强磁场的磁感应强度的大小。解析：（1）带电微粒经加速电场加速后速度为v1，根据动能定理：qU1=mv12，解得v1==1.0×104m/s。（2）带电微粒在偏转电场中只受电场力作用，做类平抛运动。在水平方向微粒做匀速直线运动。水平方向：L=v1t，带电微粒在电场方向做匀加速直线运动，加速度为a，出电场时沿电场方向速度为vy，沿电场方向加速度a=qE/m，速度vy=at，由几何关系tanθ=vy/v1，联立解得两金属板间偏转电场的电场强度E=10000V/m。（3）设带电粒子进入磁场时的速度大小为v，则v=v1/cosθ=2.0×104m/s。-8-\n由粒子运动的对称性可知，入射速度方向过磁场区域圆心，则出射速度反向延长线过磁场区域圆心，粒子在磁场中的运动轨迹如图所示。由图中几何关系可得带电粒子运动的轨迹半径为r=Rtan60°=0.3m。由qvB=m解得B=mv/qr。代入有关数据得B=0.13T。【名师点评】此题通过带电粒子在电场中加速、在匀强电场中的类平抛运动与磁场中的圆周运动，综合考查对动能定理、平抛运动规律迁移、电场力、速度分解与合成，洛伦兹力、牛顿第二定律、圆周运动等知识的掌握情况。预测题2.如图所示，MN是相距为d的两平行金属板，O、为两金属板中心处正对的两个小孔，N板的右侧空间有磁感应强度大小均为B且方向相反的两匀强磁场区，图中虚线CD为两磁场的分界线，CD线与N板的距离也为d.在磁场区内适当位置放置一平行磁场方向的薄挡板PQ，并使之与O、连线处于同一平面内．现将电动势为E的直流电源的正负极按图示接法接到两金属板上，有O点静止释放的带电粒子（重力不计）经MN板间的电场加速后进入磁场区，最后恰好垂直撞上挡板PQ而停止运动。试求：（1）带电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径；-8-\n（2）带电粒子的电性和比荷；（3）带电粒子在电场中运动的时间t1与在磁场中运动的时间t2的比值．解：（1）带电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，由几何关系可得，R2+(2d)2=(2R)2,解得R=d（2）带电粒子带负电。带电粒子从加速电场加速后进入磁场时的速度为v；由动能定理qE=mv2；由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，qvB=mv2/R解得：q/m=（3）带电粒子在电场中做匀加速运动，有vt1/2=d。在磁场中做匀速圆周运动，vt1=πR，解得。【名师点评】此题通过带电粒子在电场中加速、在磁场中的圆周运动，综合考查对动能定理、洛伦兹力等知识的掌握情况。核心考点二、带电粒子在复合场中的运动【核心内容解读】带电粒子在电场、磁场并存的空间中运动时，电场力、磁场力将按自身的特性独立作用于粒子，其中洛伦兹力对运动电荷不做功，电场力做功与路径无关。当带电粒子在电场、磁场并存的空间中做直线运动时，电场力和洛伦兹力的合力必为零，一定做匀速直线运动；电场力和洛伦兹力一定等值反向。当带电粒子连续通过几个不同的场区，粒子的受力情况和运动情况也发生相应的变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。-8-\n带电粒子在重力场、电场、磁场并存的空间中运动时，重力、电场力、磁场力将按自身的特性独立作用于粒子，其中洛伦兹力对运动电荷不做功，重力和电场力做功与路径无关。对带电粒子在复合场中运动的处理方法是：（1）正确分析带电粒子的受力特征及运动特征是正确解题的前提。带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受到的合外力及其初时状态的速度，因此应该把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析。当带电粒子在重力场、电场、磁场并存的空间中做直线运动时，重力、电场力和洛伦兹力的合力必为零，一定做匀速直线运动；当带电粒子所受的重力和电场力等值反向，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动；当带电粒子所受的合外力是变力，且与初速度方向不在一条直线上时，粒子做变速曲线运动，其轨迹即不是圆弧，也不是抛物线；当带电粒子连续通过几个不同的场区，粒子的受力情况和运动情况也发生相应的变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。（2）灵活选用物理规律是正确解题的关键。当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，根据物体的平衡条件列方程求解；当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，运用牛顿第二定律和向心力公式列方程求解；当带电粒子在复合场中做变速曲线运动时，应选择动能定理或能量守恒定律列方程求解。