（福建专用）2013年高考数学总复习第三章第8课时正弦定理和余弦定理的应用举例随堂检测（含解析）1．(2011·高考重庆卷)若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为( )A. B．8－4C．1D.解析：选A.由2－c2＝4得＋2ab＝4.①∵a2＋b2－c2＝2abcosC，故方程①化为2ab＝4.∴ab＝.又∵C＝60°，∴ab＝.2．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(－4,0)和C(4，0)，顶点B在椭圆＋＝1上，则＝________.解析：易知A、C为椭圆的左、右焦点，如图所示．由正弦定理可知＝，又由椭圆的性质知AB＋BC＝10，AC＝8，所以＝.答案：3.2011年5月11日福建省长黄小晶带领的经贸文化交流团圆满结束在台湾的交流访问，取道金门岛“小三通”航线回到厦门．如图，厦门轮渡码头位于海岸A处，在码头A的南偏西20°方向有一个海面观测站B，现测得与B处相距31海里的金门水头码头C处，有一艘豪华游轮正沿北偏西40°方向，以40海里/小时的速度向码头A直线航行，30分钟后到达D处，此时测得B、D间的距离为21海里．(1)求∠BDC的正弦值；(2)求这艘游轮再向前航行多少分钟即可到达轮渡码头A.解：(1)由已知得：CD＝40×＝20(海里)，在△BCD中，据余弦定理有：cos∠BDC＝＝－，∴sin∠BDC＝＝.(2)由已知得：∠BAD＝20°＋40°＝60°，∴sin∠ABD＝sin(∠BDC－60°)＝×－×＝.在△ABD中，由正弦定理得：＝.2\n又∵BD＝21，则AD＝＝＝15，∴t＝×60＝22.5(分钟)．即游轮再向前航行22.5分钟即可到达轮渡码头A.2
