10-6排列与组合(理)基础巩固强化1.(2012·浙江理，6)若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( )A．60种 B．63种 C．65种 D．66种[答案] D[解析] 本题考查了排列与组合的相关知识．取出的4个数和为偶数，可分为三类．四个奇数C，四个偶数C，二奇二偶，CC.共有C＋C＋CC＝66种不同取法．[点评] 分类讨论思想在排列组合题目中应用广泛．2．(2011·福州三中月考)某研究性学习小组有4名男生和4名女生，一次问卷调查活动需要挑选3名同学参加，其中至少一名女生，则不同的选法种数为( )A．120B．84C．52D．48[答案] C[解析] 间接法：C－C＝52种．3．(2011·沧州模拟)10名同学合影，站成了前排3人，后排7人．现摄影师要从后排7人中抽2个站前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数为( )A．CAB．CAC．CAD．CA[答案] C[解析] 从后排抽2人的方法种数是C；前排的排列方法种数是A，由分步计数原理知不同调整方法种数是CA.4．(2012·广东理，7)从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是( )A.B.C.D.[答案] D[解析] 本题考查计数原理与古典概型，∵两数之和为奇数，则两数一奇一偶，若个位数为奇数，则共有4×5＝20个数，若个位数为偶数，共有5×5＝25个数，其中个位为0的数共有5个，7\n∴P＝＝.5．(2012·大纲全国，11)将字母a、a、b、b、c、c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有( )A．12种B．18种C．24种D．36种[答案] A[解析] 先排第一列，因为每列的字母互不相同，因此共有A种不同的排法；再排第二列，第二列第一行的字母有2种排法，排好此位置后，其他位置只有一种排法．因此共有2A＝12种不同的排法．6．(2011·广东揭阳模拟)一个汽车牌照号码共有五位，某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B、C、D中选择，其他四个号码可以从0～9这十个数字中选择(数字可以重复)，某车主第一个号码(从左到右)只想在数字3、5、6、8、9中选择，其他号码只想在1、3、6、9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有( )A．180种B．360种C．720种D．960种[答案] D[解析] 按照车主的要求，从左到右第一个号码有5种选法，第二位号码有3种选法，其余三位各有4种选法，因此该车主的车牌号码可选的所有可能情况共有A·A·A·A·A＝960种，故选D.7．(2011·广东广州模拟)由1、2、3、4、5、6组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是________．(以具体数字作答)[答案] 72[解析] 首位数字是奇数时有A·A种排法，首位数字是偶数时也有A·A种排法，所以一共可以组成2A·A＝72个奇偶数字相间且无重复数字的六位数．8.7\n某广场中心建造一个花圃，花圃分成5个部分(如图)．现有4种不同颜色的花可以栽种，若要求每部分必须栽种1种颜色的花且相邻部分不能栽种同样颜色的花，则不同的栽种方法有________种．[答案] 72[解析] 依题意，按花圃的5个部分实际栽种花的颜色种数进行分类计数：第一类，花圃的5个部分实际栽种花的颜色种数是3时，满足题意的方法数共有A＝24种；第二类，花圃的5个部分实际栽种花的颜色种数是4时，满足题意的方法数共有A×2＝48种．因此，满足题意的方法数共有24＋48＝72种．9．(2011·昆明模拟)将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案有________．[答案] 24种[解析] 将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排一名学生有CA种分配方案，其中甲同学分配到A班共有CA＋CA种方案．因此满足条件的不同方案共有CA－CA－CA＝24(种)．10．某农科院在3行3列9块试验田中选出3块种植某品种水稻进行试验，则每行每列都有一块试验田种植水稻的概率为________．[答案] [解析] 如图，由于每行每列都有一块试验田种植水稻，∴当1处种植水稻时，只能是(1,5,9)或(1,6,8)，依此可列出所有可能种植方法为：(1,5,9)，(1,6,8)，(2,6,7)，(2,4,9)，(3,5,7)，(3,4,8)，共6种，又从9块试验田中选3块的选法为C，123456789∴所求概率为P＝＝.能力拓展提升11.(2012·河北保定市模拟)一个质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1、2、3、4、5、6，将这颗骰子连续投掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次成等比数列的概率为( )A.B.C.D.[答案] D[解析] 连续抛掷三次骰子可得结果为63＝216种，其中依次构成等比数列的情况有7\n(1)公比为1，共6种．(2)公比为2，只有1种，即1,2,4，.(3)公比为，只有1种，即4,2,1.∴共有8种，∴P＝＝.12．(2012·武汉市模拟)将12个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校，要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等，则不同的分配方法种数为( )A．