课时训练(十五) 二次函数的实际应用(限时:50分钟)|夯实基础|1.[2022·连云港]已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h=-t2+24t+1.则下列说法中正确的是( )A.点火后9s和点火后13s的升空高度相同B.点火后24s火箭落于地面C.点火后10s的升空高度为139mD.大箭升空的最大高度为145m2.某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品,每月的销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间的函数关系式为y=-4x+440,要获得最大利润,该商品的售价应定为( )A.60元B.70元C.80元D.90元3.为搞好环保,某公司准备修建一个长方体的污水处理池,矩形池底的周长为100m,则池底的最大面积是( )A.600m2B.625m2C.650m2D.675m24.[2022·临沂]足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出,足球飞行的路线是一条抛物线,不考虑空气阻力,足球距离地面的高度h(单位:m)与足球被踢出后经过的时间t(单位:s)之间的关系如下表:t01234567…h08141820201814…有下列结论:①足球距离地面的最大高度为20m;②足球飞行路线的对称轴是直线t=92;③足球被踢出9s时落地;④足球被踢出1.5s时,距离地面的高度是11m.其中正确结论的个数是( )A.1B.2C.3D.49\n5.日常生活中,“老人”是一个模糊概念.有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度.他设想“老人系数”的计算方法如下表:人的年龄x(岁)x≤6060<x<80x≥80该人的“老人系数”01490x2-110x-521按照这样的规定,一个70岁的人的“老人系数”为 . 6.某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚,尺寸如图K15-1,若菜农身高为1.8m,他在不弯腰的情况下,在棚内的横向活动范围是 m. 图K15-17.某大学生利用业余时间销售一种进价为60元/件的文化衫,前期了解并整理了销售这种文化衫的相关信息如下:(1)月销量y(件)与售价x(元)之间的关系满足:y=-2x+400.(2)工商部门限制销售价x满足:70≤x≤150(计算月利润时不考虑其他成本).给出下列结论:①这种文化衫的月销量最少为100件;②这种文化衫的月销量最多为260件;③销售这种文化衫的月利润最小为2600元;④销售这种文化衫的月利润最大为9000元.其中正确的是 (把所有正确结论的序号都填上). 8.根据对某市相关的市场物价调研,预计进入夏季后的某一段时间,某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y1(千元)与进货量x(吨)之间的函数y1=kx的图像如图K15-2①所示,乙种蔬菜的销售利润y2(千元)与进货量x(吨)之间的函数9\ny2=ax2+bx的图像如图K15-2②所示.(1)分别求出y1,y2与x之间的函数关系式;(2)如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨,设乙种蔬菜的进货量为t吨,写出这两种蔬菜所获得的利润之和W(千元)与t(吨)之间的函数关系式,并求出这两种蔬菜各进多少吨时获得的利润之和最大,最大利润是多少?图K15-29.[2022·襄阳]襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段.贫困户张大爷在某单位的帮扶下,把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓,今年正式上市销售.在销售的30天中,第一天卖出20千克,为了扩大销量,采取了降价措施,以后每天比前一天多卖出4千克.第x天的售价为y元/千克,y关于x的函数解析式为y=mx-76m(1≤x<20,x为正整数),n(20≤x≤30,x为正整数),且第12天的售价为32元/千克,第26天的售价为25元/千克.已知种植销售蓝莓的成本是18元/千克,每天的利润是W元(利润=销售收入-成本).(1)m= ,n= . (2)求销售蓝莓第几天时,当天的利润最大?最大利润是多少?(3)在销售蓝莓的30天中,当天利润不低于870元的共有多少天?9\n|拓展提升|10.[2022·石家庄裕华区一模]某经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源,待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理),当每吨售价为260元时,月销售量为45吨.该经销店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现:当每吨售价下降10元时,月销售量就会增加7.5吨,月销售量与售价成一次函数关系,且满足下表所示的对应关系.