山东省济南市槐荫区2022年中考数学三模试卷（解析版）

山东省济南市槐荫区2022年中考数学三模试卷一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）（2022•槐荫区三模）计算3×（﹣2）的结果是（　　）　A．5B．﹣5C．6D．﹣6考点：有理数的乘法分析：根据有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘，即可得到结果．解答：解：3×（﹣2），=﹣（3×2），=﹣6．故选D．点评：此题主要考查了有理数的乘法，牢记法则即可．　2．（3分）（2022•槐荫区三模）如图是由5个底面直径与高度相等的大小相同的圆柱搭成的几何体，其左视图是（　　）　A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．.分析：从左面看，底面直径与高度相等的圆柱的左视图为正方形，可看到2个正方形和一个正方形的组合图形．解答：解：从左面看可得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1，故选C．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；本题需注意底面直径与高度相等的圆柱的左视图为正方形．　3．（3分）（2022•槐荫区三模）某产业转移示范区一季度完成固定资产投资23800万元，23800用科学记数法可记作（　　）　A．238×102B．23.8×103C．2.38×104D．0.238×108考点：科学记数法—表示较大的数．.分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将23800用科学记数法表示为：2.38×104．18\n故选：C．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．　4．（3分）（2022•槐荫区三模）有一组数据：10，50，30，40，70．它们的中位数是（　　）　A．30B．40C．50D．70考点：中位数．.分析：根据中位数的定义，数据先按大小顺序排列，再找出最中间那个数即可．解答：解：数据按由大到小排列为：10，30，40，50，70，共有5个数，最中间的数为40，所以这组数据的中位数为40．故选B．点评：本题考查了中位数的定义：把一组数据按大小排列，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫这组数据的中位数．　5．（3分）（2022•槐荫区三模2022•贺州）下列运算正确的是（　　）　A．x•x2=x2B．（xy）2=xy2C．（x2）3=x6D．x2+x2=x4考点：幂的乘方与积的乘方；正数和负数；合并同类项；同底数幂的乘法．.专题：计算题．分析：根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、x•x2=x1+2=x3≠x2，故本选项错误；B、（xy）2=x2y2≠xy2，故本选项错误；C、（x2）3=x2×3=x6，故本选项正确；D、x2+x2=2x2=x4，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．　6．（3分）（2022•槐荫区三模）不等式组的解集为（　　）　A．﹣1＜x≤1B．﹣1≤x＜1C．﹣1＜x＜1D．x＜﹣1或x≥1考点：解一元一次不等式组．.分析：先求出不等式（1）的解集，再求出两不等式的公共解集即可．解答：解：由（1）得，x＞﹣1，故原不等式组的解集为：﹣1＜x≤1．点评：主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．　18\n7．（3分）（2022•槐荫区三模）若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为（　　）　A．20B．16C．12D．10考点：菱形的性质．.专题：计算题．分析：根据菱形的对角线性质求边长后计算周长．解答：解：如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6．∵ABCD为菱形，∴AC⊥BD，BO=3，AO=4．∴AB=5．∴周长=4×5=20．故选A．点评：此题考查了菱形的性质：对角线互相垂直且平分；四边相等．属基础题．　8．（3分）（2022•槐荫区三模）计算结果是（　　）　A．0B．1C．﹣1D．x考点：分式的加减法．.专题：计算题．分析：由于是同分母的分式的加减，直接把分子相减即可求解．解答：解：==﹣1．故选C．点评：此题主要考查了分式的加减，解题时首先判定分母是否相同，然后利用分式加减的法则计算即可求解．　9．（3分）（2022•槐荫区三模）阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为（　　）　A．26元B．27元C．28元D．29元18\n考点：一元一次方程的应用．.专题：销售问题．分析：根据题意，设电子产品的标价为x元，按照等量关系“标价×0.9﹣进价=进价×20%”，列出一元一次方程即可求解．解答：解：设电子产品的标价为x元，由题意得：0.9x﹣21=21×20%解得：x=28∴这种电子产品的标价为28元．故选C．点评：本题为一元一次方程的应用题型，同学们需学会借助方程去解决应用题．　10．（3分）（2022•槐荫区三模）如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是（　　）　A．