2022年中考数学模拟试题汇编分式及运算一、选择题1．(2022·孝感)化简÷的结果是( )A.B.C.D．y答案 B解析 原式＝·＝·＝.2．(2022·宿迁)方程－1＝的解是( )A．－1B．2C．1D．0答案 B解析 把x＝2代入方程，可知方程左边＝－1＝，右边＝.∴x＝2是方程的解．3．(2022·苏州)已知－＝，则的值是( )A.B．－C．2D．－2答案 D解析 －＝，2b－2a＝ab，－2(a－b)＝ab，所以＝－2.4．(2022·威海)计算1÷·的结果( )A．－m2－2m－1B．－m2＋2m－1C．m2－2m－1D．m2－1答案 B解析 原式＝1××(m＋1)(m－1)＝－(m－1)2＝－m2＋2m－1.5．(2022·鸡西)分式方程－1＝有增根，则m的值为( )A．0和3B．1 C．1和－2D．3答案 D解析 去分母，得x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝m，当增根x＝1时，m＝3；当增根x＝－2时，m＝0，经检验，当m＝0时，－1＝0.x＝x－1，方程无解，不存在增根，故舍去m＝0.所以m＝3.二、填空题6．(2022·嘉兴)当x______时，分式有意义．答案 ≠3解析 因为分式有意义，所以3－x≠0，即x≠3.7．(2022·内江)如果分式的值为0，那么x的值应为________．答案 －3解析 分母x－3≠0，x≠3；分子3x2－27＝0，x2＝9，x＝±3，综上，x＝－3.4\n8．(2022·杭州)已知分式，当x＝2时，分式无意义，则a＝________；当x<6时，使分式无意义的x的值共有________个．答案 6,2解析 当x＝2时，分母x2－5x＋a＝0,22－5×2＋a＝0，a＝6；在x2－5x＋a＝0时，分式无意义，x＝，当x<6时，25－4a>0，方程有两个不相等的实数根，所以x的值有2个．9．(2022·呼和浩特)若x2－3x＋1＝0，则的值为________．答案 解析 因为x2－3x＋1＝0，所以x＋＝3，而＝x2＋1＋＝2－1＝32－1＝8.故＝.10．(2022·乐山)若m为正实数，且m－＝3，则m2－＝________.答案 3解析 因为m>0，所以2＝2＋4＝32＋4＝13，m＋＝.故m2－＝＝3×＝3.三、解答题11．(2022·衢州)化简：＋.解 原式＝＝＝＝2.12．(2022·镇江)描述证明海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：将上图横线处补充完整，并加以证明．解 如果＋＋2＝ab，那么a＋b＝ab.证明：∵＋＋2＝ab，∴＝ab，∴a2＋b2＋2ab＝(ab)2，∴(a＋b)2＝(ab)2，∵a>0，b>0，a＋b>0，ab>0，∴a＋b＝ab.4\n13．(2022·广安)先化简(－)÷，然后从不等式组的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．解 原式＝×＝x＋5.解不等式组得：－5≤x＜6.选取的数字在－5≤x<6的范围内不为5，－5,0即可(答案不唯一)，代入求值略．14．(2022·重庆)先化简，再求值：(－)÷，其中x满足x2－x－1＝0.解 原式＝(－)÷＝÷＝×＝.当x2－x－1＝0时，x2＝x＋1，原式＝＝1.15．(1)(2022·盐城)解方程：－＝2.解 去分母，得x＋3＝2(x－1).解之，得x＝5.经检验，x＝5是原方程的解．∴x＝5.(2)(2022·菏泽)解方程：＝.解 原方程两边同乘以6x，得3(x＋1)＝2x·(x＋1)，整理得2x2－x－3＝0，解得x＝－1或x＝，经检验：x1＝－1，x2＝都是原方程的解，故原方程的解是x1＝－1，x2＝.四、选做题16．若abc＝1，求＋＋的值．分析 本题可将分式通分后，再进行化简求值，但较复杂．下面介绍两种简单的解法．解法一 因为abc＝1，所以a，b，c都不为零．原式＝＋·＋·＝＋＋＝＋＋＝＝1.解法二 由abc＝1，得a＝，将之代入原式．4\n原式＝＋＋＝＋＋＝＝1.4
