课时训练(十七) 对称、平移与旋转|夯实基础|1.下列图案属于轴对称图形的是( )图17-142.[2022·青岛]观察下列四个图形,是中心对称图形的是( )图17-153.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )图17-164.如图17-17,在平面直角坐标系中,将点M(2,1)向下平移2个单位长度得到点N,则点N的坐标为( )图17-17A.(2,-1)B.(2,3)C.(0,1)D.(4,1)5.[2022·菏泽]如图17-18,将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△A'B'C,连接AA'.若∠1=25°,则∠12\nBAA'的度数是( )图17-18A.55°B.60°C.65°D.70°6.如图17-19,∠AOB=90°,∠B=30°,△A'OB'可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α度得到的.若点A'在AB上,则旋转角α的大小可以是( )图17-19A.30°B.45°C.60°D.90°7.[2022·天津]如图17-20,将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠,使点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,则下列结论一定正确的是( )图17-20A.AD=BDB.AE=ACC.ED+EB=DBD.AE+CB=AB8.如图17-21,在△ABC中,AD是BC边上的高,E,F是AD上的两点,AB=AC,BC=4,AD=3,则图中阴影部分的面积是( )12\n图17-21A.12B.6C.3D.49.对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图17-22所示,O为对角线的交点,过点O折叠菱形,使B,B'两点重合,MN是折痕.若B'M=1,则CN的长为( )图17-22A.7B.6C.5D.410.[2022·聊城]如图17-23,将一张三角形纸片ABC的一角折叠,使得点A落在△ABC外的一点A'处,折痕为DE.如果∠A=α,∠CEA'=β,∠BDA'=γ,那么下列式子中正确的是( )图17-23A.γ=2α+βB.γ=α+2βC.γ=α+βD.γ=180°-α-β11.如图17-24,在平面直角坐标系xOy中,△A'B'C'是由△ABC绕点P旋转得到的,则点P的坐标为( )12\n图17-24A.(0,1)B.(1,-1)C.(0,-1)D.(1,0)12.[2022·潍坊]小莹和小博士下棋,小莹执圆子,小博士执方子.如图17-25,棋盘中心方子的位置用(-1,0)表示,右下角方子的位置用(0,-1)表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后,所有棋子构成一个轴对称图形,她放的位置是( )图17-25A.(-2,1)B.(-1,1)C.(1,-2)D.(-1,-2)13.[2022·河北]如图17-26,将▱ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在点B'处.若∠1=∠2=44°,则∠B为( )图17-26A.66°B.104°C.114°D.124°14.[2022·无锡]如图17-27,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=2,△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C,当点A1落在AB边上时,连接B1B,取BB1的中点D,连接A1D,则A1D的长度是( )12\n图17-27A.7B.22C.3D.2315.如图17-28,某小区有一块长方形的草地,长18m,宽10m,空白部分为两条均匀的小路,则草地的实际面积为 m2. 图17-2816.[2022·青山区一模]如图17-29,将一块斜边长为12cm,∠B=60°的三角尺ABC绕点C沿逆时针方向旋转90°至△A'B'C'的位置,再沿CB向右平移,使点B'刚好落在斜边AB上,那么此三角尺向右平移的距离是 cm. 图17-2917.[2022·包头]如图17-30,在三角形纸片ABC中,∠C=90°,AC=6,折叠该纸片使点C落在AB边上的点D处,折痕BE与AC交于点E.若AD=BD,则折痕BE的长为 . 图17-3018.[2022·永州]如图17-31,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-2,0),△ABO是直角三角形,∠B=90°,∠AOB=60°,现将Rt△ABO绕原点O按顺时针方向旋转到Rt△A'B'O的位置,点A'在y轴上,则此时边OB12\n扫过的面积为 . 