1B．C．D．2考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形．.分析：先根据圆周角定理证得△ABC是直角三角形，然后根据直角三角形的性质求出AC的长．解答：解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°；Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=4；∴AC=AB=2．故选D．点评：本题考查的是圆周角定理的推论和直角三角形的性质．　11．（3分）（2022•槐荫区三模）若一次函数y=kx+b的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，那么对k和b的符号判断正确的是（　　）　A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0考点：一次函数图象与系数的关系．.专题：压轴题．分析：先根据函数的增减性判断出k的符号，再根据图象与y轴的负半轴相交判断出b的符号．解答：解：∵一次函数y=kx+b的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0；∵图象与y轴的负半轴相交，∴b＜0．故选D．18\n点评：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，为增函数；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，为增函数；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，为减函数；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，为减函数．　12．（3分）（2022•槐荫区三模）如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（x＞0）上，则k的值为（　　）　A．2B．3C．4D．6考点：反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转．.专题：压轴题．分析：由旋转可得点D的坐标为（3，2），那么可得到点C的坐标为（3，1），那么k等于点C的横纵坐标的积．解答：解：易得OB=1，AB=2，∴AD=2，∴点D的坐标为（3，2），∴点C的坐标为（3，1），∴k=3×1=3．故选B．点评：解决本题的关键是利用旋转的性质得到在反比例函数上的点C的坐标．　13．（3分）（2022•槐荫区三模）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ac＞0；②a﹣b+c＜0；③当x＜0时，y＜0；④方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个大于﹣1的实数根．其中错误的结论有（　　）　②③②④①③①④18\nA．B．C．D．考点：二次函数图象与系数的关系．.专题：压轴题．分析：①由二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口方向知道a＜0，与y轴交点知道c＞0，由此即可确定ac的符号；②由于当x=﹣1时，y=a﹣b+c，而根据图象知道当x=﹣1时y＜0，由此即可判定a﹣b+c的符号；③根据图象知道当x＜﹣1时抛物线在x轴的下方，由此即可判定此结论是否正确；④根据图象与x轴交点的情况即可判定是否正确．解答：解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向下，∴a＜0，∵与y轴交点在x轴上方，∴c＞0，∴ac＜0；②∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c，而根据图象知道当x=﹣1时y＜0，∴a﹣b+c＜0；③根据图象知道当x＜﹣1时抛物线在x轴的下方，∴当x＜﹣1，y＜0；④从图象可知抛物线与x轴的交点的横坐标都大于﹣1，∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个大于﹣1的实数根．故错误的有①③．故选C．点评：此题主要考查了利用图象求出a，b，c的范围，以及特殊值的代入能得到特殊的式子，如：当x=1时，y＞0，a+b+c＞0；x=﹣1时，y＜0，a﹣b+c＜0．　14．（3分）（2022•槐荫区三模）用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法白下区，则摆第n个“口”字需用旗子（　　）　A．4n枚B．（4n﹣4）枚C．（4n+4）枚D．n2枚考点：规律型：图形的变化类．.专题：压轴题．分析：每增加一个数就增加四个棋子．解答：解：n=1时，棋子个数为4=1×4；n=2时，棋子个数为8=2×4；n=3时，棋子个数为12=3×4；18\n…；n=n时，棋子个数为n×4=4n．故选A．点评：主要培养学生的观察能力和空间想象能力．　15．（3分）（2022•槐荫区三模2022•内江）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，AE=BE，点F是CD的中点，且AF⊥AB，若AD=2.7，AF=4，AB=6，则CE的长为（　　）　A．B．C．2.5D．2.3考点：梯形．.专题：压轴题．分析：延长AF、BC交于点G．