36B．42C．48D．54[答案] B[解析] 由题意，3所学校的分配名额可以分别是1,2,9；1,3,8；1,4,7；1,5,6；2,3,7；2,4,6；3,4,5共7种，然后，每次分配的名额分给3个学校有A种方法，故不同的分配方法种数为7A＝42.13．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为( )A．10B．11C．12D．15[答案] B[解析] 与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：第一类：与信息0110有两个对应位置上的数字相同有C＝6(个)第二类：与信息0110有一个对应位置上的数字相同有C＝4(个)第三类：与信息0110没有一个对应位置上的数字相同有C＝1(个)与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息有6＋4＋1＝11(个)14．(2012·豫东、豫北十所名校测试)2011年3月17日上午，日本自卫队选派了两架直升飞机对福岛第一核电站3号机组的燃料池进行了4次注水．如果直升飞机有A、B、C、D四架供选，飞行员有甲、乙、丙、丁四人供选，且一架直升飞机只安排一名飞行员，则选出两名飞行员驾驶两架直升飞机的不同方法数为( )A．18B．36C．72D．108[答案] C[解析] 飞机的选法有C种，飞行员的选法有C种，把飞行员安排到飞机上有A，共有C×C×A＝72种．7\n15．(2011·苏州调研)某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，求该外商不同的投资方案有多少种？[解析] 根据题意分两类，一类：先将3个项目分成两组，一组有1个项目，另一组有2个项目，然后再分配给4个城市中的2个，共有CA种方案；另一类1个城市1个项目，即把3个元素排在4个不同位置中的3个，共有A种方案．由分类加法计数原理可知共有CA＋A＝60(种)方案．16．(2012·合肥调研)要从5名女生，7名男生中选出5名代表，按下列要求，分别有多少种不同的选法？(1)至少有1名女生入选；(2)至多有2名女生入选；(3)男生甲和女生乙入选；(4)男生甲和女生乙不能同时入选；(5)男生甲、女生乙至少有一个人入选．[解析] (1)间接法．从12人中选5人有C种选法，这5人全为男生的选法有C种，∴不同选法有C－C＝771(种)．(2)按“至多有2名女生”分类：2名女生有CC种，1名女生有CC种，无女生有C种，∴共有不同选法CC＋CC＋C＝546(种)．(3)只需再从剩余10人中选取3人，不同选法共有C＝120(种)．(4)间接法．C－C＝672(种)．(5)间接法．男甲与女乙都不入选时有C种，∴共有不同选法C－C＝540(种)．1．在国庆60周年阅兵仪式中，从编号为1、2、3、…、18的18名标兵中任选3个，则选出的标兵的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为( )A.B.C.D.[答案] B[解析] 任选3人有C＝816种选法，3人编号能组成以3为公差的等差数列，则编号最大的一组的最小编号为12，∴共有12组，P＝＝.2．(2011·甘肃兰州高手诊断)某位高三学生要参加高校自主招生考试，现从6所高校中选择3所报考，其中两所学校的考试时间相同．则该学生不同的报名方法种数是( )7\nA．12B．15C．16D．20[答案] C[解析] 若该考生不选择两所考试时间相同的学校，有C＝4种报名方法；若该考生选择两所考试时间相同的学校之一，有CC＝12种报名方法，故共有4＋12＝16种不同的报名方法．3．(2011·广西桂林调研考试)从9名学生中选出4人参加辨论比赛，其中甲、乙、丙三人至少有两人入选的不同选法的种数为( )A．36B．96C．63D．51[答案] D[解析] 若甲、乙、丙三人均入选，只需再从其余的6人中任选1人即可，有C种选法，若甲、乙、丙三人中只有2人入选，有C种方法，然后再从其余的6人中任选2人即可，有C种选法，所以一共有C＋CC＝51种选法．4．有编号分别为1、2、3、4、5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的球的编号互不相同的概率为( )A.B.C.D.[答案] D[解析] 从10个球中取出4个，不同的取法有C＝210种．如果要求取出的球的编号各不相同，可以先从5个编号中选取4个编号，有C种选法．对于每一个编号，再选择球，有两种颜色可供挑选，所以取出的球的编号互不相同的取法有C·24＝80种．因此，取出的球的编号各不相同的概率为＝.故选D.[点评] 解题时要注意抓主要矛盾来解决，本题中“取出球的编号互不相同”是要点，对颜色无特别要求，哪一色都可以．5．从编号为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的10个球中，任取5个球，则这5个球的编号之和为偶数的概率是( )A.B.C.D.[答案] C7\n[解析] 从10个球中选5个有C种选法，取出的5个球编号之和为偶数的取法有：1偶4奇CC，3偶2奇CC，5偶C，∴所求概率P＝＝.6．(2012·大连调研)如图所示，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用)，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有( )14523A.72种B．96种C．108种D．120种[答案] B[解析] 若1、3不同色，则1、2、3、4必不同色，有3A＝72(种)涂色法；若1、3同色，有CCA＝24(种)涂色法．根据分类加法计数原理可知，共有72＋24＝96(种)涂色法．7
