课时训练(六) 一元二次方程(限时:35分钟)|夯实基础|1.[2022·铜仁]关于x的一元二次方程x2-4x+3=0的解为( )A.x1=-1,x2=3B.x1=1,x2=-3C.x1=1,x2=3D.x1=-1,x2=-32.[2022·泰安]一元二次方程x2-6x-6=0配方后化为( )A.(x-3)2=15B.(x-3)2=3C.(x+3)2=15D.(x+3)2=33.[2022·河南]下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是( )A.x2+6x+9=0B.x2=xC.x2+3=2xD.(x-1)2+1=04.[2022·益阳]关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1=1,x2=-1,那么下列结论一定成立的是( )A.b2-4ac>0B.b2-4ac=08\nC.b2-4ac<0D.b2-4ac≤05.若方程3x2-4x-4=0的两个实数根分别为x1,x2,则x1+x2=( )A.-4B.3C.-43D.436.[2022·泸州]已知关于x的一元二次方程x2-2x+k-1=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是( )A.k≤2B.k≤0C.k<2D.k<07.[2022·眉山]我市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过连续两次下调后,决定以每平方米4860元的均价开盘销售,则平均每次下调的百分率是( )A.8%B.9%C.10%D.11%8.[2022·庆阳]如图K6-1,某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为570m2,若设道路的宽为xm,则下面所列方程正确的是( )图K6-1A.(32-2x)(20-x)=570B.32x+2×20x=32x×20-570C.(32-x)(20-x)=32×20-570D.32x+2×20x-2x2=5709.[2022·天水]关于x的一元二次方程(k-1)x2+6x+k2-k=0的一个根为0,则k的值是 . 8\n10.[2022·威海]关于x的一元二次方程(m-5)·x2+2x+2=0有实根,则m的最大整数解是 . 11.解一元二次方程x2+2x-3=0时,可转化为解两个一元一次方程,请写出其中的一个一元一次方程: . 12.[2022·德州]若x1,x2是一元二次方程x2+x-2=0的两个实数根,则x1+x2+x1x2= . 13.[2022·黄冈]一个三角形的两边长分别为3和6,第三边长是方程x2-10x+21=0的根,则三角形的周长为 . 14.为增强学生身体素质,提高学生足球运动竞技水平,我市开展“市长杯”足球比赛,赛制为单循环形式(每两队之间赛一场).现计划安排21场比赛,应邀请多少个球队参赛?设邀请x个球队参赛,根据题意,可列方程为 . 15.解方程:(1)[2022·绍兴]x2-2x-1=0;(2)2x2-x-1=0;(3)[2022·齐齐哈尔]2(x-3)=3x(x-3).8\n16.[2022·北京]关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+2=0.(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程有一根小于1,求k的取值范围.17.[2022·菏泽]某玩具厂生产一种玩具,按照控制固定成本降价促销的原则,使生产的玩具能够及时售出,据市场调查:每个玩具按480元销售时,每天可销售160个;若销售单价每降低1元,每天可多售出2个.已知每个玩具的固定成本为360元,问这种玩具的销售单价为多少元时,厂家每天可获利润20000元?8\n|拓展提升|18.[2022·滨州]根据要求,解答下列问题.(1)解下列方程(直接写出方程的解即可):①方程x2-2x+1=0的解为 ; ②方程x2-3x+2=0的解为 ; ③方程x2-4x+3=0的解为 ; … (2)根据以上方程特征及其解的特征,请猜想:①方程x2-9x+8=0的解为 ; ②关于x的方程 的解为x1=1,x2=n. (3)请用配方法解方程x2-9x+8=0,以验证猜想结论的正确性.8\n参考答案1.C2.A [解析]根据配方的步骤:第一步移项得x2-6x=6;第二步配方,方程的左右两边都加上一次项系数一半的平方,得x2-6x+9=6+9;第三步整理,得(x-3)2=15.3.B [解析]本题考查了用一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式Δ=b2-4ac来判断方程根的情况,当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根.选项A:Δ=b2-4ac=62-4×1×9=0;选项B:先将原方程转化为一般式:x2-x=0,则Δ=b2-4ac=(-1)2-4×1×0=1>0;选项C:将原方程转化为一般式:x2-2x+3=0,则Δ=b2-4ac=(-2)2-4×1×3=-8<0;选项D:将原方程转化为一般式:x2-2x+2=0,则Δ=b2-4ac=(-2)2-4×1×2=-4<0.故选项B正确.4.A [解析]关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1=1,x2=-1,说明该一元二次方程有两个不相等的实数根,所以b2-4ac>0,因此选A.5.D [解析]∵方程3x2-4x-4=0的两个实数根分别为x1,x2,∴x1-x2=-ba=43.6.C [解析]由题可知,Δ>0,即(-2)2-4(k-1)>0,解得k<2.7.C [解析]设平均每次下调的百分率为x,则根据题意可得:6000(1-x)2=4860,解方程得:x1=0.1=10%,x2=-1.9(舍去).故答案为C.8.A [解析]将两条纵向的道路向左平移,水平方向的道路向下平移,即可得草坪的长为(32-2x)m,宽为(20-x)m,由草坪面积为长与宽的乘积,即可列出方程(32-2x)(20-x)=570.故选A.9.0 [解析]∵关于x的一元二次方程(k-1)x2+6x+k2-k=0的一个根为0,∴k2-k=0,且k-1≠0,解得k=1或k=0,且k≠1,8\n则k=0.10.4 [解析]因为关于x的一元二次方程有实数根,所以Δ=22-4(m-5)·2=4-8(m-5)≥0,且m-5≠0,解得m≤5.5且m≠5,这样的最大整数解为4.11.x+3=0(或x-1=0)12.-3 [解析]因为x1+x2=-1,x1x2=-2,所以x1+x2+x1x2=-3.13.16 [解析]解方程得x1=3,x2=7,因为两边长为3和6,所以第三边长x的范围为:6-3<x<6+3,即3<x<9,所以舍去x1=3,即三角形的第三边长为7,则三角形的周长为3+6+7=16.14.12x(x-1)=21 [解析]由于每个队都要赛(x-1)场,但两队之间只有一场比赛,则12x(x-1)=21,故答案为:12x(x-1)=21.15.解:(1)x2-2x-1=0,a=1,b=-2,c=-1,b2-4ac=4+4=8>0,x=-b±b2-4ac2a,∴x=2±222,∴x1=1+2,x2=1-2.(2)把方程左边分解因式得(2x+1)(x-1)=0,∴x1=-12,x2=1.(3)2(x-3)=3x(x-3),2(x-3)-3x(x-3)=0,(x-3)(2-3x)=0,8\n∴x=3或x=23.16.解:(1)证明:∵Δ=[-(k+3)]2-4(2k+2)=k2-2k+1=(k-1)2≥0,∴方程有两个实数根.(2)∵x2-(k+3)x+2k+2=(x-2)(x-k-1)=0,∴x1=2,x2=k+1,∵方程有一个根小于1,∴k+1<1,∴k<0,即k的取值范围为k<0.17.解:设销售单价为x元,由题意,得(x-360)[160+2(480-x)]=20000,整理,得x2-920x+211600=0,解得x1=x2=460,答:这种玩具的销售单价为460元时,厂家每天可获利润20000元.18.解:(1)①x1=1,x2=1 ②x1=1,x2=2 ③x1=1,x2=3(2)①x1=1,x2=8 ②x2-(1+n)x+n=0(3)x2-9x+8=0,x2-9x=-8,x2-9x+814=-8+814,x-922=494,∴x-92=±72.∴x1=1,x2=8.8