售价250元240元销售量52.5吨60吨综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其他费用共100元.设当每吨售价为x元时,该经销店的月利润为y元.(1)当每吨售价是220元时,计算此时的月销售量.(2)求出y与x之间的函数关系式.(3)该经销店要获取最大月利润,售价应定为每吨多少元,并说明理由.(4)小李说:“当月利润最大时,月销售额也最大”,你认为他的说法正确吗?请说明理由.9\n9\n参考答案1.D [解析]因为直线h=-t2+24t+1=-(t-12)2+145,故该函数图像的对称轴为直线t=12,显然t=9和t=13时h不等;而t=24时,h=1≠0;当t=10时,h=141≠139;当t=12时,h有最大值145.故选项D正确.2.C [解析]设销售该商品每月所获总利润为w,则w=(x-50)(-4x+440)=-4x2+640x-22000=-4(x-80)2+3600,∴当x=80时,w取得最大值,最大值为3600,即售价为80元/件时,销售该商品所获利润最大.3.B4.B [解析]①由表格可知抛物线过点(0,0),(1,8),(2,14),设该抛物线的函数表达式为h=at2+bt,将点(1,8),(2,14)分别代入,得a+b=8,4a+2b=14,解得a=-1,b=9.∴h=-t2+9t=-t-922+814,则足球距离地面的最大高度为814m,对称轴是直线t=92,所以①错误,②正确.∵h=-t2+9t=0,∴当h=0时,t=0或9,所以③正确.当t=1.5s时,h=-t2+9t=11.25,所以④错误.故选B.5.126.3 [解析]设抛物线的解析式为y=ax2+c,由图像得知:点(0,2.4),(3,0)在抛物线上,∴2.4=c,0=9a+c,解得:a=-415,c=2.4.∴抛物线的解析式为y=-415x2+2.4,∵菜农的身高为1.8m,即y=1.8,则1.8=-415x2+2.4,解得:x=32或-32.故他在不弯腰的情况下,横向活动范围是3米.9\n7.①②③ [解析]由题意知,当70≤x≤150时,y=-2x+400.∵-2<0,y随x的增大而减小,∴当x=150时,y取得最小值,最小值为100,故①正确;当x=70时,y取得最大值,最大值为260,故②正确;设销售这种文化衫的月利润为W,则W=(x-60)(-2x+400)=-2(x-130)2+9800,∵70≤x≤150,∴当x=70时,W取得最小值,最小值为-2×(70-130)2+9800=2600,故③正确;当x=130时,W取得最大值,最大值为9800,故④错误.8.解:(1)由题意得:5k=3,解得k=0.6,∴y1=0.6x.由a+b=2,25a+5b=6,解得:a=-0.2,b=2.2.∴y2=-0.2x2+2.2x.(2)W=0.6(10-t)+(-0.2t2+2.2t)=-0.2t2+1.6t+6=-0.2(t-4)2+9.2.当t=4时,W取得最大值9.2.所以甲种蔬菜进货量为6吨,乙种蔬菜进货量为4吨时,获得的销售利润之和最大,最大利润是9200元.9.解:(1)m=-12,n=25.提示:把x=12,y=32代入y=mx-76m得12m-76m=32,解得m=-12.把x=26,y=25代入y=n得n=25.(2)第x天的销售量为20+4(x-1)=4x+16.9\n当1≤x<20时,W=(4x+16)-12x+38-18=-2x2+72x+320=-2(x-18)2+968.∴当x=18时,W最大值=968.当20≤x≤30时,W=(4x+16)(25-18)=28x+112.∵k=28>0,∴W随x的增大而增大,∴当x=30时,W最大值=952.∵968>952,∴当x=18时,W最大值=968.即第18天当天的利润最大,最大利润为968元.(3)当1≤x<20时,令-2x2+72x+320=870,解得x1=25,x2=11.∵抛物线W=-2x2+72x+320的开口向下,∴11≤x≤25时,W≥870.∴11≤x<20.∵x为正整数,∴有9天利润不低于870元.当20≤x≤30时,令28x+112≥870,解得x≥27114,∴27114≤x≤30.∵x为正整数,∴有3天利润不低于870元.综上所述,当天利润不低于870元的共有12天.10.解:(1)∵月销售量与售价成一次函数关系,∴可设销售量为p=kx+b,代入(250,52.5),(240,60),得250k+b=52.5,240k+b=60,9\n解得k=-0.75,b=240,∴p=-0.75x+240,当x=220时,p=-0.75×220+240=75,即当每吨售价是220元时,此时的月销售量是75吨.(2)由题意:y=(x-100)(-0.75x+240),化简得:y=-34x2+315x-24000.(3)y=-34x2+315x-24000=-34(x-210)2+9075.∵-34<0,∴该经销店要获得最大月利润,材料的售价应定为每吨210元.(4)我认为小李的说法不对.理由:当月利润最大时,x为210元,而对于月销售额W=x(-0.75x+240)=-34(x-160)2+19200来说,∵-34<0,∴当x为160元时,月销售额W最大.∴当x为210元时,月利润y最大时,月销售额W不是最大值.∴小李的说法不对.9