根据AAS可以证明△AFD≌△GFC，则AG=2AF=8，CG=AD=2.7；根据勾股定理，得BG=10，则BC=7.3；根据等边对等角，得∠BAE=∠B，根据等角的余角相等，得∠EAG=∠AGE，则AE=GE，则BE=BG=5，进而求得CE的长．解答：解：延长AF、BC交于点G．∵AD∥BC，∴∠D=∠FCG，∠DAF=∠G．又DF=CF，∴△AFD≌△GFC．∴AG=2AF=8，CG=AD=2.7．∵AF⊥AB，AB=6，∴BG=10．∴BC=BG﹣CG=7.3．∵AE=BE，∴∠BAE=∠B．∴∠EAG=∠AGE．∴AE=GE．∴BE=BG=5．∴CE=BC﹣BE=2.3．故选D．18\n点评：此题综合运用了全等三角形的判定及性质、勾股定理、等边对等角的性质、等角的余角相等以及等角对等边的性质．　二、填空题（本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上．）16．（3分）（2022•槐荫区三模）分解因式：a2﹣4a+4=　（a﹣2）2　．考点：因式分解-运用公式法．.分析：根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式．解答：解：a2﹣4a+4=（a﹣2）2．点评：本题考查用完全平方公式法进行因式分解，能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点需熟练掌握．　17．（3分）（2022•槐荫区三模）点Q与点P（1，2）关于x轴对称，则点Q的坐标为　（1，﹣2）　．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．.分析：根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．解答：解：点P（1，2）关于x轴对称的点Q的坐标为（1，﹣2），故答案为：（1，﹣2）．点评：此题主要考查了关于x轴对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．　18．（3分）（2022•槐荫区三模）如图，直线AB、CD相交于点O．OE平分∠AOD，若∠BOD=100°，则∠AOE=　40　度．考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义．.专题：计算题．分析：首先利用邻补角互补求出∠AOD，再利用角平分线的定义计算．解答：解：∵∠AOD与∠BOD互为邻补角，∠BOD=100°，∴∠AOD=180°﹣∠BOD=80°，又OE平分∠AOD，∴∠AOE=40°．18\n点评：本题考查了利用邻补角和角平分线的定义，在相交线中角的度数的求解方法．　19．（3分）（2022•槐荫区三模）为了了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中50名学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数），进行整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（注：15～20包括15，不包括20，以下同），请根据统计图计算成绩在20～30次的频率是　0.7　．考点：频数（率）分布直方图．.分析：根据频率的求法，频率=，计算可得答案．解答：解：（15+20）÷（5+10+15+20）=0.7．故答案为：0.7．点评：此题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．　20．（3分）（2022•槐荫区三模）如图，∠BAC位于6×6的方格纸中，则tan∠BAC=　　．考点：锐角三角函数的定义．.分析：根据三角函数的定义解答．解答：解：观察图形可知，tan∠BAC==．点评：本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．　21．（3分）（2022•槐荫区三模）如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为　（，2），（﹣，2）　．18\n考点：二次函数综合题．.专题：压轴题；动点型．分析：当⊙P与x轴相切时，P点的纵坐标为2，可将其代入抛物线的解析式中，即可求得P点坐标．解答：解：当⊙P与x轴相切时，P点纵坐标为±2；当y=2时，x2﹣1=2，解得x=±；当y=﹣2时，x2﹣1=﹣2，x无解；故P点坐标为（，2）或（﹣，2）．点评：能够判断出⊙P与x轴相切时P点的纵坐标，是解答此题的关键．　三、解答题（本大题共7个小题．共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22．（7分）（2022•槐荫区三模）（1）计算：°；（2）解方程：．考点：解分式方程；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．.专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项化为最简二次根式，最后一项利用特殊角的三角函数值化简，即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）原式﹦1+﹣﹦1+；（2）去分母得：2x=x﹣3，解得：x=﹣3，经检验，x=﹣3是原方程的解．点评：此题考查了解分式方程，以及实数的运算，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．　23．