2022年中考数学模拟试题汇编判定说理型问题一、选择题1、将直径为30cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面(不浪费材料，不计接缝处的材料损耗)，那么每个圆锥容器的底面半径为( )（改编）A．5cmB．15cmC．20cmD．150cm答案A2、(2022年普陀区二模)下列说法中正确的是(▲)．（A）某种彩票的中奖率是10%，则购买该种彩票100张一定中奖是必然事件；（B）如图2，在长方体ABCD－EFGH中，与棱EF、棱FG都异面的棱是棱DH；（C）如果一个多边形的内角和等于，那么这个多边形是正五边形；（D）平分弦的直径垂直于这条弦．图2答案：B二、解答题1、（本题满分12分）如图,△AEF中,∠EAF=45°,AG⊥EF于点G,现将△AEG沿AE折叠得到△AEB,将△AFG沿AF折叠得到△AFD,延长BE和DF相交于点C．(1)求证：四边形ABCD是正方形；(2)连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由．(3)若EG=4，GF=6，BM=3，求AG、MN的长．(1)由∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°,得矩形ABCD,……2分由AB=AD，得四边形ABCD是正方形.……3分(2)MN2=ND2+DH2.……4分理由：连接NH，由△ABM≌△ADH，得AM=AH，BM=DH，∠ADH=∠ABD=45°,∴∠NDH=90°,……6分6\n再证△AMN≌△AHN，得MN=NH，……7分∴MN2=ND2+DH2.……8分(3)设AG=x，则EC=x-4,CF=x-6,由Rt△ECF，得(x-4)2+(x-6)2=100,x1=12,x2=-2(舍去)∴AG=12.……10分由AG=AB=AD=12,得BD=12,∴MD=9,设NH=y,由Rt△NHD,得y2=(9-y)2+(3)2,y=5,即MN=5.……12分2（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，点A、C、D在⊙O上，过D作PF∥AC交⊙O于F、交AB于E，且∠BPF=∠ADC.（1）判断直线BP和⊙O的位置关系，并说明你的理由；（2）当⊙O的半径为，AC=2，BE=1时，求BP的长.(1)直线BP和⊙O相切.……1分理由：连接BC,∵AB是⊙O直径,∴∠ACB=90°.……2分∵PF∥AC,∴BC⊥PF,则∠PBH+∠BPF=90°.……3分∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC,得AB⊥BP,……4分所以直线BP和⊙O相切.……5分(2)由已知，得∠ACB=90°,∵AC=2,AB=2,∴BC=4.……6分∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC,∴∠BPF=∠ABC,由(1),得∠ABP=∠ACB=90°,∴△ACB∽△EBP,……8分∴=,解得BP=2.即BP的长为2.……10分3、已知：如图，在中，，的平分线交于，，垂足为，连结，交于点．（1）求证：；（2）如过点作∥交于点，连结，猜想四边形是什么图形？并证明你的猜想．答案：证明：（1）∵，的平分线交于，∴在△ACD和△AED中…………………………………………………3分∴△ACD≌△AED……………………………………………………1分∴AC=AE………………………………………………………………1分F∴…………………………………………………………1分（2）四边形是菱形。………………………………………1分∵AC=AE，∴CH=HE……………………………………………………1分6\n∵∥，∴∴FH=HD……………………………………………………3分∴四边形是菱形.……………………………………………………1分4、如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形：（1）当把△ADE绕点A旋转到图2的位置时，CD=BE吗？若相等请证明，若不等于请说明理由；（2）当把△ADE绕点A旋转到图3的位置时，△AMN还是等边三角形吗？若是请证明，若不是，请说明理由（可用第一问结论）.答案：（1）CD=BE．理由如下:∵△ABC和△ADE为等边三角形∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60o∵∠BAE=∠BAC－∠EAC=60o－∠EAC，∠DAC=∠DAE－∠EAC=60o－∠EAC，∴∠BAE=∠DAC，∴△ABE≌△ACD∴CD=BE（2）△AMN是等边三角形．理由如下：∵△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD．∵M、N分别是BE、CD的中点，∴BM=CN∵AB=AC，∠ABE=∠ACD，∴△ABM≌△ACN．∴AM=AN，∠MAB=∠NAC．∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°∴△AMN是等边三角形．5、⑴如图1，点P是平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点，若，，，则、、、的关系为。请你说明理由6\n⑵变式1：如图2，点P是平行四边形ABCD内一点，连接PA、PB、PC、PD。若，，，则、、、的关系为。⑶变式2：如图3，点P是四边形ABCD对角线AC、BD的交点若，，，则、、、的关系为。请你说明理由图3DCBAP图1答案：⑴∵四边形ABCD是平行四边形∴AP=CP又∵△ABP中AP边上的高与△BCP中CP边上的高相同∴即同理可证∴⑵⑶理由：∵△ABP中AP边上的高与△BCP中CP边上的高相同∴即∵△PAD中AP边上的高与△PCD中CP边上的高相同∴即图3DCBAP∴∴图16\n6、问题：如图1，在Rt△中，，，点是射线CB上任意一点，△ADE是等边三角形，且点D在的内部，连接BE．探究线段BE与DE之间的数量关系．请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明.（1）当点D与点C重合时（如图2），请你补全图形．由的度数为，点E落在，容易得出BE与DE之间的数量关系为；（2）当点D在如图3的位置时，请你画出图形，研究线段BE与DE之间的数量关系是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明．解：（1）完成画图如图2，由的度数 为60°，点E落在AB的中点处，容易得出BE与DE之间的数量关系为BE=DE； （2）完成画图如图3．猜想：．证明：取AB的中点F，连结EF．∵，，∴，．∴△是等边三角形．∴． ①……4分6\n∵△ADE是等边三角形，∴， ． ②∴．∴．即．③由①②③得△ACD≌△AFE（SAS）．∴．∵F是AB的中点，∴EF是AB的垂直平分线．∴BE=AE.∵△ADE是等边三角形，∴DE=AE.∴． 6
