第25讲 视图与尺规作图重难点1 三视图 (2022·恩施)由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不可能是(A)A．5B．6C．7D．8【思路点拨】 由左视图可以判断出第2层至少一个正方体，由俯视图可以看出第1层的正方体个数，从而得到答案．还原几何体求小正方体个数的方法：一般先由俯视图确定几何体底层小正方体的个数，再由左视图看几何体有几层，最后结合主视图判断几何体每一列上的层数，最终综合左视图和主视图确定几何体中小正方体的个数．【变式训练1】 (2022·黔西南)下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有(D)①正方体 ②球 ③圆锥 ④圆柱A．1个B．2个C．3个D．4个【变式训练2】 (2022·聊城)如图所示的几何体，它的左视图是(D) A B C D1.判断几何体的三视图关键记住常见几何体的三视图，如圆锥、圆柱、长方体、正方体、棱柱、球体等等．2.若是组合体，则画三视图时，还要画出衔接线，看得见的用实线，看不见的用虚线．【变式训练3】 (2022·临沂)如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm)．根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是(C)A．12cm2B．(12＋π)cm2C．6πcm2D．8πcm2重难点2 立体图形的展开与折叠 (2022·河南)某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原来正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是(D)6\nA．厉B．害C．了D．我【思路点拨】 分析出该正方体的表面展开图还原后每个字的位置，再进行判断．1．对于立体图形的展开与折叠问题，一般有以下方法：①动手操作法：即按照原题图，用折纸的方式进行操作，再通过图形直观展开得出结论；②掌握常见几何体的展开图形，并能合理应用，想象出展开图与折叠后图形的关系；③记忆常见正方体展开图的形式，并能熟练找出它们的相对面，掌握正方体两个相对面在展开图中是没有任何交点的．2．正方体展开图相对的两个面在同行中间隔一个，异形中间隔一列．【变式训练4】 (2022·徐州)下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是(B)A B C D重难点3 尺规作图 (2022·孝感)如图，在△ABC中，AB＝AC，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：①作∠BAC的平分线AM交BC于点D；②作边AB的垂直平分线EF，EF与AM相交于点P；③连接PB，PC.请你观察图形解答下列问题：(1)线段PA，PB，PC之间的数量关系是__PA＝PB＝PC；(2)若∠ABC＝70°，求∠BPC的度数．【思路点拨】 (1)根据线段的垂直平分线的性质可得；(2)根据等腰三角形的性质，得∠ABC＝∠ACB＝70°，由三角形的内角和，得∠BAC＝180°－2×70°＝40°，由角平分线定义，得∠BAD＝∠CAD＝20°，最后利用三角形外角的性质可得结论．【自主解答】 解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝70°.∴∠BAC＝180°－2×70°＝40°.∵AM平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝20°.∵PA＝PB＝PC，∴∠ABP＝∠BAP＝∠CAP＝∠ACP＝20°.∴∠BPC＝∠ABP＋∠BAP＋∠CAP＋∠ACP＝20°＋20°＋20°＋20°＝80°.6\n1．要熟练掌握几种基本作图的主要步骤．2．要分析解决问题需要哪种基本作图．如：①作平行线的实质是作等角；②作三角形中线的实质是作线段的平分线．对于已知作法进行有关结论的判断或计算问题，要能通过作图步骤判断是哪种基本作图，作出的线段、角有什么关系，以及要知道作出图形的性质，进而做出判断或计算，如根据作图步骤知作角平分线则可得到角相等．【变式训练5】 (2022·河南)如图，已知▱AOBC的顶点O(0，0)，A(－1，2)，点B在x轴正半轴上，按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为(A)A．(－1，2)B．(，1)C．(3－，2)D．(－2，2)【变式训练6】 (2022·青岛)已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D.求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．解：∵点P在∠ABC的平分线上，∴点P到∠ABC两边的距离相等(角平分线上的点到角的两边距离相等)．∵点P在线段BD的垂直平分线上，∴PB＝PD(线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等)．考点1 几何体的三视图1．(2022·安徽)一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主(正)视图为(A) A BC D2．(2022·黄石)如图，该几何体的俯视图是(A) A BC D3．(2022·怀化)下列几何体中，其主视图为三角形的是(D)A B C D6\n4．(2022·菏泽)下图是两个等直径圆柱构成的“T”形管道，其左视图是(B) A BC D考点2 由三视图还原几何体5．(2022·襄阳)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是(C) A BC D6．(2022·武汉)一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是(C)A．3B．4C．5D．67．(2022·威海)下图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是(C)A．25πB．24πC．20πD．15π考点3 立体图形的展开与折叠8．(2022·内江)如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的是(B)A．认B．真C．复D．习9．(2022·仙桃)如图是某个几何体的展开图，该几何体是(A)A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥考点4 尺规作图10．(2022·河北)尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线．下列图形是按上述要求排乱顺序的尺规作图：① ② ③ ④6\n则正确的配对是(D)A．①—Ⅳ，②—Ⅱ，③—Ⅰ，④—ⅢB．①—Ⅳ，②—Ⅲ，③—Ⅱ，④—ⅠC．①—Ⅱ，②—Ⅳ，③—Ⅲ，④—ⅠD．①—Ⅳ，②—Ⅰ，③—Ⅱ，④—Ⅲ11．(2022·襄阳)如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E.若AE＝3cm，△ADB的周长为13cm，则△ABC的周长为(B)A．16cmB．19cmC．22cmD．25cm12．(2022·广东)如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°.(1)请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于点F；(不要求写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)条件下，连接BF，求∠DBF的度数．解：(1)如图．(2)∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C.∴∠ABC＝150°，∠ABC＋∠C＝180°.∴∠C＝∠A＝30°.∵EF垂直平分线线段AB，∴AF＝FB.∴∠A＝∠FBA＝30°.∴∠DBF＝∠ABD－∠FBA＝45°.13.(2022·潍坊)如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：(1)作线段AB，分别以点A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；(2)以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；(3)连接BD，BC.下列说法不正确的是(D)A．∠CBD＝30°B．S△BDC＝AB2C．点C是△ABD的外心D．sin2A＋cos2D＝16\n14．(2022·呼和浩特)如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为(225＋25)π．6