预测题1．如图所示，从S处发出的热电子经加速电压U加速后垂直进入相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，发现电子流向上极板偏转．设两极板间电场强度为E，磁感应强度为B．欲使电子沿直线从电场和磁场区域通过，只采取下列措施，其中可行的是A．适当增大电场强度EB．适当减小磁感应强度BC．适当增大匀强电场极板之间的距离D．适当减小加速电压U解析：发现电子流向上极板偏转，由左手定则可知，电子在电场和磁场区域运动时所受洛伦兹力小于电场力，可适当增大洛伦兹力或减小电场力，即适当减小电场强度E，或适当增大匀强电场极板之间的距离、或适当增大磁感应强度B，适当增大加速电压U，所以选项C正确。-8-\n答案：C【名师点评】此题的电场磁场复合区域构成一滤速器。只有满足qvB=qE即v=E/B的带电粒子才能沿直线通过复合场区域。预测题2．如图所示，带电平行金属板PQ和MN之间的距离为d；两金属板之间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。如图建立坐标系，x轴平行于金属板，与金属板中心线重合，y轴垂直于金属板。区域I的左边界在y轴，右边界与区域II的左边界重合，且与y轴平行；区域II的左、右边界平行。在区域I和区域II内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小均为B，区域I内的磁场垂直于Oxy平面向外，区域II内的磁场垂直于Oxy平面向里。一电子沿着x轴正向以速度v0射入平行板之间，在平行板间恰好沿着x轴正向做直线运动，并先后通过区域I和II。已知电子电量为e，质量为m，区域I和区域II沿x轴方向宽度均为。不计电子重力。（1）求两金属板之间电势差U；（2）求电子从区域II右边界射出时，射出点的纵坐标y；（3）撤除区域I中的磁场而在其中加上沿x轴正向的匀强电场，使得该电子刚好不能从区域II的右边界飞出。求电子两次经过y轴的时间间隔t。解：（1）电子在平行板间做直线运动，电场力与洛伦兹力平衡 即【2分】 所以，【1分】（2）如右图所示，电子进入区域I做匀速圆周运动，向上偏转，洛伦兹力提供向心力 -8-\n所以，【1分】设电子在区域I中沿着y轴偏转距离为y0，区域I的宽度为b（b=），则【1分】代入数据，解得【1分】电子在两个磁场中有相同的偏转量。电子从区域II射出点的纵坐标【1分】（3）电子刚好不能从区域II的右边界飞出，说明电子在区域II中做匀速圆周运动的轨迹恰好与区域II的右边界相切，圆半径恰好与区域II宽度相同。电子运动轨迹如下图所示。设电子进入区域II时的速度为，则 ，所以【1分】电子通过区域I的过程中，向右做匀加速直线运动，此过程中平均速度电子通过区域I的时间（b为区域I的宽度）-8-\nⅡⅠy解得：【1分】BB电子在区域II中运动了半个圆周，设电子做××圆周运动的周期为T，则××××xBPQ ××Ov0电子在区域II中运动的时间××××MN【1分】电子反向通过区域I的时间仍为。所以，电子两次经过y轴的时间间隔【2分】【名师点评】此题考查带电粒子在电磁场中的直线运动、在磁场中的匀速圆周运动等。预测题3。如图所示，第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直于纸面向里的匀强磁场B1，磁场的左边界与y轴重合，第二象限内有互相垂直正交的匀强电场与匀强磁场，其磁感应强度B2=0.5T。一质量m=l×10-14kg，电荷量q=1×10-10C的带正电的粒子以速度v=l×103m/s从x轴上的N点沿与x轴负方向成60°角方向射入第一象限，经P点进入第二象限内沿直线运动，一段时间后，粒子经x轴上的M点并与x轴负方向成60°角的方向飞出，M点坐标为(-0.1，0),N点坐标(0.3，0)，不计粒子重力。求:(1)匀强电场的电场强度E的大小与方向;(2)匀强磁场的磁感应强度B1的大小;(3)匀强磁场B1矩形区城的最小面积。解：（1）在第二象限，由题意知，粒子做匀速直线运动。（2分）-8-\nE=B2v=0.5×103V/m……（1分）方向与y轴正向夹解为……（1分）（2）由题意，运动轨迹如图，由几何关系知…………………………（2分）由…………（1分）得（T）…………………………（1分）（3)由图可知，磁场B1最小区域应该分布在图示的矩形PACD内，由几何关系知：=0.2m…………………………（1分）………………（1分）最小面积为：S=PD×PA=0.2×m2=m2。………………（2分）【名师点评】此题考查带电粒子在磁场中的匀速圆周运动、在电磁场中的匀速直线运动及其磁场最小面积的确定。-8-
