第十三章轴对称检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.（2014·兰州中考）在下列绿色食品、循环回收、节能、节水四个标志中，属于轴对称图形的是（）ABCDx.k.b.12.（2014·山东泰安中考）下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（ ）A.1B.2C.3D.43.如图所示，在△中，，∠，的垂直平分线交于，交于，下列结论错误的是（ ）A.平分∠B.△的周长等于C.D.点是线段的中点AB第3题图EDC第5题图4.下列说法正确的是（ ）A.如果图形甲和图形乙关于直线MN对称，则图形甲是轴对称图形B.任何一个图形都有对称轴，有的图形不止一条对称轴C.平面上两个大小、形状完全一样的图形一定关于某条直线对称D.如果△ABC和△EFG成轴对称，那么它们的面积一定相等5.如图所示，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC,则与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（ ）A.3个B.4个C.5个D.6个6.以下说法中，正确的命题是（ ）（1）等腰三角形的一边长为4cm，一边长为9cm，则它的周长为17cm或22cm；（2）三角形的一个外角等于两个内角的和；
（3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等；（4）等边三角形是轴对称图形；（5）如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．A．（1）（2）（3）B．（1）（3）（5）C．（2）（4）（5）D．（4）（5）7.如图所示，△与△关于直线对称，则∠等于（ ）A.B.C.D.8.如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（）上折右折沿虚线剪下展开第8题图ABCD9.如图所示，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有（ ）A.6种B.5种C.4种D.2种第9题图第10题图10.如图所示，在△ABC中，AB+BC=10，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D和点E，则△BCD的周长是（ ）A.6B.8C.10D.无法确定二、填空题（每小题3分，共24分）11. 国际奥委会会旗上的图案由5个圆环组成．每两个圆环相交的部分叫做曲边四边形，如图所示，从左至右共有8个曲边四边形，分别给它们标上序号．观察图形，我们发现标号为2的曲边四边形（下简称“2”）经过平移能与“6”重合，2还与成轴对称．（请把能成轴对称的曲边四边形标号都填上）
第11题图12.光线以如图所示的角度照射到平面镜上，然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ间来回反射，已知=60°，β=50°，则=.13.在平面直角坐标系中，点P（，3）与点Q（）关于y轴对称，则=．14.工艺美术中，常需设计对称图案．在如图所示的正方形网格中，点A，D的坐标分别为（1，0），（9，－4）．请在图中再找一个格点P，使它与已知的4个格点组成轴对称图形，则点P的坐标为（如果满足条件的点P不止一个，请将它们的坐标都写出来）．[来源:学.科.网Z.X.X.K]ABDCOE第15题图第14题图15.如图所示，是∠的平分线，于点，于，则关于直线对称的三角形共有_______对．16.(2014·陕西中考)一个正五边形的对称轴共有 条．17.如图所示，在△中，是的垂直平分线，，△的周长为，则△的周长为______.18.三角形的三边长分别为，且，则这个三角形（按边分类）一定是.三、解答题（共46分）19.（6分）如图所示，在矩形中，若，，在边上取一点，将△折叠，使点恰好落在边上的点处，请你求出的长.第21题图20.（6分）如图，∠内有一点，在射线上找出一点，在射线上找出一点，使最短.21.（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（－4，5），（－1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标．第22题图DCBEFGAABCDP第23题图
22.（8分）如图所示，在△中，分别平分∠和△的外角∠，∥交于点，求证：.23.（10分）如图所示，∥∠的平分线与∠的平分线交于点，过点的直线垂直于，垂足为，交于点．试问：点是线段的中点吗？为什么？24.（8分）已知：如图所示，等边三角形ABC中，D为AC边的中点，E为BC延长线上一点，CE=CD，DM⊥BC于M，求证：M是BE的中点.第24题图
