第十二章全等三角形检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.（2014·江西南昌中考）如图所示，下列条件中，不能判断的是()A.AB=DEB.∠B=∠EC.EF=BCD.EF∥BC第3题图第2题图第1题图2.如图所示，分别表示△ABC的三边长，则下面与△一定全等的三角形是（ ）ABCD3.如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列等式不正确的是（ ）A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE4.在△ABC和△中,AB=,∠B=∠,补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△,则补充的这个条件是()第5题图A.BC=B.∠A=∠C.AC=D.∠C=∠5.如图所示，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）A.△ACE≌△BCDB.△BGC≌△AFCC.△DCG≌△ECFD.△ADB≌△CEA6.要测量河两岸相对的两点的距离，先在的垂线上取两点，使，再作出的垂线，使在一条直线上（如图所示），可以说明△≌△，得，因此测得的长就是的长，判定△≌△最恰当的理由是（ ）A.边角边B.角边角C.边边边D.边边角
第7题图第6题图7.如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（ ）A.∠A与∠D互为余角B.∠A=∠2C.△ABC≌△CEDD.∠1=∠28.在△和△FED中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（）A.AB=EDB.AB=FDC.AC=FDD.∠A=∠F9.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE，其中一定正确的是（ ）A.①②③B.②③④C.①③⑤D.①③④第9题图第10题图10.如图所示，在△中，＞，∥=,点在边上，连接，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△与△全等（ ）A.∥B.C.∠=∠D.∠=∠二、填空题（每小题3分，共24分）11.（2014·福州中考）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF=BC.若AB=10，则EF的长是.12.如图所示，在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是.13.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=.
第15题图第14题图第13题图14.如图所示，已知在等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE=度.15.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=.第17题图16.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D到直线AB的距离是cm.第16题图17.如图所示，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是．18.如图所示，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，则△DEB的周长为cm．三、解答题（共46分）19.（6分）（2014·福州中考）如图所示，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求证：∠A=∠D.第21题图第20题图20.（8分）如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．21.（6分）如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF.22.（8分）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，F在AC上，BD=DF.证明：（1）CF=EB;（2）AB=AF+2EB．第22题图第23题图
23.（9分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F.求证：AF平分∠BAC.24.（9分）（2014•湖南邵阳中考）如图所示，已知点A，F，E，C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．5.D解析：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，∴∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，∴在△BCD和△ACE中，∴△BCD≌△ACE（SAS），故A成立.∵△BCD≌△ACE，∴∠DBC=∠CAE.∵∠BCA=∠ECD=60°，∴∠ACD=60°.在△BGC和△AFC中，∴△BGC≌△AFC，故B成立.∵△BCD≌△ACE，∴∠CDB=∠CEA，在△DCG和△ECF中，∴△DCG≌△ECF，故C成立.6.B解析：∵BF⊥AB，DE⊥BD，∴∠ABC=∠BDE.又∵CD=BC，∠ACB=∠DCE，∴△EDC≌△ABC（ASA）.故选B．7.D解析：∵AC⊥CD，∴∠1+∠2=90°.∵∠B=90°，∴∠1+∠A=90°，∴∠A=∠2.在△ABC和△CED中，∴△ABC≌△CED，故选项B、C正确.∵∠2+∠D=90°，∴∠A+∠D=90°，故选项A正确.∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∠1+∠2=90°，故选项D错误．故选D．8.C解析：因为∠C=∠D，∠B=∠E，所以点C与点D，点B与点E，点A与点F是对应顶点，AB的对应边应是FE，AC的对应边应是FD，根据AAS，当AC=FD时，有△ABC≌△FED.9.D解析：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE．∴①△BCD≌△CBE（ASA）；由①可得CE=BD,BE=CD，∴③△BDA≌△CEA（SAS）；又∠EOB=∠DOC，所以④△BOE≌△COD（AAS）．故选D.10.C解析：A.∵∥，∴∠=∠.
