课时训练(十三) 二次函数的图象与性质(一)|夯实基础|1.若y=(m+2)xm2-2是二次函数,则m的值是( )A.±2B.2C.-2D.不能确定2.[2022·岳阳]抛物线y=3(x-2)2+5的顶点坐标是( )A.(-2,5)B.(-2,-5)C.(2,5)D.(2,-5)3.[2022·兰州]将二次函数y=x2-2x+4化为y=a(x-h)2+k的形式,下列正确的是( )A.y=(x-1)2+2B.y=(x-1)2+3C.y=(x-2)2+2D.y=(x-2)2+44.[2022·广州]对于二次函数y=-14x2+x-4,下列说法正确的是( )A.当x>0,y随x的增大而增大B.当x=2时,y有最大值-3C.图象的顶点坐标为(-2,-7)D.图象与x轴有两个交点5.[2022·临沂]二次函数y=ax2+bx+c,自变量x与函数y的对应值如下表:x…-5-4-3-2-10…y…40-2-204…下列说法正确的是( )A.抛物线的开口向下7\nB.当x>-3时,y随x的增大而增大C.二次函数的最小值是-2D.抛物线的对称轴是直线x=-526.[2022·兰州]点P1(-1,y1),P2(3,y2),P3(5,y3)均在二次函数y=-x2+2x+c的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( )A.y3>y2>y1B.y3>y1=y2C.y1>y2>y3D.y1=y2>y37.二次函数y=x2-2x-3,当0≤x≤3时,y的最大值和最小值分别是( )A.0,-4B.0,-3C.-3,-4D.0,08.[2022·包头样题一]在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x2+bx+c(c<0)与x轴交于A(x,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C,若BC=10,则该函数y=x2+bx+c的最小值为( )A.-1B.-2C.-3D.-49.[2022·滨州]抛物线y=2x2-22x+1与坐标轴的交点个数是( )A.0B.1C.2D.310.[2022·青山区二模]将抛物线y=-3x2-1向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度后所得的抛物线的解析式为( )A.y=-3(x-1)2B.y=-3(x+1)2C.y=-3(x-1)2+2D.y=-3(x-1)2-27\n11.将抛物线y=x2+bx+4向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,所得到的抛物线的解析式为y=x2-2x+3,则b的值为( )A.2B.4C.6D.812.[2022·盐城]如图13-3,将函数y=12(x-2)2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新的函数图象,其中点A(1,m),B(4,n)平移后的对应点分别为点A',B'.若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分),则新图象的函数解析式是( )图13-3A.y=12(x-2)2-2B.y=12(x-2)2+7C.y=12(x-2)2-5D.y=12(x-2)2+413.[2022·绍兴]若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2,则称此抛物线为定弦抛物线.已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1,将此抛物线向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的抛物线过点( )A.(-3,-6)B.(-3,0)C.(-3,-5)D.(-3,-1)14.若y=(2-m)xm2-2是二次函数,则m= . 15.[2022·广州]当x= 时,二次函数y=x2-2x+6有最小值 . 16.[2022·青岛]已知二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点,则c的值为 . 17.[2022·常州]已知二次函数y=ax2+bx-3自变量x的取值和对应的函数值y如下表,则在实数范围内能使得y-5>0成立的x的取值范围是 . 7\nx …-2-10123…y …50-3-4-30…18.已知抛物线y=-2x2+4x-1.(1)求此抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标;(2)怎样平移此抛物线,使其顶点坐标为(-2,3)?19.如图13-4,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+2过B(-2,6),C(2,2)两点.(1)试求抛物线的解析式;(2)记抛物线的顶点为D,求△BCD的面积.图13-47\n|拓展提升|20.当-2≤x≤1时,二次函数y=-(x-m)2+m2+1有最大值4,则实数m的值为( )A.-2或-3B.3或-3C.2或-3D.2或-3或-7421.[2022·黄石]以x为自变量的二次函数y=x2-2b-2x+b2-1的图象不经过第三象限,则实数b的取值范围是( )A.b≥54B.b≥1或b≤-1C.b≥2D.1≤b≤222.[2022·包头样题二]已知二次函数y=x2-(m+1)x+1,当x≥1时,y随x的增大而增大,则m的取值范围是( )A.m≥1B.m≤1C.m≥-3D.m≤-323.[2022·绵阳]将二次函数y=x2的图象先向下平移1个单位长度,再向右平移3个单位长度,得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点,则实数b的取值范围是( )A.b>8B.b>-8C.b≥8D.b≥-824.写一个你喜欢的实数m的值: ,使得事件“对于二次函数y=12x2-(m-1)x+3,当x<-3时,y随x的增大而减小”成为随机事件. 7\n参考答案1.B 2.C 3.B 4.B 5.D 6.D7.A [解析]y=x2-2x-3=(x-1)2-4,抛物线开口向上,对称轴为直线x=1,∴当0≤x≤3时,y的最小值是-4,当x=3时,y的最大值为0.故选A.8.D 9.C 10.A 11.B12.D [解析]连接AB,A'B',则S阴影=S四边形ABB'A'.由平移可知,AA'=BB',AA'∥BB',所以四边形ABB'A'是平行四边形.分别延长A'A,B'B交x轴于点M,N.因为A(1,m),B(4,n),所以MN=4-1=3.因为S四边形ABB'A'=AA'·MN,所以9=3AA',解得AA'=3,即原图象沿y轴向上平移了3个单位长度,所以新图象的函数解析式为y=12(x-2)2+4.13.B [解析]由抛物线的对称轴为直线x=1,-b2a=1,可求得抛物线y=x2+ax+b中a=-2.抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2,可知b=0,即抛物线y=x2+ax+b的解析式为y=(x-1)2-1.将此抛物线向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,可得平移后的抛物线为y=(x+1)2-4,当x=-3时,y=0,即新抛物线过点(-3,0),故选B.14.-215.1 5 [解析]∵y=x2-2x+6=(x-1)2+5,∴当x=1时,y最小值=5.16.4317.x<-2或x>4 [解析]由表中自变量与函数值的对应关系可知,二次函数y=ax2+bx-3图象的顶点坐标为(1,-4),抛物线开口向上,当x=4时,y=5,∴使y-5>0成立的x的取值范围是x<-2或x>4.18.解:(1)开口向下,对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,1).(2)答案不唯一,如先向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度.19.解:(1)由题意,得4a-2b+2=6,4a+2b+2=2,7\n解得a=12,b=-1,∴抛物线的解析式为y=12x2-x+2.(2)∵y=12x2-x+2=12(x-1)2+32.∴顶点坐标为1,32,易得直线BC的解析式为y=-x+4,抛物线的对称轴与直线BC的交点为H(1,3),∴DH=3-32=32.∴S△BCD=S△BDH+S△DHC=12×32×3+12×32×1=3.20.C 21.A 22.B23.D [解析]二次函数y=x2的图象先向下平移1个单位长度,再向右平移3个单位长度后,得到y=(x-3)2-1,再结合与一次函数y=2x+b的图象有公共点,联立方程组,建立关于x的一元二次方程,利用一元二次方程有解的条件Δ≥0,可求出b的范围.24.-4(答案不唯一)7