第十三章轴对称检测题参考答案1.A解析：根据轴对称图形的概念：只有A图形沿着一条直线对折后直线两旁的部分能完全重合，故A是轴对称图形．2.C解析：第一个是轴对称图形，有2条对称轴；第二个是轴对称图形，有2条对称轴；第三个是轴对称图形，有2条对称轴；第四个是轴对称图形，有3条对称轴.故选C．3.D解析：因为在△中，，∠，所以∠∠.因为的垂直平分线是，所以，所以∠∠，所以∠∠∠∠，所以平分∠，故正确.△的周长为，故正确.因为∠，∠，所以∠∠∠，所以∠∠，所以，所以，故正确.因为，所以，所以点不是线段的中点，故错误．故选．4.D解析：A.如果图形甲和图形乙关于直线MN对称，则图形甲不一定是轴对称图形，第5题答图错误；B.有的图形没有对称轴，错误；C.平面上两个大小、形状完全一样的图形不一定关于某条直线对称，与摆放位置有关，错误；D.如果△ABC和△EFG成轴对称，那么它们全等，故其面积一定相等，正确．故选D．5.C解析：与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形有△ABG、△CDF、△AEF、△DBH，△BCG共5个，故选C．6.D解析：（1）等腰三角形的一边长为4cm，一边长为9cm，则三边长可能为9cm，9cm，4cm，或4cm，4cm，9cm.因为4+4＜9，所以它的周长只能是22cm，故此命题错误；（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故此命题错误；（3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等错误，角必须是两边夹角；（4）等边三角形是轴对称图形，此命题正确；（5）如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形，正确.第6题答图如图所示，∵AD∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C.∵AD是角平分线，∴∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形．故选D．7.D解析：因为△与△关于直线对称，所以所以．
8.B解析：按照题意，动手操作一下，可知展开后所得的图形是选项B．9.C解析：根据题意，涂黑每一个格都会出现一种等可能情况，共出现6种等可能情况，而当涂黑左上角和右下角的小正方形时，不会是轴对称图形，其余的4种情况均可以.故选C．10.C解析：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，∴△BCD的周长=BC+BD+DC=BC+BD+AD=10.故选C．11.1，3，7解析：根据轴对称图形的定义可知：标号为2的曲边四边形与标号为1，3，7的曲边四边形成轴对称．12.40°解析：=180°－[60°＋（180°－100°）]=40°．13.1解析：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，∵点P（2，3）与Q（4，5）关于y轴对称，∴解得∴（）2014=（1－2）2014=1．14.（9，－6），（2，－3）解析：∵点A的坐标为（1，0），∴坐标原点是点A左边一个单位的格点.第14题答图∵点C在线段AB的垂直平分线上，∴对称轴是线段AB的垂直平分线，
∴点P是点D关于对称轴的对称点.∵点D的坐标是（9，－4），∴P（9，－6）．AB=BD，以AD的垂直平分线为对称轴，P′与C关于AD的垂直平分线对称，∵C点的坐标为（6，－5），∴P′（2，－3）．15.解析：△和△，△和△△和△△和△共4对.16.5解析：如图，正五边形的对称轴共有5条．17.19解析：因为是的垂直平分线，所以，所以因为△的周长为，所以第16题答图所以.所以△的周长为18.等腰三角形解析：∵∴,∴.∵+≠0，∴=0，∴，则三角形一定是等腰三角形．19.解：根据题意，得△≌△，所以∠，，.设，则.
在Rt△中，由勾股定理，得，即，所以，所以.在Rt△中，由勾股定理可得，即，所以，所以，即．20.解：如图，分别以直线、为对称轴，作点的对应点和，连接，交于点，交于点，则此时最短.第21题答图O错误！未找到引用源。PMN错误！未找到引用源。第20题答图YX21.分析：（1）易得y轴在C的右边1个单位，轴在C的下方3个单位；（2）作出A，B，C三点关于y轴对称的三点，顺次连接即可；（3）根据点B′所在象限及其与坐标轴的距离可得相应坐标．解：（1）（2）如图所示；（3）点B′的坐标为（2，1）．22.证明：因为分别平分∠和∠，所以∠∠，∠∠.因为∥，所以∠∠，∠∠.所以∠∠，∠∠.所以.所以.23.解：点是线段的中点.理由如下：过点作于点因为∥所以.又因为∠的平分线，是∠的平分线，所以所以所以点是线段的中点.24.分析：欲证M是BE的中点，已知DM⊥BC，因此只需证DB=DE，即证∠DBE=∠E.根据BD是等边△ABC的中线可知∠DBC=30°，因此只需证∠E=30°.第24题答图证明：如图，连接BD，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°.
∵CD=CE，∴∠CDE=∠E=30°.∵BD是AC边上的中线，∴BD平分∠ABC，即∠DBC=30°，∴∠DBE=∠E.∴DB=DE.又∵DM⊥BE，∴DM是BE边上的中线，即M是BE的中点.