∵∥∴∠=∠.∵，∴△≌△，故本选项可以证出全等.B.∵=，∠=∠，∴△≌△，故本选项可以证出全等.C.由∠=∠证不出△≌△，故本选项不可以证出全等.D.∵∠=∠，∠=∠，，∴△≌△，故本选项可以证出全等．故选C．11.5解析：根据三角形的中位线性质定理和全等三角形的判定与性质进行解答.∵点D，E分别是边AB，AC的中点，∴AE=CE=AC，DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，DE∥BC.∵CF=BC，∴DE=CF.又∵∠AED=∠ECF=90°，∴△ADE≌△EFC，∴EF=AD=AB=5.12.因为所以△BDE≌△CDA.所以在△ABE中，.13.135°解析：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE.又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．14.60解析：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABD=∠C，AB=BC.∵BD=CE，∴△ABD≌△BCE，∴∠BAD=∠CBE.∵∠ABE+∠EBC=60°，∴∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°．15.55°解析：在△ABD与△ACE中，∵∠1+∠CAD=∠CAE+∠CAD，∴∠1=∠CAE.又∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）.∴∠2=∠ABD.∵∠3=∠1+∠ABD=∠1+∠2，∠1=25°，∠2=30°，∴∠3=55°．16.3解析：如图所示，作DE⊥AB于E，因为∠C=90°，AD平分∠CAB，所以点D到直线AB的距离是DE的长.由角平分线的性质可知DE=DC.又BC=8cm，BD=5cm，所以DE=DC=3cm．所以点D到直线AB的距离是3cm．第17题答图第16题答图
17.31.5解析：如图所示，作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，连接OA，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OD=OE=OF.∴=×OD×BC+×OE×AC+×OF×AB=×OD×（BC+AC+AB）=×3×21=31.5．18.15解析：因为CD平分∠ACB，∠A=90°，DE⊥BC，所以∠ACD=∠ECD，CD=CD，∠DAC=∠DEC，所以△ADC≌△EDC，所以AD=DE，AC=EC，所以△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+AD+BE.又因为AB=AC，所以△DEB的周长=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15（cm）.19.分析：由已知BE=CF证得BF=CE，从而根据三角形全等SAS的判定，证明△ABF≌△DCE，再利用全等三角形的对应角相等得出结论.证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE.又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE.∴∠A=∠D.点拨：一般三角形全等的判定方法有：SAS，ASA，AAS，SSS，证明三角形全等时，要根据题目已知条件灵活选用.20.分析：由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC=（∠EAB－∠CAD），根据三角形外角性质可得∠DFB=∠FAB+∠B.因为∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数；根据三角形外角性质可得∠DGB=∠DFB－∠D，即可得∠DGB的度数．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=（∠EAB－∠CAD）=，∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°，∠DGB=∠DFB－∠D=90°-25°=65°．21.分析：首先根据角之间的关系推出再根据边角边定理，证明△≌△，最后根据全等三角形的性质定理，得知．根据角的转换可求出.证明：(1)因为，所以.又因为
在△与△中，错误！未指定书签。所以△≌△.所以.(2)因为△≌△，所以，即22.分析：（1）根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离，即CD=DE．再根据Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF=EB.（2）利用角平分线的性质证明△ADC≌△ADE，∴AC=AE，再将线段AB进行转化．证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=DC．又∵BD=DF，∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），∴CF=EB.
（2）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴△ADC≌△ADE，∴AC=AE，∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．23.证明：∵DB⊥AC，CE⊥AB，∴∠AEC=∠ADB=90°.∴在△ACE与△ABD中，∴△ACE≌△ABD（AAS）,∴AD=AE.∴在Rt△AEF与Rt△ADF中，∴Rt△AEF≌Rt△ADF（HL），∴∠EAF=∠DAF，∴AF平分∠BAC.24.分析：（1）根据题目所给条件可分析出△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）根据AB∥CD可得∠1=∠2，根据AF=CE可得AE=FC，然后再证明△ABE≌△CDF即可．解：（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB.（2）选△ABE≌△CDF进行证明.∵AB∥CD，∴∠1=∠2.∵AF=CE，∴AF+EF=CE+EF,即AE=FC，第24题答图在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（AAS）．点拨：此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS，SAS，ASA，AAS．注意：AAA，SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
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