专题三 应用性问题探究1.(2022宜宾中考模拟)某大型企业为了保护环境，准备购买A，B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水．已知购买A型设备2台、B型设备3台需54万元；购买A型设备4台、B型设备2台需68万元．(1)求出A型，B型污水处理设备的单价；(2)经核实，一台A型设备一个月可处理污水220t，一台B型设备一个月可处理污水190t．如果该企业每月的污水处理量不低于1565t，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．解：(1)设A型污水处理设备的单价为x万元，B型污水处理设备的单价为y万元．根据题意，得解得答：A型污水处理设备的单价为12万元，B型污水处理设备的单价为10万元；(2)设购进a台A型污水处理器．根据题意，得220a＋190(8－a)≥1565，解得a≥1.5，∵A型污水处理设备单价比B型污水处理设备单价高，∴A型污水处理设备买越少，越省钱，∴购进2台A型污水处理设备，购进6台B型污水处理设备最省钱．2．(2022宜宾中考模拟)某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14t(含14t)，则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14t，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20t，交水费49元；4月份用水18t，交水费42元．(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？(2)设每月用水量为xt，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；(3)小明家5月份用水26t，则他家应交水费多少元？解：(1)已知每吨水的政府补贴优惠价为m元，市场调节价为n元，根据题意，得解得答：每吨水的政府补贴优惠价为2元，市场调节价为3.5元；(2)当0≤x≤14时，y＝2x；当x＞14时，y＝14×2＋(x－14)×3.5＝3.5x－21.∴y＝(3)∵26＞14，∴3.5×26－21＝70(元)．答：小明家5月份应交水费70元．3．(2022宜宾中考模拟)宜宾黄桷庄游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元；暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．3\n(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；(2)在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A，B，C的坐标；(3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．解：(1)由题意，得银卡消费y＝10x＋150，普通消费y＝20x；(2)由题意，得当10x＋150＝20x，解得x＝15，则y＝300，∴B(15，300)，当y＝10x＋150，x＝0时，y＝150，∴A(0，150)，当y＝10x＋150＝600，解得x＝45，∴C(45，600)；(3)由A，B，C的坐标可得：当0<x<15时，普通消费更划算；当x＝15时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当15<x<45时，银卡消费更划算；当x＝45时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；当x>45时，金卡消费更划算．4．某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y(万个)与销售价格x(元/个)的变化如表：价格x(元/个)…30405060…销售量y(万个)…5432…同时，销售过程中的其他开支(不含进价)总计40万元．(1)观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y(万个)与x(元/个)的函数表达式；(2)求出该公司销售这种计算器的净得利润z(万元)与销售价格x(元/个)的函数表达式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？(3)该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x(元/个)的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？解：(1)根据表格中数据可知y与x是一次函数关系，设表达式为y＝kx＋b.则解得∴函数表达式为y＝－x＋8；(2)根据题意，得z＝(x－20)y－40＝(x－20)(－x＋8)－40＝－x2＋10x－200＝－(x－50)2＋50，∴销售价格定为50元/个时净得利润最大，最大值是50万元；(3)当公司要求净得利润为40万元时，即－(x－50)2＋50＝40，解得x1＝40，x2＝60.3\n如图，通过观察二次函数z＝－(x－50)2＋50的图象，可知按照公司要求使净得利润不低于40万元，则销售价格的取值范围为：40≤x≤60.而y与x的函数关系式为：y＝－x＋8，y随x的增大而减少；因此，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为40元/个．5．(2022襄阳中考)为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花．设种草部分的面积为x(m2)，种草所需费用y1(元)与x(m2)的函数关系式为y1＝其图象如图所示；栽花所需费用y2(元)与x(m2)的函数关系式y2＝－0.01x2－20x＋30000(0≤x≤1000)．(1)请直接写出k1，k2和b的值；(2)设这块1000m2空地的绿化总费用为W(元)，请利用W与x的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；(3)若种草部分的面积不少于700m2，栽花部分的面积不少于100m2，请求出绿化总费用W的最小值．解：(1)k1＝30，k2＝20，b＝6000；(2)当0≤x<600时，W＝30x＋(－0.01x2－20x＋30000)＝－0.01x2＋10x＋30000.∵－0.01<0，W＝－0.01(x－500)2＋32500，∴当x＝500时，W取最大值为32500元．当600≤x≤1000时，W＝20x＋6000＋(－0.01x2－20x＋30000)＝－0.01x2＋36000.∵－0.01<0，∴当600≤x≤1000时，W随x的增大而减小，∴当x＝600时，W取最大值为32400元．∵32400<32500，∴W的最大值为32500元；(3)由题意，得1000－x≥100，解得x≤900.又x≥700，∴700≤x≤900.∵当700≤x≤900时，W随x的增大而减小，∴当x＝900时，W取最小值为27900元．3
