2022年学业水平考试数学模拟二注意事项：1．本试题分第I卷和第II卷两部分．第I卷满分45分；第II卷满分75分．本试题共10页，满分120分，考试时间为120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷的密封线内．3．第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案写在试卷上无效．4．考试期间，一律不得使用计算器；考试结束，应将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共15个小题．每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下面的数中，与的和为0的是（）A.2B.C.D.2．据2022年4月1日《CCTV—10讲述》栏目报道，2022年7月11日，一位26岁的北京小伙樊蒙，推着坐在轮椅上的母亲，开始从北京到西双版纳的徒步旅行，圆了母亲的旅游梦，历时93天，行程3359公里．请把3359用科学记数法表示应为（）A．B．C．D．3．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（）ABCD4.一次函数的图象交轴于点A，则点A的坐标为（）A．（0，3）B．（3，0）C．（1，5）D．（-1.5，0）5.下列运算正确的是（）A．B．=C．D．6．从下列不等式中选择一个与x＋1≥2组成不等式组，若要使该不等式组的解集为x≥1，则可以选择的不等式是A．x＞0B．x＞2C．x＜0D．x＜27．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD14\n8.一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误的是（ ）A．平均数是91B．极差是20C．中位数是91D．众数是989．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．若∠1=15°，则∠2的度数是（）A.25°B.30°C.60°D.65°10.已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示：x－101y－113则y与x之间的函数关系式可能是（ ）A．y=xB．y=x2+x+1C．y=D．y=2x+1ACBDO11.如图是的外接圆，是的直径，半径为，，则（）A．B．C．D．12．面积为0.8m2的正方形地砖，它的边长介于()A．90cm与100cm之间B．80cm与90cm之间C．70cm与80cm之间D．60cm与70cm之间13．如图所示，平面直角坐标系中，已知三点A（－1，0），B（2，0），C（0，1），若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标不可能是（）A.（3，1）B.（－3，1）C.（1，3）D.（1，－1）14.如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，则下列说法中错误的是()A．ac<0 B．2a＋b＝0 C．a＋b＋c>0D．对于任意x均有ax2＋bx≥a＋b15.在直角梯形中，，为边上一点，，且．连接交对角线于，连接．下列结论：14\n①；②为等边三角形；③；④．其中结论正确的是（）A．只有①②B．只有①②④C．只有③④D．①②③④14\n2022年初三年级学业水平考试数学模拟二注意事项：1．第Ⅱ卷共6页．用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．考试期间，一律不得使用计算器．第II卷（非选择题共72分）得分评卷人二、填空题（本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上）16.因式分解：2x2－8=.17.随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是正面的概率是.18．已知函数，那么.19．如图，扇形的半径为6，圆心角为，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为．20．反比例函数y1＝、y2＝（）在第一象限的图象如图，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C．若S△AOB＝1，则k＝．21．如图，边长为1的菱形中，，连结对角线，以为边作第二个菱形，使；连结，再以为边作第三个菱形，使；……，按此规律所作的第个菱形的面积为___________．三、解答题（本大题共7个小题．共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）得分评卷人22.（本题满分7分）(1)－6cos45°－(－1)014\n(2)先化简，再求值：，其中a=2，.得分评卷人23．（本题满分7分）(1)如图所示，当一热气球在点A处时，其探测器显示，从热气球看高楼顶部点B的仰角为45°，看高楼底部点C的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为60米，那么这栋楼高是多少米？（结果保留根号）。EFABCD(第2题)(2)如图，已知E,F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AE=CF，BE=FD，BE∥FD．求证：四边形ABCD是平行四边形．得分评卷人24.（本题满分8分）14\n“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物，它造成的雾霾天气对人体健康的危害甚至要比沙尘暴更大.环境检测中心在京津冀、长三角、珠三角等城市群以及直辖市和省会城市进行PM2.5检测，某日随机抽取25个监测点的研究性数据，并绘制成统计表和扇形统计图如下：类别组别PM2.5日平均浓度值（微克/立方米）频数频率A115～3020.08230～4530.12B345～60ab460～7550.20C575～906cD690～10540.16合计以上分组均含最小值，不含最大值251.00根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）统计表中的a=，b=，c=；（2）在扇形统计图中，A类所对应的圆心角是度；（3）我国PM2.5安全值的标准采用世卫组织（WHO）设定的最宽限值：日平均浓度小于75微克/立方米．请你估计当日环保监测中心在检测100个城市中，PM2.5日平均浓度值符合安全值的城市约有多少个？得分评卷人25.（本题满分8分）为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．（1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？（2）如果小明买了10个笔记本和6支钢笔,那么需要花多少元钱.14\n得分评卷人26．