课时训练(八) 一元二次方程(限时:45分钟)|夯实基础|1.方程x2+x=0的解是 . 2.[2022·长沙]已知关于x的方程x2-3x+a=0有一个根为1,则方程的另一个根为 . 3.设x1,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两根,则x12+x22= . 4.[2022·内江]关于x的一元二次方程x2+4x-k=0有实数根,则k的取值范围是 . 5.[2022·威海]关于x的一元二次方程(m-5)x2+2x+2=0有实根,则m的最大整数解是 . 6.[2022·宜宾]经过两次连续降价,某药品销售单价由原来的50元降到32元,设该药品平均每次降价的百分率为x,根据题意可列方程是 . 7.一元二次方程x2-4x=12的根是( )A.x1=2,x2=-6B.x1=-2,x2=6C.x1=-2,x2=-6D.x1=2,x2=68.用配方法解方程x2-2x-1=0时,配方后所得的方程为( )10\nA.(x+1)2=0B.(x-1)2=0C.(x+1)2=2D.(x-1)2=29.[2022·菏泽]关于x的一元二次方程(k+1)x2-2x+1=0有两个实数根,则k的取值范围是( )A.k≥0B.k≤0C.k<0且k≠-1D.k≤0且k≠-110.[2022·河南]下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是( )A.x2+6x+9=0B.x2=xC.x2+3=2xD.(x-1)2+1=011.[2022·宜宾]某市从2022年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计,该市2022年“竹文化”旅游收入约为2亿元,预计2022年“竹文化”旅游收入达到2.88亿元,据此估计该市2022年、2022年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为( )A.2%B.4.4%C.20%D.44%12.[2022·绵阳]在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,则参加酒会的人数为( )A.9人B.10人C.11人D.12人13.(1)解方程:(2x-1)2=25.(2)[2022·绍兴]解方程:x2-2x-1=0.10\n14.[2022·南充]已知关于x的一元二次方程x2-(2m-2)x+(m2-2m)=0.(1)求证:方程有两个不相等的实数根.(2)如果方程的两实数根为x1,x2,且x12+x22=10,求m的值.15.[2022·宁波]2022年5月14日至15日,“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行,本届论坛期间,中国同30多个国家签署经贸合作协议.某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区,已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同,3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元.(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各为多少元?(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元,则至少销售甲种商品多少万件?10\n16.云南特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克.后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售量可增加20千克.若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元,请回答:(1)每千克核桃应降价多少元?(2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店销售核桃应按原售价的几折出售?17.如图K8-1,一块长5米、宽4米的地毯,为了美观,设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分),已知配色条纹的宽度相同,所占面积是整个地毯面积的1780.(1)求配色条纹的宽度;(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元,其余部分每平方米造价100元,求地毯的总造价.10\n图K8-1|拓展提升|18.已知3是关于x的方程x2-(m+1)x+2m=0的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边长,则△ABC的周长为( )A.7B.10C.11D.10或1119.a,b,c为常数,且(a-c)2>a2+c2,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是( )A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.有一根为020.[2022·重庆B卷]在美丽乡村建设中,某县政府投入专项资金,用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设.该县政府计划:2022年前5个月,新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个,且沼气池的个数不少于垃圾集中处理点个数的4倍.(1)按计划,2022年前5个月至少要修建多少个沼气池?10\n(2)到2022年5月底,该县按原计划刚好完成了任务,共花费资金78万元,且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值.