（7分）（2022•槐荫区三模）（1）如图1，点A、E、F、C在同一条直线上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF，求证：△ADF≌△CBE．（2）如图2，AB是⊙O的直径，BC是一条弦，∠BOC=60°，延长OC至P点，并使PC=BC．求证：PB是⊙O的切线．18\n考点：切线的判定；全等三角形的判定．.专题：证明题．分析：（1）求出∠A=∠C，AF=CE，根据SAS证出△ADF≌△CBE即可；（2）求出∠OBC=∠OCB=∠BOC=60°，∠CBP=∠CPB=∠OCB=30°，求出∠OBP=∠OBC+∠CBP=90°，得出PB⊥AB，根据切线判定推出即可．解答：（1）证明：∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵AE=FC，∴AF=CE，在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE（SAS）．（2）证明：在△BOC中，∵OB=OC，∠BOC=60°，∴∠OBC=∠OCB=∠BOC=60，又∵PC=BC，∴∠CBP=∠CPB=∠OCB=30°，∴∠OBP=∠OBC+∠CBP=60°+30°=90°，∴PB⊥AB，又∵AB是直径，∴PB是⊙O的切线．点评：本题考查了平行线性质，切线的判定，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力．　24．（8分）（2022•槐荫区三模）某镇2022年财政净收入为5000万元，预计两年后实现财政净收入翻一番，那么该镇这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？（精确到0.1%）（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）考点：一元二次方程的应用．.专题：增长率问题．分析：18\n本题可设该镇这两年中财政净收入的平均年增长率为x，一年后的财政净收入为5000（1+x）万元，两年后的财政净收入为5000（1+x）2万元，进而可列出方程，求出答案．解答：解：设该镇这两年中财政净收入的平均年增长率为x，两年后的财政净收入为5000（1+x）2万元，进而可列出方程，（1分）依题意可得：5000（1+x）2=2×5000，（4分）解得，或（舍去）．（5分）∴x=﹣1≈0.414=41.4%．（6分）答：该镇这两年中财政净收入的平均年增长率约为41.4%．（7分）点评：此类题目旨在考查增长率，要注意增长的基础，另外还要注意解的合理性，从而确定取舍．等量关系：原有量×（1+增长率）n=现有量，n表示增长的次数．　25．（8分）（2022•槐荫区三模）分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字（如图所示）．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．（1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．.分析：（1）列举出所有情况，看指针所指两区域的数字之积为奇数的情况占总情况的多少即可求得欢欢胜的概率；（2）由（1）进而求得乐乐胜的概率，比较两个概率即可．解答：解：（1）共有12种情况，积为奇数的情况有6种情况，所以欢欢胜的概率是=；（2）由（1）得乐乐胜的概率为1﹣=，两人获胜的概率相同，所以游戏公平．点评：18\n如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，注意本题是放回实验．解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平．　26．（9分）（2022•槐荫区三模）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D，连接BC，BC与抛物线的对称轴交于点E．（1）求点B、点C的坐标和抛物线的对称轴；（2）求直线BC的函数关系式；（3）点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F．设点P的横坐标为m；用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？考点：二次函数综合题．.专题：综合题．分析：（1）对于抛物线解析式，令x=0求出y的值，确定出OC的值，得出C的坐标，令y=0求出x的值，确定出B的坐标，进而得出抛物线对称轴；（2）设直线BC的解析式为y=kx+b，将B与C坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线BC解析式；（3）将x=1代入抛物线解析式，求出y的值，确定出D坐标，将x=1代入直线BC解析式求出y的值，确定出E坐标，求出DE长，将x=m代入抛物线解析式表示出F纵坐标，将x=m代入直线BC解析式表示出P纵坐标，两纵坐标相减表示出线段PF，由DE与FP平行，要使四边形PEDF为平行四边形，只需DE=PF，列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，检验即可．解答：解：（1）在y=﹣x2+2x+3中，当x=0时，y=3，∴C（0，3），当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解：得x1=﹣1或x2=3，∴B（3，0），抛物线的对称轴是：x=﹣=1；（2）设直线BC的函数关系式为：y=kx+b．