（本题满分9分）如图，已知双曲线经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限分支上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC.（1）求k的值；xyCDOBA第26题图（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式；（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由.得分评卷人27.（本题满分9分）如图1，在中，，，，另有一等腰梯形（）的底边与重合，两腰分别落在AB、AC上，且G、F分别是AB、AC的中点．（1）直接写出△AGF与△ABC的面积的比值；（2）操作：固定，将等腰梯形以每秒1个单位的速度沿方向向右运动，直到点与点重合时停止．设运动时间为秒，运动后的等腰梯形为（如图2）．①探究1：在运动过程中，四边形能否是菱形？若能，请求出此时的值；若不能，请说明理由．FGABDCE图2②探究2：设在运动过程中与等腰梯形重叠部分的面积为，求与14\n的函数关系式．AFG(D)BC(E)图1得分评卷人28.（本题满分9分）如图，抛物线y=ax2+bx+2交x轴于A（﹣1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，（1）求抛物线解析式及点D坐标；（2）点M是抛物线上一动点,点E在x轴上，若以A，E，D，M为顶点的四边形是平行四边形，求此时点M的坐标；（3）点P是抛物线上一动点,当P点在y轴右侧时，过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′．是否存在点P，使Q′恰好落在x轴上？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由．14\n2022年学业水平考试模拟二答案一、选择题1.A2.C3.D4．A5.C6.A7.C8.A9．C10.D11.A12.B13.C14.D15.B二．填空题16.2(x－2)(x+2)17．1/418．19.220．621.22.(1)解：18－62－(3－1)0=32－32－1………………………………………2分=－1………………………………………………3分(2)解：（1）=………………………………………………5分=…………………………………………………………6分当，时，原式===0…………………………………………………7分EFABCD(第2题)23.(1)解：距离为43.9米……………3分(2)证明：∵BE∥FD∴∠BEF＝∠DFE14\n∴∠BEA＝∠DFC………4分∵AE=CF，BE=FD∴△ABE≌△CDF(SAS)………5分∴∠BAE＝∠DCF,AB=CD∴AB∥CD…………………………6分∴四边形ABCD是平行四边形．…………7分24．解：（1）a=5，b=0.2，c=0.24……………………………………3分（2）72…………………………………………………………6分（3）×100=60（个）答：PM2.5日平均浓度值符合安全值的城市约有60个.…………8分25．（1）解：设每个笔记本元，每支钢笔元．…………………1分…………………………3分解得……………………………………5分答：每个笔记本14元，每支钢笔15元．………………………6分（2）10×14+6×15=230(元)…………………………………7分答:如果小明买了10个笔记本和6支钢笔,那么需要花230元钱…………8分26．解：（1）∵D（6，1）在双曲线上∴k=xy=6×1=6…………………1分xyCDOBA第27题答案图1P（2）如图1，延长CA与DB的延长线相交于点P设C（x，），则CP=1－∴×6×（1－）=12解得x=－2………………2分经检验x=－2是原方程的根∴=－3∴C（－2，－3）……………3分设直线CD的解析式为y=ax+b，则………………………………………4分14\n解得∴……………………………5分（3）AB∥CD……………………………………6分解法一：理由：设点C（m，）∴PA=1，PB＝－m，PC==，PD=6－m∴，∴…………………7分又∵∠APB=∠CPD∴△APB∽△CPD…………………8分∴∠ABP=∠CDP∴AB∥CD……………………………9分解法二：xyCDOBA第27题答案图2PFE理由：如图2，作CE⊥y轴，DF⊥x轴，垂足分别为E，F，则S矩形OBDF=S矩形OACE=6∴S矩形APDF=S矩形BPCE∴∴…………7分又∵∠APB=∠CPD∴△APB∽△CPD…………………8分∴∠ABP=∠CDP∴AB∥CD…………………………9分27.解：（1）△AGF与△ABC的面积比是1：４．………………………2分（2）①能为菱形．……………………3分由于FC∥，CE∥，四边形是平行四边形．当时，四边形为菱形，此时可求得．当秒时，四边形为…………6分AFG(D)BC(E)图3M②分两种情况：14\n①当时，如图3过点作于．，，，为中点，．又分别为的中点，．……………………7分方法一：等腰梯形的面积为6．，重叠部分的面积为：．当时，与的函数关系式为．……8分方法二：，，，重叠部分的面积为：．当时，与的函数关系式为．FGABCE图4QDP②当时，设与交于点，则．，，作于，则．重叠部分的面积为：．……………9分14\n综上，当时，与的函数关系式为；当时，28.解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+2经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，∴，解得：∴y=﹣x2+x+2；当y=2时，﹣x2+x+2=2，解得：x1=3，x2=0（舍），即：点D坐标为（3，2）．（2）A，E两点都在x轴上，AE有两种可能：①当AE为一边时，AE∥MD，∴M1（0，2），②当AE为对角线时，根据平行四边形对顶点到另一条对角线距离相等，可知M点、D点到直线AE（即x轴）的距离相等，∴P点的纵坐标为﹣2，代入抛物线的解析式：﹣x2+x+2=﹣2解得：x1=，x2=，∴P点的坐标为（，﹣2），（，﹣2）综上：M1（0，2）；M2（，﹣2）；M3（，﹣2）．（3）存在满足条件的点P，显然点P在直线CD下方，设直线PQ交x轴于F，点P为（a，﹣a2+a+2），①当P点在y轴右侧时（如图1），CQ=a，PQ=2﹣（﹣a2+a+2）=a2﹣a，又∵∠CQ′O+∠FQ′P=90°，∠COQ′=∠Q′FP=90°，∴∠FQ′P=∠OCQ′，∴△COQ′～△Q′FP，，，14\n∴Q′F=a﹣3，∴OQ′=OF﹣Q′F=a﹣（a﹣3）=3，CQ=CQ′==，此时a=，点P的坐标为（，），②当P点在y轴左侧时（如图2）此时a＜0，，﹣a2+a+2＜0，CQ=﹣a，PQ=2﹣（﹣a2+a+2）=a2﹣a，又∵∠CQ′O+∠FQ′P=90°，∠CQ′O+∠OCQ′=90°，∴∠FQ′P=∠OCQ′，∠COQ′=∠Q′FP=90°，∴△COQ′～△Q′FP，，，Q′F=3﹣a，∴OQ′=3，CQ=CQ′=，此时a=﹣，点P的坐标为（﹣，）．综上所述，满足条件的点P坐标为（，），（﹣，）．14