图17-3119.[2022·枣庄]如图17-32,在4×4的方格纸中,△ABC的三个顶点都在格点上.(1)在图①中,画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形;(2)在图②中,画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形;(3)在图③中,画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的三角形.图17-3220.[2022·宁波]如图17-33,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB边上一点(点D与点A,B不重合),连接CD,将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE,连接DE交BC于点F,连接BE.(1)求证:△ACD≌△BCE;(2)当AD=BF时,求∠BEF的度数.12\n图17-33|拓展提升|21.如图17-34,在四边形ABCD中,∠BAD=120°,∠B=∠D=90°,在BC,CD上分别找一点M,N,当△AMN的周长最小时,∠AMN+∠ANM的度数是 . 图17-3422.如图17-35,在△ABC中,AB=BC,将△ABC绕点B顺时针旋转α度,得到△A1BC1,A1B交AC于点E,A1C1分别交AC,BC于点D,F,下列结论:①∠CDF=α;②A1E=CF;③DF=FC;④A1F=CE.其中正确的是 (写出正确结论的序号). 12\n图17-3512\n参考答案1.A2.C [解析]选项C中的图形绕着它的中心旋转180°后能与自身完全重合,是中心对称图形;选项A,B,D中的图形是轴对称图形.故选C.3.C 4.A5.C [解析]根据旋转的性质可得∠BAC=∠B'A'C,AC=A'C,∴△ACA'是等腰直角三角形,∴∠CA'A=∠CAA'=45°,∴∠B'A'C=45°-∠1=45°-25°=20°,∴∠BAA'=∠BAC+∠CAA'=20°+45°=65°.6.C7.D [解析]由折叠的性质,可知CB=EB,∴AE+CB=AE+EB=AB.故选D.8.C9.D [解析](法一,排除法)连接AC,BD.∵在菱形ABCD中,AC=6,BD=8,∴CO=3,DO=4,CO⊥DO,∴CD=5,而CN<CD,∴CN<5,故排除A,B,C,故选D.(法二,正确推导)如图,可证△BMO≌△DNO,∴DN=BM.由折叠的性质可知B'M=BM=1=DN,易得CD=5,∴CN=4.10.A [解析]∵将一张三角形纸片ABC的一角折叠,使得点A落在△ABC外的一点A'处,折痕为DE,∴∠A'=∠A=α.12\n如图所示,设A'D交AC于点F,则∠BDA'=∠A+∠AFD=∠A+∠A'+∠A'EF,∵∠A=α,∠CEA'=β,∠BDA'=γ,∴γ=α+α+β=2α+β.11.B12.B [解析]根据题意所描述的位置,可知当第4枚圆子放入棋盘(-1,1)处时,所有棋子构成一个轴对称图形,对称轴如图中虚线所示.13.C14.A [解析]首先证明△ACA1,△BCB1是等边三角形,推出△A1BD是直角三角形即可解决问题.∵∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=2,∴∠A=90°-∠ABC=60°,AB=4,BC=23.∵CA=CA1,∴△ACA1是等边三角形,∴AA1=AC=BA1=2,∠BCB1=∠ACA1=60°.又∵CB=CB1,∴△BCB1是等边三角形,∴BB1=23,∠CBB1=60°,∴∠A1BB1=90°,BD=DB1=3,∴A1D=A1B2+BD2=7.故选A.12\n15.128 16.(6-23)17.418.14π [解析]在Rt△ABO中,∵∠AOB=60°,∴∠BAO=30°,∠A'OB=30°,∴OB=12OA=1.由旋转的性质可知:OB=OB'=1,∠A'OB'=∠AOB=60°,∴∠BOB'=∠A'OB'+∠A'OB=90°,∴边OB扫过的面积为14×π×12=14π.19.解:(1)答案不唯一,如图所示,△A1B1C是所求作的三角形.(2)画出下列其中一个即可.(3)如图所示,△A3B3C为所求作的三角形.20.解:(1)证明:∵线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE,∴∠DCE=90°,CD=CE.又∵∠ACB=90°,12\n∴∠ACB=∠DCE,∴∠ACD=∠BCE.在△ACD和△BCE中,CD=CE,∠ACD=∠BCE,AC=BC,∴△ACD≌△BCE.(2)∵∠ACB=90°,AC=BC,∴∠A=45°.∵△ACD≌△BCE,∴AD=BE,∠CBE=∠A=45°.又∵AD=BF,∴BE=BF,∴∠BEF=∠BFE=180°-45°2=67.5°.21.120°22.①②④12