据核算,前5个月,修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为1∶2.为加大美丽乡村建设的力度,政府计划加大投入,今年后7个月,在前5个月花费资金的基础上增加投入10a%,全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设.经测算:从今年6月起,修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在2022年前5个月的基础上分别增加a%,5a%,新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在2022年前5个月的基础上分别增加5a%,8a%.求a的值.10\n参考答案1.x1=0,x2=-12.23.104.k≥-4 [解析]∵关于x的一元二次方程x2+4x-k=0有实数根,∴Δ=b2-4ac=42-4×1×(-k)≥0,解得k≥-4.5.4 [解析]因为关于x的一元二次方程有实数根,所以Δ=22-4(m-5)·2=4-8(m-5)≥0,且m-5≠0,解得m≤5.5且m≠5,所以这样的最大整数解为4.6.50(1-x)2=327.B8.D9.D [解析]Δ=b2-4ac=(-2)2-4(k+1)≥0,解得k≤0,又∵k+1≠0,即k≠-1,∴k≤0且k≠-1.故选D.10.B [解析]本题考查了用一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式Δ=b2-4ac来判断方程根的情况,当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根.选项A:Δ=b2-4ac=62-4×1×9=0;选项B:先将原方程转化为一般式:x2-x=0,则Δ=b2-4ac=(-1)2-4×1×0=1>0;选项C:将原方程转化为一般式:x2-2x+3=0,则Δ=b2-4ac=(-2)2-4×1×3=-8<0;选项D:将原方程转化为一般式:x2-2x+2=0,则Δ=b2-4ac=(-2)2-4×1×2=-4<0.故选项B正确.11.C [解析]设该市2022年、2022年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x,根据题意得:2(1+x)2=2.88,解得:x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去),故选C.12.C [解析]设这次参加酒会的人数为x人,根据题意可得x(x-1)2=55,解得x1=11,x2=-10(舍去).故选C.13.解:(1)∵(2x-1)2=25,∴2x-1=±5,10\n则x=3或x=-2.(2)x2-2x-1=0中,a=1,b=-2,c=-1,b2-4ac=4+4=8>0,∴x=2±222,∴x1=1+2,x2=1-2.14.解:(1)证明:根据题意,得:Δ=[-(2m-2)]2-4(m2-2m)=4>0,∴方程有两个不相等的实数根.(2)由一元二次方程根与系数的关系,得:x1+x2=2m-2,x1x2=m2-2m,∵x12+x22=10,∴(x1+x2)2-2x1x2=10.∴(2m-2)2-2(m2-2m)=10.化简,得m2-2m-3=0,解得:m1=3,m2=-1.∴m的值为3或-1.15.解:(1)设甲种商品销售单价为x元,乙种商品的销售单价为y元,根据题意得2x=3y,3x-2y=1500,解得:x=900,y=600.答:甲种商品销售单价为900元,乙种商品的销售单价为600元.(2)设销售甲种商品a万件,则销售乙种商品(8-a)万件,根据题意,得900a+600(8-a)≥5400,解得:a≥2.答:至少销售甲种商品2万件.16.解:(1)设每千克核桃应降价x元.根据题意,得10\n(60-x-40)100+x2×20=2240,化简,得x2-10x+24=0,解得x1=4,x2=6.答:每千克核桃应降价4元或6元.(2)由(1)可知每千克核桃可降价4元或6元,因为要尽可能让利于顾客,所以每千克核桃应降价6元.此时,售价为60-6=54(元),5460×100%=90%.答:该店销售核桃应按原售价的九折出售.17.解:(1)设配色条纹的宽度为x米.依题意得2x×5+2x×4-4x2=1780×5×4,解得x1=174(不符合题意,舍去),x2=14.答:配色条纹的宽度为14米.(2)配色条纹部分造价:1780×5×4×200=850(元),其余部分造价:1-1780×5×4×100=1575(元).所以总造价为850+1575=2425(元).答:地毯的总造价是2425元.18.D19.B [解析]由(a-c)2>a2+c2得出-2ac>0,因此Δ=b2-4ac>0,所以方程有两个不相等的实数根,故选B.20.解:(1)设2022年前5个月要修建x个沼气池,则修建垃圾集中处理点(50-x)个,10\n根据题意,得x≥4(50-x),解得x≥40.答:按计划,2022年前5个月至少要修建40个沼气池.(2)由题意可知,到2022年5月底,该县修建沼气池40个,修建垃圾集中处理点10个,若设修建的沼气池每个花费资金为y万元,则修建的垃圾集中处理点每个花费资金为2y万元,从而由题意得40y+10×2y=78,解得y=1.3,即到2022年5月底,修建的每个沼气池与垃圾集中处理点的费用分别为1.3万元和2.6万元.根据题意,得40×(1+5a%)×1.3(1+a%)+10×(1+8a%)×2.6(1+5a%)=78×(1+10a%).令a%=t,则52(1+5t)(1+t)+26(1+8t)(1+5t)=78(1+10t),整理,得10t2-t=0,解得t1=0.1,t2=0(不合题意,舍去),从而a%=0.1,a=10.答:a的值为10.10
