核心母题二函数与图形变换深度练习1．如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝60°，∠BAE＝100°，BC，DE相交于点F，则∠DFB的度数是()A．15°B．20°C．25°D．30°2．如图，在正方形纸片ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上，落点为N，折痕交CD边于点M，BM与EF交于点P，再展开，则下列结论中：①CM＝DM；②∠ABN＝30°；③AB2＝3CM2；④△PMN是等边三角形．正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴、y轴上，点D(5，3)在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是_______．4．如图，抛物线y＝x2在第一象限内经过的整数点(横坐标、纵坐标都为整数的点)依次为A1，A2，A3，…，An，….将抛物线y＝x2沿直线l∶y＝x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点M1，M2，M3，…，Mn，…都在直线l：y＝x上；②抛物线依次经过点A1，A2，A3，…，An，….则顶点M2014的坐标为(______________，______________)．4\n5．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝4，CA＝6，CD∥AB，BD是∠ABC的平分线，BD交AC于点E，求AE的长．6．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°得到△DCM.(1)求证：EF＝MF；(2)当AE＝1时，求EF的长．4\n参考答案1．B 2.C3．(－2，0)或(2，10) 4.4027 40275．解：∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠CBD.∵AB∥CD，∴∠D＝∠ABD，∴∠D＝∠CBD，∴BC＝CD.∵BC＝4，∴CD＝4.4\n∵AB∥CD，∴△ABE∽△CDE，∴＝，∴＝，∴AE＝2CE.∵AC＝6＝AE＋CE，∴AE＝4.6．(1)证明：∵△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，∴DE＝DM，∠EDM＝90°.∵∠EDF＝45°，∴∠FDM＝45°，∴∠EDF＝∠FDM.又∵DF＝DF，DE＝DM，∴△DEF≌△DMF，∴EF＝MF.(2)解：设EF＝MF＝x，∵AE＝CM＝1，AB＝BC＝3，∴EB＝AB－AE＝3－1＝2，BM＝BC＋CM＝3＋1＝4，∴BF＝BM－MF＝4－x.在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2＋BF2＝EF2，即22＋(4－x)2＝x2，解得x＝，则EF的长为.4