把B（3，0），C（0，3）分别代入得：，18\n解得：k=﹣1，b=3，∴直线BC的函数关系式为：y=﹣x+3；（3）在y=﹣x2+2x+3中，当x=1时，y=4，∴D（1，4），当x=1时，y=﹣1+3=2，∴E（1，2）．当x=m时，y=﹣m+3，∴P（m，﹣m+3）．当x=m时，y=﹣m2+2m+3，∴F（m，﹣m2+2m+3），∴线段DE=4﹣2=2，线段PF=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m，∵PF∥DE，∴当PF=ED时，四边形PEDF为平行四边形，由﹣m2+3m=2，解得：m1=2，m2=1（不合题意，舍去）．则当m=2时，四边形PEDF为平行四边形．点评：此题考查了二次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，一次函数与坐标轴的交点，抛物线与坐标轴的交点，平行四边形的判定，以及待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题第二问的关键．　27．（9分）（2022•槐荫区三模）如图，过点P（﹣4，3）作x轴，y轴的垂线，分别交x轴，y轴于A、B两点，交双曲线y=（k≥2）于E、F两点．（1）点E的坐标是　（﹣4，﹣）　，点F的坐标是　（，3）　；（均用含k的式子表示）（2）判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论；（3）记S=S△PEF﹣S△OEF，S是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请你说明理由．考点：反比例函数综合题．.专题：计算题；压轴题．分析：（1）把x=﹣4，y=3分别代入y=18\n，求出对应的y值与x值，从而得出点E、点F的坐标；（2）根据三角函数的定义，在Rt△PAB中与Rt△PEF中，分别求出tan∠PAB与tan∠PEF的值，然后由平行线的判定定理，得出EF与AB的位置关系；（3）如果分别过点E、F作PF、PE的平行线，交点为P′，则四边形PEP′F是矩形．所求面积S=S△PEF﹣S△OEF=S△P′EF﹣S△OEF=S△OME+S矩形OMP′N+S△ONF，根据反比例函数比例系数k的几何意义，可用含k的代数式表示S，然后根据二次函数的性质及自变量的取值范围确定S的最小值．解答：解：（1）E（﹣4，﹣），F（，3）；（2）结论EF∥AB．理由如下：∵P（﹣4，3），∴E（﹣4，﹣），F（，3），即得PE=3+，PF=+4，在Rt△PAB中，tan∠PAB=，在Rt△PEF中，tan∠PEF=，∴tan∠PAB=tan∠PEF，∴∠PAB=∠PEF，∴EF∥AB；（3）S有最小值．理由如下：分别过点E、F作PF、PE的平行线，交点为P′．由（2）知P′（）∵四边形PEP′F是矩形，∴S△P′EF=S△PEF，∴S=S△PEF﹣S△OEF=S△P′EF﹣S△OEF=S△OME+S矩形OMP′N+S△ONF===，又∵k≥2，此时S的值随k值增大而增大，∴当k=2时，S最小=．18\n∴S的最小值是．故答案为：（1）（﹣4，﹣），（，3）．点评：本题主要考查了三角函数的定义，平行线的判定，反比例函数比例系数的几何意义及二次函数最小值的求法等知识点，综合性较强，难度较大．　28．（9分）（2022•槐荫区三模）如图，已知直线l的解析式为y=﹣x+6，直线l与x轴、y轴分别相交于A、B两点，平行于直线l的直线n从原点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒，运动过程中始终保持n∥l，当直线n与直线l重合时，运动结束．直线n与x轴，y轴分别相交于C、D两点，以线段CD的中点P为圆心、CD为直径，在CD上方作半圆，半圆面积为S．（1）求A、B两点的坐标；（2）当t为何值时，半圆与直线l相切？（3）直线n在运动过程中，①求S与t的函数关系式；②是否存在这样的t值，使得半圆面积S=S梯形ABCD？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．考点：圆的综合题．.分析：（1）根据一次函数解析式，求出A、B两点坐标即可；18\n（2）分别过点D、P作DE⊥AB于点E，PF⊥AB于点F，利用当PF=PD时，半圆与l相切，求出即可；（3）①由OA=OB=6，得出△AOB是等腰直角三角形，进而得出PD的长，即可得出答案；②S梯形ABCD=S△AOB﹣S△COD以及S=S梯形ABCD，求出即可．解答：解：（1）∵y=﹣x+6，令y=0，得0=﹣x+6，解得：x=6．∴A（6，0）．令x=0，得y=6，∴B（0，6）；（2）分别过点D、P作DE⊥AB于点E，PF⊥AB于点F．AD=OA﹣OD=6﹣t，在Rt△ADE中，sin∠EAD=，DE=，∴PF=DE=．当PF=PD时，半圆与l相切．即（6﹣t）=t，解得：t=3．当t=3时，半圆与l相切；（3）①∵OA=OB=6，∴△AOB是等腰直角三角形．∵n∥l，∴∠CDO=∠BAO=45°，∴△COD为等腰直角三角形，OD=OC=t．CD===t，∴PD=CD=t，πPD2=π（t）2=πt2，∴；②存在．∵S梯形ABCD=S△AOB﹣S△COD=×6×6﹣t×t=18﹣t2，18\n．若S=S梯形ABCD，则，∴t2=12，解得：，∴存在，使得S=S梯形ABCD．点评：此题主要考查了圆的综合应用以及等腰直角三角形的性质和切线的判定等知识，根据锐角三角函数关系得出PD的长是解题关键．18