第五节 二次函数综合题课时1 二次函数的实际应用姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟1．(2022·十堰)为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价x(元)和游客居住房间数y(间)的信息，乐乐绘制出y与x的函数图象如图所示：(1)求y与x之间的函数关系式；(2)合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？2．(2022·安徽)小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆，售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2(单位：元)．(1)用含x的代数式分别表示W1，W2；(2)当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？5\n3．(2022·福建A卷)如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN.已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．(1)若a＝20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；(2)求矩形菜园ABCD面积的最大值．5\n4．(2022·江西)某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚．到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示．(1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围．(2)当该品种的蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由．参考答案1．解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，由题意得解得即y与x之间的函数关系式是y＝－0.5x＋110；(2)设合作社每天获得的利润为w元，5\nw＝x(－0.5x＋110)－20(－0.5x＋110)＝－0.5x2＋120x－2200＝－0.5(x－120)2＋5000.∵60≤x≤150，∴当x＝120，w取得最大值，此时w＝5000，答：当房价定为120元时，合作社每天获利最大，最大利润是5000元．2．解：(1)W1＝(50＋x)(160－2x)＝－2x2＋60x＋8000，W2＝(50－x)×19＝－19x＋950；(2)W＝W1＋W2＝－2x2＋41x＋8950＝－2(x－)2＋. ∵x取整数，根据二次函数的性质，∴当x＝10时，总利润W最大，最大总利润是9160元．3．解：(1)设AB＝x米，则BC＝(100－2x)米．根据题意，得x(100－2x)＝450，解得x1＝5，x2＝45.当x＝5时，100－2x＝90＞20，不合题意舍去；当x＝45时，100－2x＝10.答：AD的长为10米；(2)设AD＝x米，∴S＝x(100－x)＝－(x－50)2＋1250，当a≥50时，则x＝50时，S的最大值为1250；当0＜a＜50时，则当0＜x≤a时，S随x的增大而增大，当x＝a时，S的最大值为50a－a2.综上所述，当a≥50时，S的最大值为1250平方米；当0＜a＜50时，S的最大值为(50a－a2)平方米．4．解：(1)设y与x的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，将(10，200)，(15，150)代入y＝kx＋b(k≠0)中，得解得∴y与x的函数关系式为y＝－10x＋300(8≤x≤30)；(2)根据题意设每天销售获得的利润为w元，w＝y(x－8)＝(－10x＋300)(x－8)＝－10(x－19)2＋1210. ∵8≤x≤30，∴当x＝19时，w取得最大值，最大值为1210元；(3)由(2)可知，当获得最大利润时，定价为19元/千克，则每天销售量为y＝－10×19＋300＝110(千克)．5\n∵保质期为40天，∴销售总量为40×110＝4400(千克)．又∵4400＜4800.∴不能销售完这批蜜柚．5
